2022-2023学年黑龙江哈尔滨南岗区七年级上册数学月考试卷及答案

这是一份2022-2023学年黑龙江哈尔滨南岗区七年级上册数学月考试卷及答案，共19页。试卷主要包含了 下列命题中，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将
“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第I卷 选择题（共24分）
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．
【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、是一元一次方程，符合题意；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
D、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键．
2. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】解：∵点它的横坐标，纵坐标，
∴点在第一象限，
故选A．
【点睛】本题主要考查了第一象限内点的坐标特点，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3. 2022年2月4日，第24届冬奥会在北京举行，如图是第24届冬奥会的吉祥物冰墩墩，下列图案中，是通过该图平移得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移只改变位置，不改变大小和方向进行求解即可．
【详解】解：∵平移只改变位置，不改变大小和方向，
∴四个选项中，只有选项C符合题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平移的特点，熟知平移只改变位置，不改变大小和方向是解题的关键．
4. 下列各数中的无理数是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：A、1是有理数，不是无理数，不符合题意；
B、是有理数，不是无理数，不符合题意；
C、是有理数，不是无理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
5. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质分别判断．
【详解】解：∵3a=2b+5，
∴3a-5=2b，故A选项正确；
3a+1=2b+6，故B选项正确；
3ac=2bc+5c，故C选项不一定成立；
，故D选项正确；
故选：C．
【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由可确定的度数，由可确定的度数，再由补角的概念可确定的度数．
【详解】解：，
，
又，
，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查垂直的概念和补角的概念，关键是要知道垂直的概念和补角的定义．
7. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可．
【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，
根据题意可得：2x+4(35-x)=94，
故选：D．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．
8. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 实数与数轴上的点一一对应B. 邻补角相等C. 无限小数都是无理数D. 内错角相等
【答案】A
【解析】
【分析】根据实数与数轴的关系即可判定A；根据邻补角的定义即可判断B；根据无理数的定义即可判断C；根据平行线的性质即可判断D．
【详解】解：A、实数与数轴上的点一一对应，原命题是真命题，符合题意；
B、邻补角互补，原命题是假命题，不符合题意；
C、无限小数不循环小数是无理数，原命题是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，灵活运用所学知识是解题的关键．
第Ⅱ卷 非选择题（共96分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
9. 相反数是 __________．
【答案】-
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．
【详解】解：的相反数为－．
故答案为：-．
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．
10. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果 _____，那么 _____．
【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 它们相等
【解析】
【分析】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，如果部分是题设，那么部分是结论，准确找出题设部分和结论部分是解决本题的关键．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．．
【详解】解：∵命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，
结论是“这两个角相等”，
∴把它改写成“如果••••••，那么••••••”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：两个角是对顶角；它们相等．
11. 的平方根为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根的概念求解即可．
【详解】的平方根为．
故答案为：．
【点睛】本题考查求一个数的平方根．掌握平方根的概念是解题关键．
12. 点在x轴上，则____________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．
【详解】解：∵点x轴上，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
13. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为____________度．
【答案】
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为；．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
14. 在梯形面积公式s=（a+b）h中，已知s=60，b=4，h=12，则a=_____．
【答案】6
【解析】
【分析】把s,b,h代入梯形面积公式求出a的值即可.
【详解】把s=60,b=4,h=12代入公式s=（a+b）h
得:60=,
解得:a=6,
故答案为: 6
【点睛】本题主要考查解一元一次方程.
15. 已知，点D为射线上的一点，过点D作，为的平分线，则的度数是____________度．
【答案】25或65##65或25
【解析】
【分析】分图1和图2两种情况，利用平行线的性质求出的度数，再根据角平分线的定义求解即可．
【详解】解：如图1所示，∵，，
∴，
∵为的平分线，
∴；
如图2所示，∵，，
∴，
∴
∵为的平分线，
∴；
综上所述，或；
故答案为：25或65．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
16. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是____________．
【答案】
【解析】
【分析】设船在静水中的平均速度是，则顺流船的速度为，逆流船的速度为，再根据顺流和逆流的路程相同建立方程求解即可．
【详解】解：设船在静水中的平均速度是，
由题意得，，
解得，
∴船在静水中的平均速度是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．
17. 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标.
