2023-2024学年贵州省遵义市播州区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省遵义市播州区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四幅中国文字图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.某科学家研究发现人类头发的直径是0.0008分米.将0.0008用科学记数法表示为( )
A. 0.8×102B. 8×10−3C. 8×104D. 8×10−4
3.若2n×2m=26，则m+n=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.有两根30cm和50cm长的木棒，再找一根木棒与这两根木棒构成一个三角形木架.可以选择的木棒是( )
A. 10cmB. 20cmC. 30cmD. 80cm
5.计算a(a−1)的结果为( )
A. a2−aB. a2−2C. a2−1D. a2−3
6.将分式方程2x−1−1=3x1−x去分母，两边同时乘(x−1)后的式子为( )
A. 2−1=3xB. 2−(x−1)=−3x
C. 2−(x−1)=3xD. 2−x+1=3x
7.2023年8月31日，贵南高铁全线通车，其中有一隧道全线长2040m.如图，在隧道进口A处的正西方B处有一人，高铁从A处沿北偏西60°的方向穿过隧道，在出口C处鸣笛，出口C处在B处的正北方，已知声音在空气中的传播速度为340m/s，经过多少秒进口处的人能够听到鸣笛声？(不考虑其他因素)( )
A. 4sB. 3sC. 2sD. 1s
8.数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝.如图，AD=CD，∠ADB=∠CDB，他准备用刻度尺量AB和BC的长是否相等．
小英却说：“不用再测量，因为△ABD≌△CBD，所以AB=BC.”
小英用到的判定三角形全等的方法是( )
A. SASB. AASC. SSSD. ASA
9.某中学举行攀登一座480m高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的1.2倍.第一小组比第二小组早15min到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为x m/min，则可列出方程为( )
A. 480x+4801.2x=15B. 4801.2x−480x=15C. 480x−4801.2x=15D. 480x=4801.2x−15
10.如图，在△ABC中，AF是高，AD平分∠BAC，∠BAC=80°，∠C=60°，则∠DAF的度数是( )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 30°
11.如图，∠1、∠2、∠3，∠4是六边形ABCDEF的四个外角，延长FA.CB交于点H.若∠1+∠2+∠3+∠4=224°，则∠AHB的度数为( )
A. 24°
B. 34°
C. 44°
D. 54°
12.已知实数n满足n2−n+1=0，则4n3−5n2+5n+11的值为( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.分解因式：a2−1= ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC边的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.且∠C=15°，AB=2cm，则EC的长是______cm．
15.如图，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，以点A为圆心、AE的长为半径画弧，交AC于点B、分别以点B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP.交CE于点D.若∠C=30°，则S△ADES△ADC的值为______．
16.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，D是线段CB上一动点，以AD为边在AD下方作等边三角形ADE.若S△ABC=2 3，AB=2，则DE+BE的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算： 4+(−1)2−(12)−2−(π−3.14)0；
(2)解方程：2x−2−1=1x−2．
18.(本小题10分)
先化简，再求值：(a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)÷a−4a−2，其中a=3．
19.(本小题10分)
如图，已知点B，E，F、C在同一条直线上，BE=CF，∠B=∠C，AB=CD．
(1)求证：△ABF≌△DCE；
(2)若∠AFB=40°，求∠AGE的度数．
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,4)，B(−2,0)，C(2,1)，连接AB，BC，CA，得到△ABC．
(1)将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则A′ ______，B′ ______，C′ ______；
