2024-2025学年甘肃省武威六中高三（下）模拟考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年甘肃省武威六中高三（下）模拟考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={−2,−1,0,1,2}，N={x|x2−x−6⩾0}，则M∩N=( )
A. {−2,−1,0,1}B. {0,1,2}C. {−2}D. {2}
2.椭圆x218+y216=1的离心率为( )
A. 23B. 24C. 13D. 14
3.p：一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，q：b2−4ac≥0(a≠0)，p是q的( )条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要
4.已知2sinα−sinβ= 3，2csα−csβ=1，则cs(2α−2β)=( )
A. −18B. −78C. 14D. 154
5.若正数x，y满足4x+y=4，则1x+1y的最小值为( )
A. 2B. 94C. 3D. 83
6.箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线y=f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )
A. f(x)=4|x|+2B. f(x)=−8x2+4
C. f(x)=−x4−2D. f(x)=−2x3+1
7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N∗，均有S5≤Sn成立，则a8a6的值的取值范围是( )
A. (3,+∞)B. [3,+∞)
C. (−∞,−3)∪[3，+∞)D. (−∞,−3]∪[3,+∞)
8.在三棱锥P−ABC中，PA=PB=PC，PA，PB，PC两两垂直，且该三棱锥外接球的表面积为9π，则该三棱锥的体积为( )
A. 24B. 32C. 3D. 3 32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知1ab−1b
10.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的各棱长均为1，点P是棱BC的中点，点M满足B1M=λB1A1(λ∈[0,1])，点R为BM的中点，点Q是棱AB上靠近点B的四等分点，则( )
A. 三棱锥B−C1AM的体积为定值
B. C1M+BM的最小值为 3+1
C. CM//平面PQR
D. 当λ=12时，过点P，A，R的平面截正三棱柱ABC−A1B1C1所得图形的面积为 36
11.已知函数f(x)的定义域为(−∞,2)∪(2,+∞)，其导函数为f′(x)，且f(x+1)=f(−x+3)，f(4)=2e4，当x∈(2,+∞)时，(x−2)f′(x)−f(x)=(x−2)3ex，则( )
A. f(x)的图象关于直线x=2对称B. f(x)在(2,+∞)上单调递增
C. 5− 52是f(x)的一个极小值点D. f(|x|+4)>f(1)
三、填空题：本题共3小题，共15分。
12.复数| 5−2i|+2i的实部与虚部之和为______．
13.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈.欲斩末为方亭，令上方六尺.问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为______立方尺(注：1丈=10尺)．
14.在平面图形中，与某点连接的线段的数量，称为该点的度数.在平面内有A，B，C，D，E，F，G共7个点(任意三点均不共线)，若将这7个点用21条线段两两相连，则A的度数为______；若将这7个点用17条线段两两相连，且这7个点的度数均大于2，则不同的图形的数量为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且bcsC+ccsB=3acsA．
(1)求csA；
(2)若△ABC的面积是 2，a=2，求△ABC的周长．
16.(本小题15分)
随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用.某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业.开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：
(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；
(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
17.(本小题15分)
如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=BC=2，AB=PC= 5．
(1)求点B到平面PAC的距离；
(2)设点E为线段PB的中点，求二面角A−CE−B的正弦值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=tx2−2lnx−1．
(1)若曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率为3，求t．
(2)已知f(x)恰有两个零点x1，x2(x1