【详解】解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，
而
，


故答案为：
【点睛】本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.
18. 把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则“x”的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据第三列、第三行的数之和相等建立关于x的方程，求解方程即可．
【详解】根据题意得：，
解得：，
∴“x”的值为1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程在古代问题的应用，根据题意建立方程是关键．
三、解答题（其中19－20题各8分，21－25题各10分，共计66分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及平方根的性质分别化简得出答案．
小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21. 如图，点E在四边形的边上，连接，，，，求证：．
证明：（已知）
（①_____________）
（②_______）
又（已知）
（等量代换）
（③_____________）
（④_________）
又（已知）
（等量代换）
（⑤___________）
【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行证明得到，则，即可证明得到，进而推出即可证明．
【详解】证明：（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
22. 如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，其中点的对应点分别为点．
（1）在图上画出，请直接写出点的坐标；
（2）在图上，连接，请直接写出的面积．
【答案】（1）图见解析，，，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，三角形面积；
（1）根据点坐标的平移规律，先得到、、对应点，，的坐标，然后描出，，，再顺次连接，，即可；
（2）利用割补法求解即可．
掌握平移的性质以及准确画出平移后的图形是解题的关键．
【小问1详解】
解：（1）如图所示，即为所求，
∵把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，，，，
∴，，；
【小问2详解】
由题意得：．
23. 解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
的解为，而
的解为，而
将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程（）的解为，则称之为“奇异方程”，请解决以下问题：
（1）方程是“奇异方程”吗？请说明理由；
（2）若方程是“奇异方程”，求m的值．
【答案】（1）是，理由见详解
（2）
【解析】
【分析】（1）解原方程，利用“奇异方程”的定义进行验证即可；
（2）根据“奇异方程”定义，利用反证法即可说明；
（3）利用“奇异方程”的定义求出原方程的根，利用方程根的意义将方程的根代入原方程得到的关系式，即可解关于的方程．
【小问1详解】
方程是“奇异方程”．理由：
方程的解为：，
，
方程是“奇异方程”．
小问2详解】
关于的方程为奇异方程，
方程的根为：．
把代入原方程得：
，
．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键．
24. 在抗击新冠肺炎疫情期间，光明社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用，
（1）第一次购买了20瓶酒精和30瓶消毒液，每瓶酒精的价格比每瓶消毒液的价格多5元，共花费了350元，本次购买每瓶酒精和每瓶消毒液的价格各是多少元？
（2）第二次又购买了酒精和消毒液共计60瓶，（1）中酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，第二次按变化后的价格购买，共花费了315元，第二次购买了酒精和消毒液各是多少瓶？
【答案】（1）每瓶酒精和消毒液的价格分别为10元、5元
（2）酒精和消毒液的分别为25瓶、35瓶
【解析】
【分析】（1）根据第一次购买了20瓶酒精和30瓶消毒液，每瓶酒精的价格比每瓶消毒液的价格多5元，共花费了350元列一元一次方程，从而可以求得每瓶酒精和消毒液的价格；
（2）根据第二次又购买了酒精和消毒液共计60瓶，（1）中酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，第二次按变化后的价格购买，共花费了315元，列一元一次方程，解出即可．
【小问1详解】
设消毒液的价格为元、则酒精的价格为元，
，
解得，
酒精的价格为
答：每瓶酒精和消毒液的价格分别为10元、5元；
【小问2详解】
设购买酒精瓶，则购买消毒液瓶，
由题意可得，，
解得：；
消毒液
答：酒精和消毒液的分别为25瓶、35瓶．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程并解答．
25. 已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且，
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线CA，HC上，连接MP，NQ，且，分别延长MP，NQ交于点K，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分，且HE平分，若，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）
【解析】
【分析】（1）利用，再利用等量代换，即可解决；
（2）过作，因为，所以，则，，代入即可解决．
（3）过作，过作，可以得到，设，利用平行线的性质，用表示出角，即可解决．
【小问1详解】
，，
，
，
【小问2详解】
过作，如图，
，
，
，，
，
【小问3详解】
如图，过作，过作，
，
，
平分
∴可设，
∵平分
,