湖南省怀化市洪江市2024-2025学年五年级下学期期中考试数学试题

这是一份湖南省怀化市洪江市2024-2025学年五年级下学期期中考试数学试题，共13页。试卷主要包含了填一填，判断题，单选题，连一连，作图题，解决问题，思维冲浪等内容，欢迎下载使用。
一、填一填。(每空1分，共25分)
1．下面三个几何体从 面看到的形状不同，从 面和 面看到的形状相同(填“正”“左”或“上”)，形状都是 。
2．24÷8=3，我们说3和8是24的 ，24是 的倍数，也是 的倍数。
3．28的因数有 ，其中 是合数， 是质数。
4．一个数的最大因数是16，这个数的最小倍数是 。
5．1400cm3= dm3 7.6L= L mL
mL=0.85L 9200L= dm3= m3
6．一个正方体的棱长为6cm，这个正方体的棱长总和是 cm，占地面积是 cm2。
7．一根长方体钢材的横截面是边长为2cm的正方形，它的长是5m。这根钢材的体积是 dm3。
8．82增加 后，是3的倍数中的最大两位数．
9．一个两位数既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是 ，最大是 。
10．如图，将一个长方体平均分成两个正方体，表面积增加50dm2，原来长方体的表面积是 ，体积是 。
二、判断题(共5题；共5分)
11．用几个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看到的图形是，那么这个几何体一定是由3个小正方体搭成的。（ ）
12．两个质数相乘的积一定是合数。（ ）
13．任何非零自然数，它的最大因数都等于它的最小倍数。（ ）
14．把3个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了，但体积不变。（ ）
15．如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。（ ）
三、单选题(共5题；共10分)
16．将一个长4cm，宽3cm，高2cm的长方体木块挖掉两个棱长是1cm的正方体（如下图），则下列说法正确的是（ ）。
A．表面积增加，体积减少B．表面积不变，体积减少
C．表面积和体积都减少D．表面积减少，体积不变
17．一个长方体，长12 cm，宽9 cm，高7 cm。把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）cm。
A．12 B．9 C．8 D．7
18． 一个三位数，百位上的数是最大的一位数，个位上的数是最小的质数，要使这个数是3的倍数，这个数最小是（ ）。
A．902B．912C．972
19．如图是一个正方体的展开图，这个正方体的2号面的对面是（ ）号面。
A．3B．4C．5D．6
20．一个长方体的长、宽都扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 12，体积( )。
A．不变 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的2倍 D．缩小到原来的 12
四、连一连。(共14分)
21．
22．
五、作图题(共2题；共13分)
23．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在右边的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。
24．亮亮用长方形纸板制作一个长方体。他先把一张长16cm，宽7cm的纸板沿虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如下图），然后再用纸板做出其它4个面，围成长方体。
（1）这个长方体的长、宽、高分别是 cm、 cm、 cm。
（2）在方格纸上画出这个长方体的右面、上面和前面的形状。（每个小方格的边长代表1cm）
六、解决问题。 (共33分)
25．某公司生产了375瓶香油，选下面的哪种包装盒能正好把它们装完？请把你的想法写下来。
26．有一个直角三角形，两条直角边的长是两个质数，和为12厘米，这个直角三角形的面积是多少平方厘米?
