2024-2025学年江苏省盐城市东台市第五教育联盟七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省盐城市东台市第五教育联盟七年级（下）期中数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. x2+x3=x6B. x2⋅x3=x6
C. (3x)3÷3x=9x2D. (−xy2)2=−x2y4
3.下列计算正确的是( )
A. (x−y)2=x2+2xy−y2B. (x+y)2=x2+y2
C. (x+y)(x−y)=x2−y2D. (−x+y)(x−y)=x2−y2
4.如图，将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，当B，C，A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为( )
A. 180°
B. 150°
C. 120°
D. 90°
5.已知x=3y=−1是方程2x−5y=m的解，则m的值为( )
A. 11B. −11C. 2D. −2
6.两个连续偶数的平方差一定是( )
A. 3的倍数B. 4的倍数C. 5的倍数D. 6的倍数
7.小亮求得方程组2x+y=⋅2x−y=12的解为x=5y=⋆，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和⋆，请你帮他找回这两个数，“●”“⋆”表示的数分别为( )
A. 5，2B. −8，2C. 8，−2D. 5，4
8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为( )
A. x+y=5,10x+3y=30B. x+y=5,3x+10y=30
C. x+y=5,x10+y3=30D. x+y=5,x3+y10=30
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.14nm芯片正在成为需求的焦点，其中的14nm=0.00000001米，将0.000000014用科学记数法表示为______．
10.化简a4⋅(−2a)3的结果是______．
11.已知10x=a，10y=b，则103x+2y= ______．
12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上，若AB=2，AC′=5，则B′C的长为______．
13.方程xm−2−3y2n+1=6是关于x，y的二元一次方程，则m+2n的值为______．
14.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB=7，BE=3，DM=2，则阴影部分的面积是______．
15.在△ABC中，AC=BC=8，AB=6，现分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交AC和BC于点D和E，连接BD，则△ABD的周长为______．
16.二元一次方程2x+3y=18正整数解的个数是______个.
17.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为 张.
18.阅读材料；求1+2+22+23+24+⋯+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014．
将下式减去上式得2S−S=22014−1．
即S=22014−1．
即1+2+22+23+24+…+22013=22014−1．
请你仿照上述方法，计算1+2−1+2−2+2−3+2−4+…+2−2025= ______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
(1)(−1)2025+(π−3.14)0−2−3；
(2)a2⋅a4−(−2a2)3−3a8÷a2；
(3)12x2(2x−1)；
(4)(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2．
20.(本小题8分)
△ABC在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1．
(1)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕点P逆时针旋转180°之后得到的△A2B2C2；
(3)求△A2B2C2的面积．
21.(本小题8分)
如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C=90°，AC=8cm，DE=10cm，BC=6cm．
(1)线段AD与直线MN的关系是什么？
(2)求∠F的度数；
(3)求△ABC的周长．
22.(本小题8分)
解方程：
(1)x+y=5①2x−y=4②．
(2)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23，则表示的方程是______；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解．
23.(本小题6分)
下面是张亮同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务．
解：x−2y=1①2x+2y=5②．
第一步：由①得，x=2y+1③；
第二步：将③代入②，得2×2y+1+2y=5；
第三步：解得y=23；
第四步：将y=1代入③，解得x=73；
第五步：所以原方程组的解为x=23y=73．
任务一：张亮解方程组用的方法是______消元法(填“代入”或“加减”)；
