2024-2025学年贵州省遵义市播州区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年贵州省遵义市播州区八年级（上）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列交通标志中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若分式yy−4有意义，则y的取值范围是( )
A. y≠−4B. y≠0C. y≠−14D. y≠4
3.2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技.“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间(达长到热动平衡所需时间)T1≥0.0000153秒.其中0.0000153用科学记数法表示为( )
A. 15.3×10−5B. 1.53×10−5C. 1.53×10−6D. −1.53×106
4.用长度分别为4，m，7的三根木棒搭建一个三角形木架，则m的值可能是( )
A. 12B. 11C. 4D. 3
5.下列运算正确的是( )
A. x6⋅x2=x12B. (2x6)2=2x12C. (x6)2=x8D. x6÷x2=x4
6.如图，将一个含30°角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，若∠1=14°，则∠2的度数为( )
A. 74°B. 64°C. 54°D. 44°
7.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，蜜蜂的蜂巢是由一个个小小的蜂房构成，每一个蜂房的外形都是一个正多边形，则该正多边形的内角和为( )
A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°
9.已知关于x的分式方程xx−3=x+ax−1的解为x=−3，则a的值为( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
10.随着人民生活质量的提高，全民健身运动深入人心，马拉松运动成为众多运动爱好者的选择.在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙40米，已知乙的平均配速为2.6米/秒.如果甲想再跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为x米/秒，则下列方程正确的是( )
A. 300−402.6=300xB. 3002.6=300x−40C. 300+40x=3002.6D. 3002.6−40=300x
11.如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使点C落在AB边上点C′处，且C′B=C′E，C′A=C′D.若∠B=55°，则∠C的度数为( )
A. 65°
B. 62°
C. 60°
D. 55°
12.如图，已知△ABC为等边三角形，D是BC上一点，E是AC的延长线上一点，且BD=CE=13BC.若△ABD的面积为3，则△ADE的面积为( )
A. 9 B. 8
C. 7.5 D. 8.5
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.因式分解：x2−1= ．
14.如图，在△ABC中，CD垂直平分AB，延长BC至点E，∠B=33°，则∠ACE= ______．
15.若a+b=2，ab=−3，则a2+b2=______．
16.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=4，D为AB的中点，在线段BC上有动点E，F，且EF=1，在线段AC上有动点G，连接DE，FG.则DE+EF+FG的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)(π−2025)0+|−2|+(12)−1；
(2)(x−2y)(x−y)．
18.(本小题12分)
已知分式A=6x2−4，分式B=2x−2，分式C=2x−2x2+2x．
(1)x为何值时，分式A和分式B的值相等？
(2)当x=2025时，求分式A÷B−C的值．
19.(本小题10分)
如图，AB=DF，AB//DF，∠A=∠D．
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)当∠DFB=60°，AB=BF=4时，求点A到点F的距离．
20.(本小题10分)
某兴趣小组在平面直角坐标系中探究点关于某条直线对称的点的坐标关系．
(1)结合图表，写出B1(______，______)，C2(______，______).
(2)结合上述探究规律填空：
①点P(x,y)关于直线x=a的对称点的坐标为______；
②点P(x,y)关于直线y=b的对称点的坐标为______．
(3)若点M(2024,2025)与点N(−2023,2025)关于一条直线对称，直接写出M，N两点的对称轴所在直线．
21.(本小题10分)
通过整式乘法和因式分解的学习，我们知道可以用图形的面积来验证乘法公式，结合你的学习经验进行如下探究．
(1)如图，总面积可以用各部分的面积之和表示为x2+(p+q)x+pq，还可以整体表示为______，可以得到的数学等式为______．
(2)根据上述规律，对以下多项式进行因式分解．
①x2+5x+6；
②15a2−2a−1，
22.(本小题10分)
若一个整数M能分成两个连续整数的平方和，那么我们称这个整数M为“连续平方和数”.如：25=(−4)2+(−3)2，5=12+22，25和5都是“连续平方和数”．
(1)举例说明，当M为13时，M是哪两个数的“连续平方和数”；
(2)求证：任意整数M(连续平方和数)为奇数．
23.(本小题12分)
小明用下列方法作射线OC：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③画射线OC.射线OC即为所求．
(1)如图1，写出一组相等角或线段：______；
(2)如图2，连接MN，试说明射线OC与线段MN的位置关系；
(3)如图3，∠AMN的平分线与OC相交于点D，请说明点D在∠MNB的平分线上．÷
24.(本小题10分)
“无人机表演”社团成员为了更好地掌握无人机的性能，决定对使用的无人机充电时间进行探究.经查阅资料得知，电源的适配器标识为5V2A，表示的意思是电压为5V时，输出电流为2A，充电时间满足如下关系式：
充电时间(分钟)=手机电池容量mAℎ(毫安时)数值手机所匹配电源适配器输出的电流A(安)值×1000×60