(2)在(1)的情况下，画出△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B′C″；
(3)连接A″B，得到△OBA″，求出△OBA″的面积．
21.(本小题10分)
某水果店从种植园花费3000元购进A种草莓，1000元购进B种草莓，已知A种草莓的进价是B种草莓进价的2倍，A种草莓的数量比B种草莓的数量多100千克．
(1)求B种草莓每千克的进价；
(2)若该水果店计划两周内销售完这批草莓，第一周：以16元/千克的价格售出A种草莓2m千克，以9元/千克的价格售出B种草莓m千克；第二周：把剩下的A，B两种草莓每千克的利润减少一半后出售，若该水果店售完这些草莓的获利不低于2300元，求m的最小值．
22.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，DC⊥BC于点C，CD/​/AB，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB．
(1)求证：M为BC的中点；
(2)若AD=10cm，CM=4cm，求四边形ABCD的面积．
23.(本小题12分)
【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：
①(x+2)(x+3)=x2+5x+6；
②(x−4)(x+1)=x2−3x−4；
③(y−5)(y−3)=y2−8y+15．
通过以上计算发现，形如(x+p)(x+q)的两个多项式相乘，其结果一定为x2+(p+q)x+pq.(p,q为整数)
因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)，即可将形如x2+(p+q)x+pq的多项式因式分解成(x+p)(x+q)(p、q为整数)．
例如：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)．
【初步应用】(1)用上面的方法分解因式：x2+6x+8= ______；
【类比应用】(2)规律应用：若x2+mx+8可用以上方法进行因式分解，则整数m的所有可能值是______；
【拓展应用】(3)分解因式：(x2−4x)2−2(x2−4x)−15．
24.(本小题14分)
【提出问题】如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为边作等边△ABE和等边△ACD，DC与BE相交于点F，连接CE．
【初步探究】
(1)如图1，连接DB，求证：△ADB≌△AEC．
【深入探究】
(2)如图2，将△ADC沿AC翻折得到△AD′C，连接D′E，BD′，类比(1)的探究方法发现：
结论①：______≌△ABC；
结论②：BD′//CE．
请证明结论②．
(3)如图3、在(2)的情况下将线段AB沿AE翻折得到线段AB′，连接B′D′，AF，试判断线段B′D′与AF的位置关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的中国文字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的中国文字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
本题考查轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：将0.0008用科学记数法表示为8×10−4．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：∵2n×2m=2n+m=26，
∴m+n=6．
故选：D．
根据同底数幂乘法的计算方法进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘法，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是正确解答的关键．
4.【答案】C
【解析】解：设可以选择的木棒长是x cm，
∴50−3020∴可以选择的木棒长是30cm．
故选：C．
设可以选择的木棒长是x cm，由三角形三边关系定理得20本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
5.【答案】A
【解析】解：a(a−1)=a2−a，
故选：A．
根据单项式乘多项式的计算方法，即利用乘法分配律进行计算即可．
本题考查单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．
6.【答案】B
【解析】解：2x−1−1=3x1−x，
去分母，得2−(x−1)=−3x．
故选：B．
根据等式的性质方程两边乘x−1得出2−(x−1)=−3x，再找出选项即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得，∠B=90°，∠C=60°，AC=2040m，
∴BC=12AC=12×2040=1020(m)，
∴1020÷340=3(秒)，
答：经过3秒进口处的人能够听到鸣笛声，
故选：B．
由题意得，∠B=90°，∠C=60°，AC=2040m，根据直角三角形的性质求得BC=12AC=12×2040=1020(m)，于是得到1020÷340=3(秒)．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：在△ABD与△CBD中，
