北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用教学演示ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用教学演示ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了导入思一思，导入小实验，π×22×4，π×162×x，小组探索，归纳总结，学以致用，π×52×x，π×102×9，能力提升等内容，欢迎下载使用。
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
皇冠的体积=上升的水的体积
一个杯中装了一定量的牛奶，将牛奶倒入另一个高杯中
思考：牛奶位的高度会发生怎样的变化？为什么？
牛奶位升高了，因为牛奶的体积不变，底面积变小，高度变高
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原来的4m增高为多少米？
分析：在这个问题中有如下的等量关系： = .
分析：在这个问题中有如下的等量关系：
(用列表分析数量关系是常用的方法)
解：设水箱的高变为xm，根据等量关系，列出方程： . 解得: x= . 因此水箱的高度将由原来的4m增高为 m.
π×22×4=π×1.62×x
解：设水箱的高变为xm，根据等量关系，列出方程： 解得: x= 6.25 . 答：水箱的高度将由原来的4m增高为6.25m.
小组讨论： 运用方程思想解决实际问题的一般过程（即步骤）是:
运用方程思想解决实际问题的关键是 .
问题:用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形．（1）使长方形的宽比长少5厘米，求这个长方形的长和宽．
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积？
变形前的铁丝长度＝变形后的周长
在这个过程中什么没有发生变化？
将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？（小组分工完成）
观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、宽之差有什么关系么？
长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。
如果两个正数的和一定，当这两个数 时，它们的积最大。
在分析问题过程中最关键的是抓住新旧水箱的容积相等，变形前后的周长相等的等量关系，为了更好地理清问题中变化的量和没变化的量。我们采用列表法可以让信息更加清晰。
1.如图，将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖'形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：（单位：厘米）
解：设锻压后圆柱的高为xcm，根据题意得，列出方程： . 解得: x= . 因此锻压后圆柱的高变成了 cm.
π×52×x=π×102×9
2.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
分析：等量关系 长方形的周长＝梯形的周长
解：设长方形的长是 x 厘米。 则
因此小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
3.一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高变成原来的⅓，则变化后的圆柱体体积是原来圆柱体体积的（ )
A.2倍 B.3倍 C.6倍 D.8倍