27．马上要进入夏季了，夏季最受人们欢迎的活动是游泳。小区建了一个 长50米、宽25米、深2米的游泳池。
（1）游泳池占地多少平方米？
（2）在游泳池内壁1.5米处用油漆画一条水位线，水位线全长多少米？
（3）为迎接夏季游泳潮的到来，小区加紧装修游泳池。要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要方砖多少块？
28．把一张长30厘米、宽20厘米铁皮的四个角各剪去一个边长5厘米的正方形后，做成一个无盖铁盒(铁皮厚度和接口处忽略不计)，铁盒的容积是多少毫升？合多少升？
29．一个棱长为20cm的正方体容器里装了一半的水，现将一块石头完全浸没在水中，水面上升到14 cm。这块石头的体积是多少立方厘米？
七、思维冲浪(10分)
30．一个长方体的侧面展开后正好是一个正方形，这个长方体的底面也是一个正方形。这个长方体的高是20cm，它的体积是多少？
答案解析部分
1．【答案】上；正；左；
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：三个几何体从正面和左面看都是；
第一个几何体从上面看是“一三一”结构，且为对称图形；
第二个几何体从上面看也是“一三一”结构，但不是对称图形；
第三个几何体从上面看是“三一一”结构，故三个几何体从上面看到的形状不同；
故答案为：上，正，左，。
【分析】从正面、左面、上面，三个方向观察几何体，对比观察到的图形，即可得出答案。
2．【答案】因数；3；8
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数
故答案为：因数，3，8。
【分析】如果两个正整数相乘就会得到一个积，那么这两个正整数都可以叫做积的因数，积叫做两个正整数的倍数；据此解答即可。
3．【答案】1、2、4、7、14、28；4、14、28；2、7
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：28=1×28=2×14=4×7
合数：4，14，28
质数：2，7
故答案为：1、2、4、7、14、28，4、14、28，2、7。
【分析】如果两个正整数相乘就会得到一个积，那么这两个正整数都可以叫做积的因数；质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身以外还有其他因数的数；据此解答即可。
4．【答案】16
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：16×1=16
故答案为：16。
【分析】由“一个数的最大因数是16”得出这个数就是16，因为一个数的最大因数总是它本身；而一个数的最小倍数总是它本身，故这个数的最小倍数是16。
5．【答案】1.4；7；600；850；9200；9.2
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：1400÷1000=1.4（dm3）
0.6×1000=600（mL）
0.85×1000=850（mL）
9200÷1000=9.2（m3）
故答案为：1.4，7，600，850，9200，9.2。
【分析】1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3，1L=1000mL，1L=1dm3，1m3=1000L，大单位化为小单位乘以进率，小单位化为大单位除以进率，据此得出答案。
6．【答案】72；36
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：6×12=72（cm）
6×6=36（cm2）
故答案为：72，36。
【分析】已知正方体的棱长，根据正方体棱长总和=棱长×12，计算得出该正方体的棱长总和；这个正方体的占地面积即正方体的底面积，根据正方体底面积=棱长×棱长，计算得出该正方体的占地面积。
7．【答案】2
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：2厘米=0.2分米，5米=50分米；
0.2×0.2×50
=0.04×50
=2（立方分米）。
故答案为：2。
【分析】先单位换算2厘米=0.2分米，5米=50分米；这根钢材的体积=底面边长×边长×高。
8．【答案】17
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：82＋17＝99；99÷3＝33
故答案为：17.
【分析】本题考查的主要内容是2、3、5的倍数的应用问题，根据2、3、5的倍数的特点进行分析即可.
9．【答案】30；90
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：根据3、5的倍数特征以及偶数的知识可知，这个数最小是30，最大是90.
故答案为：30；90
【分析】偶数的个位数字是0、2、4、6、8，5的倍数的个位数字是0或5，因此这个数的个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数.