AD=CD∠ADB=∠CDBBD=BD，
∴△ABD≌△CBD(SAS)，
∴AB=BC，
故选：A．
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设第二小组的速度为x m/min，则第一小组的速度为1.2x m/min，
由题意得：480x−4801.2x=15，
故选：C．
设第二小组的速度为x m/min，则第一小组的速度为1.2x m/min，根据第一小组比第二小组早15min到达山顶，列出分式方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵AF是高，
∴∠AFC=90°，
∴∠C+∠CAF=90°，
∵∠C=60°，
∴∠CAF=30°，
∵AD平分∠BAC，∠BAC=80°，
∴∠CAD=∠BAD=40°，
∴∠DAF=∠CAD−∠CAF=40°−30°=10°，
故选：A．
在△AFC中根据三角形内角和定理求出∠CAF的度数，再根据角平分线的定义求出∠CAD的度数，即可求出∠DAF的度数．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵多边形的外角和恒为360°，
即∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°，
∴∠HAB+∠ABH=136°．
∵∠AHB+∠HAB+∠ABH=360°，
∴∠AHB=44°．
故选：C．
先利用多边形的外角和求出∠HAB+∠ABH的度数，再利用三角形的内角和定理得结论．
本题考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是180°”、“多边形的外角和是360°”等知识点是解决本题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：4n3−5n2+5n+11
=4n3−4n2−n2+5n+11
=4n(n2−n)−n2+5n+11
=−4n−n2+5n+11
=n−n2+11
=−(n2−n)+11
=1+11
=12．
故选：A．
由n2−n+1=0，可得n2−n=−1，把所给代数式整理成4n3−4n2−n2+5n+11，把前两项提取4n，得到含n2−n的式子，把n2−n=−1整体代入后继续整理，化简，再整体代入计算即可．
本题考查因式分解的应用．关键是把等式中含字母的项看成一个整体，得到这个整体的值．难点是把所给等式整理成和等式中含字母的项有关的式子．
13.【答案】(a+1)(a−1)
【解析】【分析】
本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
【解答】
解：a2−1=(a+1)(a−1)．
故答案为：(a+1)(a−1)．
14.【答案】4
【解析】解：连接AE，
∵∠B=90°，∠C=15°，
∴∠BAC=90°−15°=75°，
∵AC边的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，∠C=15°，
∴AE=CE，∠DAE=∠C=15°，
∴∠BAE=75°−15°=60°，
∴∠AEB=30°，
∵AB=2cm，
∴AE=2AB=4cm，
∴EC的长是4cm．
故答案为：4．
连接AE，先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AC边的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E可知AE=CE，∠DAE=∠C=15°，故可得出∠BAE=60°，由直角三角形的性质可知∠AEB=30°，据此科打得出结论．
本题考查的是直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
15.【答案】12
【解析】解：∵∠AEC=90°，∠C=30°，
∴AC=2AE，
∴AEAC=12，
过点D作DF⊥AC于点F，
∵以点A为圆心、AE的长为半径画弧，交AC于点B、分别以点B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧交于点P，
∴AP是∠CAE的平分线，
∴DF=DE，
∴S△ADES△ADC=12AE⋅DE12AC⋅DF=AEAC=12．
故答案为：12．
先根据直角三角形的性质得出AEAC=12，过点D作DF⊥AC于点F，根据作图可知AP是∠CAE的平分线，则DF=DE，再由三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是含30度的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
16.【答案】2 3
【解析】解：D在移动的过程中，点E也在运动，则将D点移动到特殊位置上．
D在D′处时，作等边三角形AD′E′，同理作多边形AD′′E′′，连接E′E′′即为E的运动轨迹．
∵DE=AE，
∴DE+BE=AE+BE．
∵∠AE′′E′=90°，
∴过E′′作A的对称点A′，
∵AB=2，且∠A′=30°，
∴A′B=2 3，
∴(AE+BE)min=A′B=2 3．
∴(BE+DE)min=2 3．
故答案为：2 3．
