数学（河南卷）-2025年中考第一次模拟考试

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意修改时间和分值
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，属于有理数的是（ ）
A． B．C．D．
2．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“承”的对面是（ ）
A．化B．传C．文D．色
3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，它的高度大约是．小明将数据用科学记数法表示为，则n的值是（ ）
A．B．C．6D．7
4．如图，圆O是的外接圆，已知，，则圆O的半径的长为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
6．已知关于x的方程的一根为0，另一根不为0，则m的值为（ ）
A．1B．C．1或D．以上均不对
7．在一次兑换盲盒的游戏中，规定：在不透明的袋子中，放置3个黄球，2个红球，这些小球除颜色以外其他完全相同，搅匀后随机摸出两个球，若摸到的两个球颜色相同，便能得到一次兑换盲盒的机会，则参与者每次摸球得到兑换盲盒机会的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，二次函数的图象与y轴交于点，其对称轴是直线，则不等式的解集是（ ）
A．B．或C．D．或
9．如图，在平面直角坐标中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 点A， B ， E 在x轴上，若正方形的边长为 12， 则 C点坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示．(温馨提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，则以下说法正确的是（ ）

A．当石块下降时，此时石块在水里
B．当时，拉力与之间的函数表达式为
C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是
D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若分式有意义，则的取值范围是 ．
12．不等式组：的解集是 ．
13．某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则 ．
14．如图，在中，，点B在x轴上，分别为、的中点，连接，E为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点A，若的面积为6，则k的值为 ．
15．如图，点P为矩形ABCD对角线AC上异于A、C的一个动点，过点P作PE⊥AD于点E，点F为点A关于PE的对称点，连接PF、FC，若AB＝6，BC＝8，当△CPF为直角三角形时，AE的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）计算：
(1)；
(2)．
17．（9分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息：
七年级10名学生竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的竞賽成绩在组中的数据是：94，90，94．
七、八年级抽取的学生竞賽成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中，的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防漏水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？
（9分）如图，为了测量国旗台上旗杆的高度，小华在点A处利用测角仪测得旗杆底部D的仰角为，然后他沿着正对旗杆的方向前进到达点B处，此时利用测角仪测得旗杆顶部E的仰角为，已知点A，B，C在同一水平直线上，测角仪AF的高为，于点C，旗杆底部D到地面的距离为，求旗杆的高度．（结果精确到．，，，）
19．（9分）如图，在矩形中，，为上一点，且．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）中所作的角平分线与的延长线交于点，连接．猜想四边形是什么四边形？并证明你的猜想．
20．（9分）小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形BCD，弧BD交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求弧EG的长；
21．（9分）为了庆祝中华人民共和国成立75周年，某商场购进甲、乙两种装饰物对商场进行布置．已知每件甲种装饰物的价格比每件乙种装饰物的价格贵4元，用400元购买甲种装饰物的件数恰好与用240元购买乙种装饰物的件数相同．
(1)求该商场购进甲、乙两种装饰物的单价各是多少元；
(2)当商场装饰完工后，发现还剩余甲种装饰物和乙种装饰物共400件，且购入成本不超过3000元．为了降低装饰成本，商场决定将甲种装饰物以每件13元，乙种装饰物以每件8元的价格对外出售．如果将剩余的这400件装饰物全都售完，剩余甲、乙装饰物的数量分别为多少时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？
22．（10分）2024年8月6日，在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，中国选手全红婵以五跳共分的总成绩夺得金牌．已知跳水运动员起跳后的运动轨迹可近似看作抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)某位运动员在第一次跳水中，从点处起跳（如图），她的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系式，测得几组数据如下表：
则的值为__________，满足的函数关系式为____________________；
(2)若该运动员在第二次跳水中，她的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系式，记她这两次跳水的入水点的水平距离分别为，，则_______；（填“>”“=”或“