河北省2025届高三4月大联考数学试题（新课标卷）（无答案）

这是一份河北省2025届高三4月大联考数学试题（新课标卷）（无答案），共5页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知为直线，为平面，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知复数z在复平面内对应的点为，则的共轭复数为（ ）
A．B．C．1D．-1
二、未知
4．已知向量，，，若，则（ ）
A．B．C．0D．1
三、单选题
5．如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该正四棱台的高为（ ）
A．B．2C．6D．3
6．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）
A．13B．11C．9D．7
8．函数满足：，若，，则（ ）
A．1B．C．5D．
四、多选题
9．下列结论正确的是（ ）
A．若随机变量，则
B．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差
C．某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越大
D．已知某4个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个数据5，此时这5个数据的方差为
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．存在实数a，使得的图象关于点对称
B．任意的实数a，b，函数恒有两个极值点
C．设为的极值点，则
D．当时，若（其中），则
11．已知椭圆，，分别为它的左右焦点，点，分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）
A．直线与直线斜率乘积为定值
B．存在点，使得
C．有最小值
D．的范围为
五、填空题
12．已知抛物线的焦点为，点在上，且点到轴的距离为，则 ．
13．在 中， ， ， ，则 .
14．如图，有一个触屏感应灯，该灯共有9个灯区，每个灯区都处于“点亮”或“熄灭”状态，触按其中一个灯区，将导致该灯区及相邻（上、下或左、右相邻）的灯区改变状态．假设起初所有灯区均处于“点亮”状态，若从中随机先后按下两个不同灯区，则灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为 ．
六、解答题
15．某地区课改时实行高考新方案试点，规定：语文、数学和英语是必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.为了解某校学生选科情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表，用频率估计概率.
(1)已知该校高一年级有400人，估计该学校高一年级学生中选考历史的人数；
(2)现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组，再从这人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛，求这2名参赛同学来自不同年级的概率；
(3)假设三个年级选择选考科目是相互独立的.为了解不同年级学生对各科目的选择倾向，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行调查，求这3名学生均选择了第1门科目的概率.
16．如图1所示，在平面图形中，已知，，，，现在将梯形沿着折起到空间一个新位置使得，连接，得到直观图，如图2所示．
(1)求证：；
(2)试在线段上求一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．
17．已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
18．已知双曲线的左，右顶点分别为的右焦点到渐近线的距离为，过点的直线与的右支交于两点（点在第一象限），直线与交于点.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：点在定直线上；
(3)记的面积分别为，若，求直线的方程.
19．北宋数学家沈括博学多才，善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”，沈括“用刍童（长方台）法求之，常失于数少”，他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把他们看成离散的量.经过反复尝试，沈括提出对上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物（如图），可以用公式求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列ab，，，…，的和，“隙积术”给出了二阶等差数列的一个求和公式.现已知数列为二阶等差数列，其通项，其前项和为，数列满足，.
(1)求数列的前10项和；
(2)求；
(3)数列和数列的公共项组成一个新的数列，设数列的前项和为，证明.
选考情况
第1门
第2门
第3门
第4门
第5门
第6门
物理
化学
生物
历史
地理
政治
高一选科人数
80
70
35
20
35
60
高二选科人数
60
45
55
40
40
60
高三选科人数
50
40
60
40
40
70