10．【答案】250dm2；250dm3
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：50÷2=25（dm2）
25=5×5
故正方体的棱长为5dm
S长方体=（5×2×5+5×2×5+5×5）×2
=（50+50+25）×2
=125×2
=250（dm2）
V长方体=5×2×5×5
=10×25
=250（dm3）
故答案为：250，250。
【分析】分析题干，将一个长方体平均分成两个正方体，表面积增加50dm2，即增加的两个正方形的面积为50dm2，那么一个正方形的面积即为50÷2=25（dm2），进而根据正方形面积=边长×边长，得出正方体的棱长为5dm，进而得出长方体的长为10dm，宽和高与正方体的棱长相等，然后根据长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高，代入数据计算即可得出答案。
11．【答案】错误
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：用几个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看到的图形是，那么这个几何体至少是由3个小正方体搭成的。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据从上面看到的图形只能判断下层小正方体的个数，不能判断上层的个数，因此只能说至少由3个小正方体搭成。
12．【答案】正确
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】 两个质数相乘的积一定是合数，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；质数×质数=合数，据此判断。
13．【答案】正确
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：任何非零自然数，它的最大因数都等于它的最小倍数，原说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个非零自然数，它的最大因数和最小的倍数都是它本身，所以它的最大因数都等于它的最小倍数。
14．【答案】正确
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：把3个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了4个小正方体面的面积，但体积不变，还是原来3个小正方体的体积和，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把3个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了，但体积不变。
15．【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】假设正方体的棱长之和为48cm，则正方体的棱长为4cm，体积为4×4×4=64cm3；
长方体的棱长之和为48cm，则长方体的长+宽+高=12cm，假设长为6cm，宽为4cm，高为2cm，则长方体的体积=6×4×2=48cm3。
此时长方体的体积不等于正方体的体积。
故答案为：错误。
【分析】利用假设法进行求解：假设正方体和长方体的棱长之和为48cm，根据正方体有12条棱，长方体的长、宽、高分别有4个，即可得出正方体的棱长以及长方体的长、宽、高之和，再利用棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，再根据长方体的长、宽、高之和假设出长方体的长、宽、高，利用长×宽×高计算出长方体的体积，比较即可。
16．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：6-4=2（个）
1×1×1×2=2（立方厘米），表面积和体积都减少。
故答案为：C。
【分析】表面积减少了2个小正方体面的面积，体积减少了2个小正方体的体积。
17．【答案】D
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：12＞9＞7，所以这个正方体的棱长是7cm。
故答案为：D。
【分析】最大的正方体的棱长是长方体的最短边，是7厘米。
18．【答案】B
【知识点】3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：9＋2=11
11＋1=12，这个数是912。
故答案为：B。
【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，要使这个数是3的倍数，各个数位上数的和得是3的倍数，这个数最小是912。
19．【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：首先排除与2号面有公共边的1、3、4号面，而5号面在折叠后也与2号面有公共边，故2号面的对面是6号面
故答案为：D。
【分析】根据题目中给出的正方体展开图，观察到2号面与3号面、4号面和5号面相邻，但并没有与6号面直接相连。根据正方体的结构特点，与一个面互为对面的面是与它没有直接相连的面。因此可以得出结论，2号面的对面是6号面。
20．【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：2×2×12=2（倍）
故答案为：C。
【分析】根据长方体体积=长×宽×高，得出当该长方体的长扩大到原来的2倍时，长方体体积扩大到原来的2倍，当该长方体的宽扩大到原来的2倍时，长方体体积也扩大到原来的2倍，当该长方体的高缩小到原来的12倍时，长方体体积缩小到到原来的12，故而根据分数乘法，计算当长方体的长、宽都扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 12，体积扩大到原来的2×2×12=2（倍）。
