山东省青岛市李沧区、西海岸新区、平度市、胶州市2025年中考数学一模试卷（含解析）

这是一份山东省青岛市李沧区、西海岸新区、平度市、胶州市2025年中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−15的倒数是( )
A. −15B. −5C. 15D. 5
2.纹样是我国古代艺术的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(不包含底部介绍文字)( )
A. 如意纹B. 忍冬纹
C. 样云纹D. 环带纹
3.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具(上面是圆柱体，下面是圆锥体)，它的左视图是( )
A. B. C. D.
4.菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次.以下是部分菲尔兹奖得主的年龄(单位：岁)：32，33，31，29，31，29，31，32，则下列说法错误的是( )
A. 中位数是31B. 众数是31C. 平均数是30D. 极差是4
5.一元二次方程x2+x−1=0的两根分别为x1，x2，则x12+x22的值为( )
A. 1B. 3C. 5D. 3
6.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是( )
A. 89630−x−120=896xB. 89630−x+896x=120
C. 120+896x=89630+xD. 896x=89630−x+120
7.如图，△ABC内接于⊙O，AC，BD是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线交于点E.若∠BAC=53°，则∠E的度数是( )
A. 37°
B. 43°
C. 53°
D. 57°
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=−1，则过点M(a,a−b+c)和点N(b2−4ac,b−2a)的直线一定不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.2025年3月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二维金属材料的普适性制备.其中，铅(Pb)二维金属厚度约为0.00000000075米.将数据0.00000000075用科学记数法表示为______．
10.如图，AB/​/CD，FG平分∠EFD.若∠AEF=58°，则∠AGF的度数为______°.
11.若点M(−5,y1)和点N(−2,y2)都在反比例函数y=k−3x的图象上，且y1>y2，则k的值可以是______.(写出一个即可)
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD位于第一象限，点D的坐标是(4,3)，把矩形ABCD向下平移2个单位长度得到矩形A1B1C1D1，再将矩形A1B1C1D1绕点O按顺时针方向旋转90°，得到矩形A2B2C2D2，则点D2的坐标是______．
13.如图，在扇形AOB中，OA=4，C为AB上的一点，连接AC，BC.如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为______．
14.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的顶点B，C，F在同一条直线上，AB=6,CE=2 2，下列结论：①∠DCE=30°；②BF=10；③AE=4 5；④△DCG的面积是12.其中正确的是______.(只填写序号)
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
已知：如图，△ABC．
求作：点P，使点P在△ABC内部，且点P到∠ACB.两边的距离相等，PB⊥AB．
16.(本小题10分)
(1)解不等式组：xx+25；
(2)先化简，再求值：(4aa+2b−aa−2b)÷aa2−4b2，其中6a−20b+9=0．
17.(本小题6分)
七巧板、九连环、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具.现将1个七巧板，2个九连环和1个鲁班锁分别装在4个不透明的盒子中(每个盒子装1个)，所有盒子除里面的玩具外均相同．
(1)从这4个盒子中随机选取1个盒子，选中鲁班锁的概率是______；
(2)从这4个盒子中随机选取2个盒子，请用画树状图或列表的方法求选中的2个盒子里都是九连环的概率．
18.(本小题6分)
“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们身边也经常能见到“风电”的身影，在某一山坡顶端的平地上建有一座风力发电机，其平面示意图如图所示.某校综合实践小组在测量风力发电机组塔筒AB的高度时，获得了如下数据：站在山脚C处测得塔筒的顶端A的仰角为53°，山坡CD的坡比i=3：4，山坡CD的长度为120米，山坡顶端D与塔筒底端B的水平距离BD为24米，塔筒AB、山坡CD及平地BD均在同一竖直平面内，塔筒AB与地面CE垂直，平地BD与地面CE平行.请根据以上数据，求塔筒AB的高度．
(参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33)
19.(本小题8分)
人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来.为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩(单位：分)，进行了统计分析：
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：______.(只填写序号)
①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩
②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩
③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩
④分别从该校各年级的每个班中随机抽取10%学生的竞赛成绩
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理.(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分).如表：
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．

【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______；
(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°；
(3)若竞赛成绩80分以上(含80分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数．
20.(本小题8分)
2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办.某经销商发现，与吉祥物“滨滨”和“妮妮”相关的甲、乙两款纪念品深受大家喜爱.已知购买3个甲款纪念品和2个乙款纪念品共需180元；购买5个甲款纪念品比购买3个乙款纪念品多15元．
(1)甲、乙两款纪念品的售价各是多少？
(2)甲款纪念品的进价为20元，乙款纪念品的进价为38元.若该经销商计划购进甲、乙两款纪念品共60个，且乙款纪念品的购买数量不低于甲款纪念品购买数量的2倍，则应如何进货能使得这批纪念品全部售出后所获利润最大，最大利润是多少？
21.(本小题8分)
【概念呈现】
设一个钝角三角形的两个锐角为α与β，如果2α+β=90°，那么我们称这个钝角三角形是倍余三角形，这个锐角α叫做这个三角形的倍余角．
【特例感知】
若一个三角形的三个内角分别为15°，60°和105°，则这个三角形______(填写“是”或“不是”)倍余三角形.【深入探究】
若一个等腰三角形是倍余三角形，则这个三角形的倍余角的度数为______°.
【拓展延伸】
在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=28°，点D是边BC上一点，若△ADC是倍余三角形，则∠ADC的度数为______．
22.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于点E，∠ACD的平分线交AD于点F．
(1)求证：AF=CE；
(2)从下列条件中任选一个作为已知条件，并判断四边形AECF的形状.请证明你的结论．
①∠BAD=2∠ABC；②AC=BC．
选择的条件：______(填写序号)．
(注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分)
23.(本小题10分)
3D打印技术通过数字化建模与增材制造特性，成为传统工艺数字化升级与消费体验法代的核心驱动力.在某次科技活动中，小明利用所学数学知识借助3D打印设备制作了两款水杯(分别记为1号杯和2号杯)，并对两款水杯所盛水的水面高度y(cm)与体积x(L)之间的数量关系进行了统计与分析：
1号冰杯所盛水的水面高度y1(cm)与体积x(L)的关系如表：
水面高度y1(cm)与体积x(L)近似地满足一次函数关系．
2号水杯所盛水的水面高度y2(cm)与体积x(L)的关系可以近似地用二次函数y=ax2+bx刻画，其图象如图所示：
请解答下列问题：
(1)m= ______；
(2)求2号水杯所盛水的水面高度y2(cm)与体积x(L)的函数关系式；
(3)当0