江苏省盐城市东台市第五教育联盟2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份江苏省盐城市东台市第五教育联盟2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. x2+x3=x6B. x2⋅x3=x6
C. (3x)3÷3x=9x2D. (−xy2)2=−x2y4
3.下列计算正确的是( )
A. (x−y)2=x2+2xy−y2B. (x+y)2=x2+y2
C. (x+y)(x−y)=x2−y2D. (−x+y)(x−y)=x2−y2
4.如图，将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，当B，C，A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为( )
A. 180°
B. 150°
C. 120°
D. 90°
5.已知x=3y=−1是方程2x−5y=m的解，则m的值为( )
A. 11B. −11C. 2D. −2
6.两个连续偶数的平方差一定是( )
A. 3的倍数B. 4的倍数C. 5的倍数D. 6的倍数
7.小亮求得方程组2x+y=⋅2x−y=12的解为x=5y=⋆，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和⋆，请你帮他找回这两个数，“●”“⋆”表示的数分别为( )
A. 5，2B. −8，2C. 8，−2D. 5，4
8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为( )
A. x+y=5,10x+3y=30B. x+y=5,3x+10y=30
C. x+y=5,x10+y3=30D. x+y=5,x3+y10=30
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.14nm芯片正在成为需求的焦点，其中的14nm=0.00000001米，将0.000000014用科学记数法表示为______．
10.化简a4⋅(−2a)3的结果是______．
11.已知10x=a，10y=b，则103x+2y= ______．
12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上，若AB=2，AC′=5，则B′C的长为______．
13.方程xm−2−3y2n+1=6是关于x，y的二元一次方程，则m+2n的值为______．
14.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB=7，BE=3，DM=2，则阴影部分的面积是______．
15.在△ABC中，AC=BC=8，AB=6，现分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交AC和BC于点D和E，连接BD，则△ABD的周长为______．
16.二元一次方程2x+3y=18正整数解的个数是______个.
17.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为 张.
18.阅读材料；求1+2+22+23+24+⋯+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014．
将下式减去上式得2S−S=22014−1．
即S=22014−1．
即1+2+22+23+24+…+22013=22014−1．
请你仿照上述方法，计算1+2−1+2−2+2−3+2−4+…+2−2025= ______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
(1)(−1)2025+(π−3.14)0−2−3；
(2)a2⋅a4−(−2a2)3−3a8÷a2；
(3)12x2(2x−1)；
(4)(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2．
20.(本小题8分)
△ABC在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1．
(1)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕点P逆时针旋转180°之后得到的△A2B2C2；
(3)求△A2B2C2的面积．
21.(本小题8分)
如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C=90°，AC=8cm，DE=10cm，BC=6cm．
(1)线段AD与直线MN的关系是什么？
(2)求∠F的度数；
(3)求△ABC的周长．
22.(本小题8分)
解方程：
(1)x+y=5①2x−y=4②．
(2)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23，则表示的方程是______；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解．
23.(本小题6分)
下面是张亮同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务．
解：x−2y=1①2x+2y=5②．
第一步：由①得，x=2y+1③；
第二步：将③代入②，得2×2y+1+2y=5；
第三步：解得y=23；
第四步：将y=1代入③，解得x=73；
第五步：所以原方程组的解为x=23y=73．
任务一：张亮解方程组用的方法是______消元法(填“代入”或“加减”)；
任务二：仔细检查后，发现张亮的答案是错误的，他从第______步开始出现错误；
任务三：请写出正确的解答过程．
24.(本小题6分)
若am=an(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题；
(1)如果2x=25，则x= ______；
(2)如果8x=27，求x的值；
(3)如果3x+2−3x+1=54，求x的值．
25.(本小题6分)
若关于x，y的二元一次方程组x+2y=k−12x+y=2k+1，满足x−y=5，求k的值．
26.(本小题8分)
【知识生成】
通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪开并拼成一个长方形(如图2)，图1中阴影部分的面积可表示为：a2−b2，图2中阴影部分的面积可表示为：(a+b)(a−b)，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：a2−b2=(a+b)(a−b)．

【结论探究】
图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形．
(1)如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于(a+b)2，(a−b)2，ab的等式是______．
(2)若a+b=7，ab=5，求(a−b)2的值．
【类比迁移】
(3)如图5，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S1和S2，若BG=9，两正方形的面积和S1+S2=47，求图中阴影部分的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形及中心对称图形的定义，对所给选项依次进行判断即可．
本题主要考查了轴对称图形及中心对称图形，熟知轴对称图形及中心对称图形的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵x2与x3不是同类项不能合并，
∴选项A不符合题意；
∵x2⋅x3=x5，
∴选项B不符合题意；
∵(3x)3÷3x=9x2，
∴选项C符合题意；
∵(−xy2)2=x2y4，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
分别运用同底数幂相乘除、合并同类项、幂的乘方与积的乘方对各选项进行逐一计算即可求解．
此题考查了同底数幂相乘除、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
3.【答案】C
【解析】解：A、原式=x2−2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、原式=x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、原式=x2−y2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、原式=−x2+2xy−y2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据完全平方公式和平方差公式进行解答．
本题考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
4.【答案】C
【解析】解：∵△ABC中∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到三角形A′B′C′，
∴∠A′CB′=∠ACB=60°，
∴∠BCB′=120°，
∴三角板ABC旋转的角度是120°，
故选：C．
首先计算出∠ABC=60°，进而可得∠CBC′=120°，再由对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角可得答案．
此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
5.【答案】A
【解析】解：将x=3y=−1代入原方程得：2×3−5×(−1)=m，
解得：m=11，
∴m的值为11．
故选：A．
将x=3y=−1代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．
本题考查了二元一次方程的解，将给出的一组解代入原方程，找出关于m的一元一次方程是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设两个连续偶数为2n，2n+2，
则(2n+2)2−(2n)2
=(2n+2+2n)(2n+2−2n)
=(4n+2)×2
=4(2n+1)，
因为n为整数，
所以4(2n+1)中的2n+1是正奇数，
所以4(2n+1)是4的倍数，
故两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．
故选：B．
设两个连续的偶数分别是2n，2n+2，根据题意列出等式(2n+2)2−(2n)2=8n+4=4(2n+1)，即可求解．
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确设出两个连续偶数，再用平方差公式对列出的式子进行整理，此题较简单．
7.【答案】C
【解析】解：把x=5代入2x−y=12，可得 10−y=12，
解得 y=−2，
把x=5，y=−2代入可得 2x+y=10−2=8，
则“●”“⋆”表示的数分别为8，−2．
故选：C．
根据方程的解的定义，把x=5代入2x−y=12，求得y的值，进而求出●的值，即可得到答案．
本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵共换了5斗酒，
∴x+y=5；
∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，拿30斗谷子换了5斗酒，
∴10x+3y=30．
∴所列方程组为x+y=510x+3y=30．
故选：A．
根据“一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，拿30斗谷子换清酒、醑酒共5斗”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】1.4×10−8
【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．
故答案为：1.4×10−8．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|