21．【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】观察几何体，从上面可以看到4个小正方形，故连接第三个图形；从左面看到3个小正方形，左边有1个小正方形，右边有2个小正方形；从正面看到3个小正方形，左边有2个小正方形，右边有1个小正方形；据此得出答案。
22．【答案】解：
【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位
【解析】【分析】观察题目，只有一个体积量，故牙膏盒的体积是180cm3；而汽车油箱容积>茶杯容积>针筒容积，60L（=60000mL）>200mL>5mL，据此依次连接即可。
23．【答案】解：方格中的数字表示该位置的小正方体的个数，在方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形如下：
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【分析】 此立方体图形由7个相同的小正方体组成，根据图中所示各位置小正方体的个数，从正面能看到5个正方形，分三列，各列从左到右分别是1个、3个、1个；从左面能看到5个正方形，分两列，各列从左到右分别是2个、3个。
24．【答案】（1）10；7；6
（2）
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（1）16-10=6（厘米），这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、7厘米、6厘米。
故答案为：（1）10；7；6。
【分析】（1）长方体的长=10厘米，宽=长方形纸板的宽=7厘米，高=长方形纸板的长-10厘米；
（2）依据长方体的长、宽、高画出各个面。
25．【答案】解：375÷2=187（盒）（瓶）
375÷3=125（盒）
375÷4=93（盒）（瓶）
375÷5=73（盒）
答：​​​​​​第二种、第四种包装盒能正好把它们装完；375正好是3的倍数，也是5的倍数。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】要求哪种包装盒能正好把它们装完，就是判断375能被2、3、4、5中的哪个数整除；能被2整除的数是2的倍数；能被3整除的数是3的倍数；能被4整除的数是4的倍数；能被5整除的数是5的倍数。
26．【答案】解：5×7÷2=17.5(平方厘米)
【知识点】合数与质数的特征；三角形的面积
【解析】【解答】因为12=5+7，5和7都是质数，
所以，三角形的面积为：
5×7÷2
=35÷2
=17.5（平方厘米）.
答：这个直角三角形的面积是17.5平方厘米.
【分析】根据题意，先把12分成两个质数相加的形式，然后根据三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2，据此列式解答.
27．【答案】（1）解：50×25=1250（平方米）
答：游泳池占地1250平方米。
（2）解：（50+25）×2
=75×2
=150（米）
答：水位线全长150米。
（3）解：50×25+50×2×2+25×2×2
=1250+200+100
=1550（平方米）
5分米=0.5米
1550÷（0.5×0.5）
=1550÷0.25
=6200（块）
答：一共需要6200块。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【分析】（1）游泳池的占地面积即游泳池（长方体）的底面积，根据长方体底面积=长×宽，代入数据计算即可；
（2）水位线画在内壁1.5米处，其长度等于游泳池底面的周长，而游泳池底面为长方形，周长公式为2×(长+宽)，代入数据计算即可；
（3）需贴砖的区域包括底面和四周四壁，但不包括顶面，根据长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，得到贴砖的面积为长×宽+长×高×2+宽×高×2，代入数据计算，再除以正方形瓷砖的面积（正方形面积=边长×边长），即可得出需要瓷砖的块数（注意单位换算1米=10分米）。
28．【答案】解：（30-5×2）×（20-5×2）×5
=20×10×5
=200×5
=1000（cm3）=1000mL=1L
答：铁盒的容积是1000mL，合1L。
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【分析】分析题干，得出长方体无盖铁盒的长为（30-5×2）厘米，宽为（20-5×2）厘米，高为5厘米，进而根据长方体体积（容积）=长×宽×高，计算得出铁盒的容积，再根据1cm3=1000mL=1L，进行单位换算即可。
29．【答案】解：20×20×（14-20÷2）
=400×4
=1600（立方厘米）
答：这块石头的体积是1600立方厘米。
【知识点】长方体的体积；水中浸物模型
【解析】【分析】根据题意，容器内水面上升的部分的体积就是石头的体积。由于容器是一个正方体，其棱长为20cm，因此根据正方体底面积=棱长×棱长，得出该正方体容器的底面积为20×20cm。水面上升了（14-10）=4cm，根据长方体体积=长×宽×高，得出石头的体积等于容器底面积乘以水面上升的高度，据此解答即可。
30．【答案】解：20÷4=5（cm）
20×5×5
=100×5
=500（cm3）
答：它的体积是500cm3。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】已知长方体的侧面展开为正方形，即长方体的底面周长与高相等，因为长方体的底面也是一个正方形，故而根据正方形面积=边长×边长，得出长方体的底面边长为20÷4=5（cm），即长方体的长和宽都是5cm，最后根据长方体体积=长×宽×高，代入数据计算得出这个长方体的体积。