D在移动的过程中，点E也在运动，则将D点移动到特殊位置上，可求出E点运动轨迹．D在D′处时，作等边三角形AD′E′，同理作多边形AD′′E′′，连接E′E′′即为E的运动轨迹．过E′′作A的对称点A′，A′B即为所求．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，解题关键在于了解题意，知道点D和点E的运动关系．
17.【答案】解：(1) 4+(−1)2−(12)−2−(π−3.14)0
=2+1−4−1
=−2；
(2)2x−2−1=1x−2，
方程两边都乘x−2，得2−(x−2)=1，
解得：x=−1，
检验：当x=−1时，x−2≠0，
所以分式方程的解是x=−1．
【解析】(1)先根据二次根式的性质，有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂进行计算，再算加减即可；
(2)方程两边都乘x−2得出2−(x−2)=1，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．
18.【答案】解：(a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)÷a−4a−2
=[a+2a(a−2)−a−1(a−2)2]⋅a−2a−4
=(a+2)(a−2)−a(a−1)a(a−2)2⋅a−2a−4
=a−4a(a−2)2⋅a−2a−4
=1a(a−2)
=1a2−2a，
当a=3时，原式=132−2×3=13．
【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
19.【答案】(1)证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
AB=CD∠B=∠CBF=CE，
∴△ABF≌△DCE(SAS)；
(2)∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC=40°，
∴GE=GF，
∴∠AGE=∠GEF+∠GFE=80°．
【解析】(1)由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得证．
(2)根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
20.【答案】(−1,4) (0,0) (4,1)
【解析】解：(1)由题意得，A′(−1,4)，B′(0,0)，C′(4,1)．
故答案为：(−1,4)；(0,0)；(4,1)．
(2)如图，△A″B′C″即为所求．
(3)△OBA″的面积为12×2×4=4．
(1)根据平移的性质可得答案．
(2)根据轴对称的性质作图即可．
(3)利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查作图−轴对称变换、平移的性质，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)设B种草莓每千克的进价为x元，则A种草莓每千克的进价是2x元，
根据题意得：30002x−1000x=100，
解得：x=5，
经检验，x=5是所列方程的解，且符合题意．
答：B种草莓每千克的进价为5元；
(2)该水果店购进A种草莓3000÷(2×5)=300(千克)，
该水果店购进B种草莓1000÷5=200(千克)．
根据题意得：(16−2×5)×2m+12×(16−2×5)×(300−2m)+(9−5)m+12×(9−5)(200−m)≥2300，
解得：m≥125，
∴m的最小值为125．
答：m的最小值为125．
【解析】(1)设B种草莓每千克的进价为x元，则A种草莓每千克的进价是2x元，利用数量=总价÷单价，结合用3000元购进A种草莓的数量比用1000元购进B种草莓的数量多100千克，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
(2)利用数量=总价÷单价，可求出该水果店购进A，B两种草莓的数量，利用总利润=每千克的销售利润×销售数量，结合该水果店售完这些草莓的获利不低于2300元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了由分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】(1)证明：如图，作ME⊥AD于点E，

∵AB/​/CD，
∴∠C+∠B=180°．
∵∠C=90°，
∴∠B=90°，
∴MC⊥CD，MB⊥AB，
∵DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，
∴ME=MC，ME=MB，
∴BM=CM，
∴M为BC的中点；
(2)解：在Rt△CDM和Rt△EDM中，
DM=DMMC=ME，
∴Rt△CDM≌Rt△EDM(HL)，
∴CD=DE，
同理，AB=AE，
∴AB+CD=AE+DE=AD=10cm，
在四边形ABCD中，∠C=90°，∠B=90°，
∴四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD的面积=12(AB+CD)⋅BC=12×10×BC，
∵M为BC的中点，CM=4cm，
∴BC=8cm，
∴四边形ABCD的面积=12×10×8=40(cm2).