任务二：仔细检查后，发现张亮的答案是错误的，他从第______步开始出现错误；
任务三：请写出正确的解答过程．
24.(本小题6分)
若am=an(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题；
(1)如果2x=25，则x= ______；
(2)如果8x=27，求x的值；
(3)如果3x+2−3x+1=54，求x的值．
25.(本小题6分)
若关于x，y的二元一次方程组x+2y=k−12x+y=2k+1，满足x−y=5，求k的值．
26.(本小题8分)
【知识生成】
通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪开并拼成一个长方形(如图2)，图1中阴影部分的面积可表示为：a2−b2，图2中阴影部分的面积可表示为：(a+b)(a−b)，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：a2−b2=(a+b)(a−b)．

【结论探究】
图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形．
(1)如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于(a+b)2，(a−b)2，ab的等式是______．
(2)若a+b=7，ab=5，求(a−b)2的值．
【类比迁移】
(3)如图5，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S1和S2，若BG=9，两正方形的面积和S1+S2=47，求图中阴影部分的面积．
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.A
6.B
7.C
8.A
9.1.4×10−8
10.−8a7
11.a3b2
12.3
13.3
14.18
15.14
16.2
17.8
18.2−2−2025
19.解：(1)(−1)2025+(π−3.14)0−2−3
=−1+1−18
=−18；
(2)a2⋅a4−(−2a2)3−3a8÷a2
=a6−(−8a6)−3a6
=a6+8a6−3a6
=6a6；
(3)12x2(2x−1)=x3−12x2；
(4)(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2
=x2−4y2−x2−8xy−16y2
=−8xy−20y2．
20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作；
(2)如图，△A2B2C2即为所求作；
(3)S△A2B2C2=S△A1B1C1=12×4×2=4．
21.解：(1)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，
∴MN垂直平分AD；
(2)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=90°；
(3)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，
∴△ABC≌△DEF，
∵AC=8cm，DE=10cm，BC=6cm，
∴DE=AB=10cm，
∴△ABC的周长=BC+AC+AB=6+8+10=24cm．
22.解：(1)x+y=5①2x−y=4②，
①+②得：3x=9，
∴x=3，
将x=3代入①得：3+y=5，
∴y=2，
∴原方程组的解为x=3y=2；
(2)根据题意得：第二个方程为x+2y=32，
两个方程联立成方程组x+4y=23①x+2y=32②，
①−②得：2y=−9，
∴y=−92，
将y=−92代入①得：x+4×(−92)=23，
∴x=41，
∴这个方程组的解为x=41y=−92．
故答案为：x+2y=32．
23.解：任务一：根据题意可得，用的方法是代入消元法．
故答案为：代入；
任务二：他从第二步开始错误，错误的原因：整体代入未添加括号．
故答案为：二；
任务三：正确的解答过程：由①得x=2y+1 ③，
将③代入②，得2(2y+1)+2y=5，
解得：y=12，
把y=12代入③，得=2x=2×12+1=2，
∴原方程组的解为：x=2y=12．
24.解：(1)∵2x=25，
∴x=5，
故答案为：5；
(2)∵8x=27，
∴(23)x=27，
∴23x=27，
∴3x=7，
解得：x=73；
(3)∵3x+2−3x+1=54，
∴3x+1⋅3−3x+1⋅1=54，
∴3x+1⋅(3−1)=54，
∴3x+1=27，
∴3x+1=33，
∴x+1=3，
解得：x=2．
25.解：x+2y=k−1①2x+y=2k+1②，
②−①，得x−y=k+2，
∵x−y=5，
∴k+2=5，
∴k=3．
26.解：(1)阴影部分的面积是：
(a+b)2−4ab
=a2+2ab+b2−4ab
=a2−2ab+b2
=(a−b)2；
阴影部分的面积是：
a2−ab−(a−b)×b
=a2−ab−ab+b2
=a2−2ab+b2
=(a−b)2；
即(a+b)2−4ab=(a−b)2，
故答案为：(a+b)2−4ab=(a−b)2．
(2)若a+b=7，ab=5，
(a−b)2
=(a+b)2−4ab
=72−4×5
=29；
(3)如图：延长AD、FG交于点H，
设正方形CEFG的边长为x，正方形ABCD的边长为(9−x)，得：
x2+(9−x)2=47，
x2+81−18x+x2=47，
2x2−18x+34=0，
即x2−9x+17=0，
9x−x2=17，
S阴影=S梯AEFH−S△AGH−S正CEFG，
即(x+9)×9÷2−9×(9−x)÷2−x2
=92x+812−812+92x−x2
=9x−x2
=17．
答：图中阴影部分的面积是17．