2025年甘肃省武威六中高考数学模拟试卷（4月份）（含答案）

这是一份2025年甘肃省武威六中高考数学模拟试卷（4月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=−2+4i(i为虚数单位)，则复数z−在复平面上对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.与向量a=(−3,4)反向的单位向量是( )
A. b=(35,−45)B. b=(−35,45)C. b=(45,−35)D. b=(−45,35)
3.已知集合A={−1,0,1}，B={1,2,3}，以下判断正确的是( )
A. x∈A是x∈B的充分条件
B. x∈A∩B是x∈B的既不充分也不必要条件
C. x∈A是x∈A∪B的必要条件
D. x∈A∩B是x∈{1}的充要条件
4.某班研究性小组的同学为了研究活性碳对污水中某种污染物的吸附能力，设计了一种活性碳污水净化装置.现污水中该种污染物含量为W0(单位：mg/L)，测得污水通过长度为l(单位：m)的净化装置后污染物的含量W如表：
研究小组的同学根据表格数据建立了W关于l的函数模型.则与表格中数据吻合的函数模型是( )
A. W=W0+0.5lB. W=W0⋅lg0.5(l+1)
C. W=0.5W0lD. W=W0⋅(0.5)l
5.已知圆C1：x2+y2−2x=3，半径为3的圆C2与圆C1外切，则点C2的轨迹方程是( )
A. x2+y2+2x=4B. x2+y2+2x=24
C. x2+y2−2x=24D. x2+y2−2x=0
6.若α∈(0,π4)，sin(α+π4)=45，则csα=( )
A. 210B. − 210C. 7 210D. −7 210
7.在圆台O1O2中，下底面半径为上底面半径的4倍，高为4，体积为28π，则圆台的母线与下底面所成角的正切值为( )
A. 43B. 34C. 45D. 35
8.已知双曲线C的焦点为F1(− 7,0)，F2( 7,0)，过点F2的直线与双曲线C交于A，B两点.若|BF2|=2|F2A|，|AB|=|AF1|，则双曲线的渐近线方程为( )
A. y=±2 33xB. y=± 62xC. y=± 105xD. y=± 3010x
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知双曲线方程为x29−y216=1，则( )
A. 双曲线的渐近线方程为y=±34x
B. 双曲线的离心率是 73
C. 双曲线的虚轴长是8
D. 双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为6
10.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图．

根据此频率分布直方图，下面结论中正确的有( )
A. 该地家庭年收入低于5.5万元的农户所占比例估计为16%
B. 估计该地农户家庭年收入的75%分位数为9万元
C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
11.若自变量x表示时间，在长为定值T的时间周期[u,u+T]中，函数y=f(x)的增长率为g(u)=f(u+T)−f(u)f(u)，以下判断正确的是( )
A. 若f(x)=3x，x∈(0,+∞)，则g(u)为减函数
B. 若f(x)=3x，x∈(0,+∞)，则g(u)为增函数
C. 若f(x)=3x2，x∈(0,+∞)，则g(u)为增函数
D. 若f(x)=lnx，x∈(1,+∞)，则g(u)为减函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=13x3−x2−3x+2在[−2,0]上的最小值为______．
13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=20，S7=56，则数列{Snn}的前n项和Tn= ______．
14.将分别标有号码1～6的6个小球平均分为两组，则“标号为4的小球不是所在组标号最大的且标号为3的小球不是所在组标号最小的”的分组方式有______种.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1底面边长为3，点E、F分别在直线AD、CD上，BE= 13，DF=1．
(1)证明：AC//平面B1EF；
(2)若三棱锥B1−BEF的体积为52，求直线BB1与平面B1EF所成角的正弦值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=(x2−ax)lnx+x的图象在点(e,f(e))处的切线斜率为3(e−1)．
(1)求实数a的值；
(2)求f(x)在区间[12,2]上的最大值．
17.(本小题15分)
“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒.”这二十八字节气歌是我国古人智慧的结晶.某文具店试销二十四节气书签，每套书签24张，分别印有春夏秋冬四季节气各6张.文具店为促销进行抽奖活动，凡购买一套二十四节气书签可参加抽奖，抽奖规则如下：从一套书签中挑出6张春季卡，6张夏季卡，将其中3张春季卡和3张夏季卡装在一个不透明的盒中，剩余的3张春季卡和3张夏季卡放在盒外.现从盒中随机抽出一张卡，若抽出春季卡，则把它放回盒子中，若抽出夏季卡，则该卡与盒外的一张春季卡置换.如此操作不超过4次，将盒中的夏季卡全部置换为春季卡，则停止抽卡并获得2套二十四节气书签，否则不获奖．
(1)求只抽3次即获奖的概率；
(2)若促销的30天中预计有360人参加活动，从数学期望的角度分析商家准备多套少书签作为奖品更为合理？
18.(本小题17分)
已知公差不为零的等差数列{an}满足a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)证明：lnan≤an−1；
(3)若数列{bn}满足bn=anan+12，证明：(1+1b1)(1+1b2)(1+1b3)…(1+1bn)1)且与圆O相切，过点A作直线l的垂线，交C于M，N两点，求△OMN面积的最小值．
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.D
5.C
6.C
7.A
8.A
9.CD
10.ABD
11.AD
12.43
13.n2−5n
14.5
15.(1)证明：AE= BE2−AB2= 13−9=2,DE=1，
因为DF=1，所以EDAE=DFFC=12，
所以AC//EF，AC⊄平面B1EF，EF⊂平面B1EF，
所以AC//平面B1EF；
(2)解：以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示：

则三棱锥B1−BEF的体积V=13S△BEF⋅DD1=13×52×DD1=52，解得DD1=3，
则B(3,3,0),B1(3,3,3),E(1,0,0),F(0,1,0),BB1=(0,0,3),EB1=(2,3,3),EF=(−1,1,0)，
设平面B1EF的法向量为n=(x,y,z)，
则n⋅EB1=2x+3y+3z=0n⋅EF=−x+y=0，
取x=3，则y=3，z=−5，则平面B1EF的一个法向量为n=(3,3,−5)，
设直线BB1与平面B1EF所成角为θ，
则sinθ=|n⋅BB1||n|⋅|BB1|=|−15|3× 9+9+25=5 4343，
所以直线BB1与平面B1EF所成角的正弦值5 4343．
16.解：(1)f′(x)=(2x−a)lnx+x−a+1，
由函数f(x)的图象在点(e,f(e))处的切线斜率为3(e−1)，
得f′(e)=(2e−a)lne+e−a+1=3e−3，
所以a=2．
(2)由(1)得f(x)=(x2−2x)lnx+x(x>0)，
f′(x)=(2x−2)lnx+x−1=(x−1)(2lnx+1)，
由f′(x)=0，得x=1或x=1 e，
当12≤x