2025年江西省南昌市豫章中学高考数学调研试卷（含答案）

这是一份2025年江西省南昌市豫章中学高考数学调研试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z的实部为1，则z+z−=( )
A. 1B. 2C. iD. 2i
2.已知集合M={1}，集合N={x|00，即得证．
17.(1)证明：因为BE=23AA1，所以AE=AB+BE=AB+23AA1，
因为2DF=23AA1，所以AF=AD+DF=AD+13AA1，
所以AF+AE=AB+AD+AA1=AC1，
所以A，E，C1，F 四点共面；
(2)解：设AB=a，AD=b，AA1=c，
则由题意可得：|a|=|b|=1，|c|=2，a⋅b=0，a⋅c=b⋅c=1，
设n=x1a+y1b+z1c为平面AEC1F的法向量，
则由n⋅AE=0n⋅AF=0，有5x1+2y1+11z1=0x1+4y1+7z1=0，
令z1=−3，有x1=5，y1=4，所以n=5a+4b−3c，
则|n|= 25+16+36−30−24= 23，
设m=x2a+y2b+z2c为平面ABB1A1的法向量，
则由m⋅AB=0m⋅AA1=0，可得x2+z2=0x2+y2+4z2=0，
令z2=−1，有x2=1，y2=3，所以m=a+3b−c，
则|m|= 1+9+4−2−6= 6，
又m⋅n=(5a+4b−3c)⋅(a+3b−c)=5−5+12−4−3−9+12=8，
所以平面AEC1F与平面ABB1A1夹角的余弦值为|n⋅m||n||m|=4 13869．
18.解：(1)扇形FB1A1B2的面积为12×2π3×a2=4π3，所以a=2，
x2a2+y2b2=1(x≥0)与y轴的交点B2(0,b)，右焦点F(c,0)，
因此在三角形OFB2中，tan∠OFB2=tanπ3=bc= 3，
又由于b2+c2=a2=4，因此c=1．
(2)显然PQ的斜率不为0，因此θ∈(0,π)，
根据第一问知半椭圆方程为x24+y23=1(x≥0)，
圆弧方程为(x−1)2+y2=4(x