(1)一架无人机的电池容量为4800mAℎ，电源的适配器20V6A，用该适配器对这架无人机充电，电量从0到100%所需时间为______分钟．
(2)某型号无人机电池容量为5400mAℎ，该型号无人机可采用有线快充或无线快充进行充电，电源适配器标识分别为有线快充20V4.5A、无线快充20V■A，长时间的使用导致无线快充标识模糊.通过实验发现，该无人机使用有线快充比无线快充快36分钟，求无线快充电源适配器输出的电流是多少安．
25.(本小题14分)
“圆梦小组”在学习完三角形后，深入研究，通过查阅资料了解到分别含30°，45°的直角三角形和含120°的等腰三角形三边具有如图中的数量关系：
如图1，△ABC为等边三角形，结合已有的学习经验，完成如下探究：
【初探】(1)以AC为斜边，在AC的左下方作等腰直角三角形ACD，则∠BCD= ______．
【再探】(2)以AC为直角边，在AC的左下方作等腰直角三角形ACD，连接BD，求∠BDC的度数．
【延伸】(3)在(1)和(2)的情况下，直接写出BDCD的值．
参考答案
1.D
2.D
3.B
4.C
5.D
6.A
7.A
8.B
9.A
10.A
11.C
12.B
13.(x+1)(x−1)
14.66°
15.10
16.112
17.解：(1)原式=1+2+2
=3+2
=5；
(2)原式=x2−xy−2xy+2y2
=x2−3xy+2y2．
18.解：(1)因为分式A=6x2−4，分式B=2x−2，
所以6x2−4=2x−2，
即6(x+2)(x−2)=2x−2，
去分母得：6=2(x+2)，
解得：x=1，
将x=1代入分母，x2−4=−3，分母不为0，
所以x=1是方程的解，
所以x=1时，分式A和分式B的值相等．
(2)因为分式A=6x2−4，分式B=2x−2，分式C=2x−2x2+2x，
A÷B−C
=6x2−4÷2x−2−2x−2x2+2x
=6(x+2)(x−2)×x−22−2(x−1)x(x+2)
=3x+2−2(x−1)x(x+2)
=3xx(x+2)−2x−2x(x+2)
=x+2x(x+2)
=1x，
将x=2025代入式子得：原式=12025．
所以当x=2025时，分式A÷B−C的值是12025．
19.(1)证明：∵AB//DF，
∴∠ABC=∠DFE，
在△ABC和△DFE中，
∠A=∠DAB=DF∠ABC=∠DFE，
∴△ABC≌△DFE(ASA)；
(2)解：如图，连接AF，
由(1)可知，△ABC≌△DFE，
∴∠ABF=∠DFB=60°，
∵AB=BF，
∴△ABF是等边三角形，
∴AF=AB=4，
即点A到点F的距离为4．
20.解：(1)由题意得，B1(−1,0)，C2(−2,−6)．
故答案为：−1；0；−2；−6．
(2)①点P(x,y)关于直线x=a的对称点的坐标为(2a−x,y)；
②点P(x,y)关于直线y=b的对称点的坐标为(x,2b−y)．
故答案为：(2a−x,y)；(x,2b−y)．
(3)点M(2024,2025)与点N(−2023,2025)关于直线x=2024+(−2023)2=12对称，
∴M，N两点的对称轴所在直线为x=12．
21.解：(1)总面积可以用各部分的面积之和表示为：x2+(p+q)x+pq，
总面积可以表示为：(x+p)(x+q)，
可以得到的数学等式为：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)，
故答案为：(x+p)(x+q)，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．
(2)①x2+5x+6
=(x+2)(x+3)；
②15a2−2a−1
=(5a+1)(3a−1)．
22.解：(1)因为13=22+32，
所以当M为13时，M是2和3的“连续平方和数”；
证明：(2)设两个连续整数分别为：x、(x+1)，
M=x2+(x+1)2
=x2+x2+2x+1
=2x2+2x+1
=2(x2+x)+1，
因为2(x2+x)是偶数，
所以2(x2+x)+1是奇数，
所以任意整数M(连续平方和数)为奇数．
23.(1)解：如图1，由作法得OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC；
故答案为：∠AOC=∠BOC；
(2)解：如图2，
由作法得OM=ON，CM=CN，
∴点M、N都在线段MN的垂直平分线上，
∴MN⊥OC；
(3)证明：过D点作DE⊥OA于点E，OF⊥OB于F点，OD交MN于G点，
∵OC平分∠AOB，
∴OE=OF，
∵MD平分∠AMN，DG⊥MN，DE⊥MA，
∴DE=DG，
∴DG=DF，
而DG⊥NM，DF⊥NB，
∴点D在∠MNB的平分线上
24.解：(1)电量从0到100%所需时间为48006×1000×60=48(分钟)．
故答案为：48．
(2)该电池用有线快充充电所用时间为54004.5×1000×60=72(分钟)，
则该电池用无线快充充电所用时间为72+36=108(分钟)，
设无线快充电源适配器输出的电流是x安，
根据题意，得54001000x×60=108，
解得x=3，
经检验，x=3是所列方程的解．
答：无线快充电源适配器输出的电流是3安．
25.解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ACD=∠DAC=45°，
∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=60°−45°=15°，
故答案为：15°；
(2)如图1，
∵∠ACD=90°，∠ACB=60°，
∴∠BCD=90°−60°=30°；
(3)如图2，
∵AD=CD，AB=BC，
∴BD是AC的垂直平分线，
设直线BD交AC于E，
设AE=CE=a，
∴BE⊥AC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=30°，
∴BE= 3CE= 3a，
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴DE=CE=a，CD= 2CE= 2a，
∴BD=BE−DE=( 3−1)a，
∴BDCD=( 3−1)a 2a= 6− 22，
如图3，
作DE⊥BC于E，
设DE=x，
∵∠BCD=30°，
∴BC=CD=2x，CE= 3x，
∴BE=BC−CE=2x− 3x，
∴BD= DE2+BE2= x2+(2x− 3x)2=( 6− 2)x，
∴BDCD= 6− 22，
综上所述：BDCD= 6− 22．
已知点
A(2,−3)
B(3,0)
C(−2,2)
…
关于直线x=a(a=1)的对称点
A1(0,−3)
B1(______，______)
C1(4,2)
…
关于直线y=b(b=−2)的对称点
A2(2,−1)
B2(3,−4)
C2(______，______)
…