【解析】(1)作ME⊥AD，由AB/​/CD就可以得出∠B=90°，由角平分线的性质就可以得出ME=MC.ME=MB而得出结论；
(2)利用HL证明Rt△CDM≌Rt△EDM，根据全等三角形的性质求出CD=DE，同理，AB=AE，根据梯形的面积公式求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】(x+2)(x+4) ±6或±9
【解析】解：(1)x2+6x+8
=x2+(2+4)x+2×4
=(x+2)(x+4)，
故答案为：(x+2)(x+4)；
(2)∵8=1×8=2×4=(−1)×(−8)=(−2)×(−4)，
∴x2+(8+1)x+8=(x+8)(x+1)，
x2+(2+4)x+8=(x+2)(x+4)，
x2+(−1−8)x+8=(x−1)(x−8)，
x2+(−2−4)x+8=(x−2)(x−4)，
∴m=8+1=9或2+4=6或−1−8=−9或−2−4=−6，
∴整数m的值可能是±6或±9，
故答案为：±6或±9；
(3)(x2−4x)2−2(x2−4x)−15
=(x2−4x)2+(−5+3)(x2−4x)+(−5)×3
=(x2−4x−5)(x2−4x+3)
=[x2+(−5+1)x+(−5)×1][x2+(−3−1)x+(−3)×(−1)]
=(x−5)(x+1)(x−3)(x−1)．
(1)按照已知条件中方法进行分解因式即可；
(2)先找出乘积为8的两个整数有哪些，然后按照条件中的方法，求出m的值即可；
(3)按照已知条件中的方法，先把−15分解成−5×3，然后把多项式进行第一次分解因式，再把−5分解成−5×1，3分解成−3×(−1)，进行第二次分解因式即可．
本题主要考查了因式分解及其应用，解题关键是熟练掌握利用十字相乘法进行分解因式．
24.【答案】△AED′
【解析】(1)证明：∵△ACD和△ABE是等边三角形，
∴AD=AC，AB=AE，∠CAD=∠BAE=60°，
∴∠CAD−∠BAC=∠BAE−∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ADB≌△AEC(SAS)；
(2)①解：∵△ACD是等边三角形，△ADC沿AC翻折得到△AD′C，
∴△AD′C是等边三角形，
同理(1)可知：△AED′≌△ABC(SAS)，
故答案为：△AED′；
②证明：如图，
作AW⊥CE，交BD′于V，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=AE，
∵AB=AC，
∴AC=AE，
∴∠CAW=∠EAW，
由①知：△AED′≌△ABC，
∴AB=AD′，∠BAC=∠EAD′，
∴∠BAC+∠CAW=∠EAD′+∠EAW，
∴∠BAW=∠D′AW，
∴AV⊥BD′，
∴BD′//CE；
(3)解：B′D′//AF，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵△ACD和△ABE是等边三角形，
∴∠ABE=∠ACD=60°，
∴∠ABC−∠ABE=∠ACB−∠ABE，
∴∠CBF=∠BCF，
∴BF=CF，
∵AB=AC，AF=AF，
∴△ABF≌△ACF(SSS)，
∴∠BAF=∠CAF，
设∠BAF=∠CAF=α，
∴∠FAD′=∠CAF+∠CAD=α+60°，
∵线段AB沿AE翻折得到线段AB′，
∴∠EAB′=∠BAE=60°，
∵∠EAD′=BAC=2α，
∴∠B′AD′=∠EAB′−∠EAD′=60°−2α，
∵AB′=AB=AC=AD=AD′，
∴∠AD′B′=∠AB′D′=180°−∠B′AD′2=60°+α，
∴∠AD′B′=∠FAD′，
∴B′D′//AF．
(1)由∠CAD=∠BAE=60°得出∠BAD=∠CAE，进而得出结论；
(2)①同理(1)得出结果；
②作AW⊥CE，交BD′于V，可得出AC=AE，从而∠CAW=∠EAW，可得出∠BAC=∠EAD′，从而∠BAW=∠D′AW，进一步得出结论；
(3)可证得△ABF≌△ACF(SSS)，从而∠BAF=∠CAF，设∠BAF=∠CAF=α，从而得出∠FAD′=∠CAF+∠CAD=α+60°，可得出∠EAD′=BAC=2α，从而∠B′AD′=∠EAB′−∠EAD′=60°−2α，由AB′=AB=AC=AD=AD′得出∠AD′B′=∠AB′D′=60°+α，进一步得出结果．
本题考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是识别复杂的图形．