陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 正方体的表面展开图如图所示，与“山”字一面相对的面上的字是（ ）
A. 层B. 林C. 尽D. 染
答案：C
解：由展开图可知，与“山”字一面相对的面上的字是“尽”，
故选：C．
2. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，这个几何体不可能是（ ）
A. 圆柱B. 三棱柱C. 圆锥D. 正方体
答案：A
解：A、用一个平面去截圆柱，截面不可能是三角形，故A符合题意；
B、用一个平面去截三棱柱，截面可以是三角形，故B不符合题意；
C、用一个平面去截圆锥，截面可以三角形，故C不符合题意；
D、用一个平面去截正方体，截面可以是三角形，故D不符合题意．
故选：A．
3. 线段和在同一条直线上，，，M是的中点，则线段的长是（ ）
A. 2B. 1C. 4D. 1或4
答案：D
①如图，若点C在线段的延长线上，
则，
∵M是的中点，
∴；
②如图，若点C在线段上，
则，
∵M是的中点，
∴．
综上，线段的长是4或1．
故选：D
4. 有下列几种说法：①如果，那么点B是线段的中点；②线段是点A与点B两点之间的距离；③射线与射线是同一条射线；④与不是同一个角．其中说法错误的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：D
解：①如果点B是线段上的点，并且线段，那么点B是线段的中点，故原说法错误，符合题意；
②线段的长度是点A与点B两点之间的距离，故原说法错误，符合题意；
③射线与射线不是同一条射线，故原说法错误，符合题意；
④与是同一个角，故原说法错误，符合题意．
故选：D．
5. 以下问题中适合采用抽样调查方式的有（ ）
①全校教师国民体质监测
②考试时小丽检查数学试卷10个选择题的答案
③检测一批即将出厂的智能机器人的零部件质量
④了解全班50名学生的视力状况
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
答案：D
解：①全校教师国民体质监测，适合全面调查，不合题意；
②考试时小丽检查数学试卷10个选择题的答案，适合全面调查，不合题意；
③检测一批即将出厂的智能机器人的零部件质量，适合抽样调查，符合题意；
④了解全班50名学生视力状况，适合全面调查，不合题意．
故选：D
6. 若，则的值是（ ）
A. 1B. C. D. 无法计算
答案：A
解：由题意得：，
解得，
所以．
故选：A
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 是方程B. 是一元一次方程
C. 如果，那么D. 由可得
答案：D
解：A、不是等式，所以不是方程，故此选项不符合题意；
B、含有两个未知数，是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、如果，当时，那么，故此选项不符合题意；
D、
故此选项符合题意；
故选：D．
8. 一副三角板如图摆放，则最大的钝角的度数是（ ）
A. 180°B. 150°C. 135°D. 90°
答案：B
解：由题意可知：，，
最大的钝角的度数是，
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 小颖用圆规在纸上画了一个圆，这个现象说明________________．
答案：点动成线
解：用圆规在纸上画了一个圆，这个现象说明点动成线．
故答案为：点动成线．
10. 据教育部统计，近十年来，我国高校毕业生人数大约增加了万人．这个数据用科学记数法表示为______．
答案：
解：万，
故答案为：．
11. 若单项式与单项式的差仍是单项式，则多项式是___________次多项式．
答案：四
解：∵单项式与单项式的差仍是单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴，，
∴，，
∴多项式为，
∴多项式是四次多项式，
故答案为：四．
12. 某电器商城元旦店庆，以3000元每台购进了一款智能洗地机，为了促销，商场决定在标价基础上打七五折销售，每台智能洗地机仍可获利20%，则该款智能洗地机的标价为______________元．
答案：4800
解：设该款智能洗地机的标价为元，
由题意得，
解得．
故答案为：4800
13. 在数轴上点A、点B表示的数a，b如图所示，若，且，则的值为____________．
答案：
解：根据数轴，可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
答案：
．
15. 计算：
答案：
解：
．
16. 先化简，再求值：，其中．
答案：，30
解：
，
当时，原式．
17. 先化简，再求值：，其中，．
答案：，
解：
当，时，原式．
18. 解方程：．
答案：
解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得．
19. 解方程：．
答案：
解：
通分得：
整理得：
合并同类项得：
解得：
20. 一个几何体是由几块大小相同的小立方块搭成的，下图是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请画出从正面、左面看到这个几何体的形状图；
（2）若从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，则从上面看到的这个几何体的形状图还可以是怎样的？（画一个图即可，并在小正方形中标出该位置小立方块的个数）
答案：（1）见详解 （2）见详解
【小问1详解】
解：如图所示：
；
【小问2详解】
解：从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，则从上面看到的这个几何体的形状图如图：
．
21. 若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值．
答案：
解：解方程得，
因为方程的解与关于x的方程的解互为相反数，
所以关于x的方程的解为，
所以，
解得．
22. 如图，点A，B，C在数轴上表示的数如图所示，请按要求回答下列问题：

（1）线段的中点D表示的数是几？
（2）线段的中点E与点D的距离是多少？
（3）如果点B是线段上的动点，的长度有变化吗？为什么？
答案：（1）；
（2）4； （3）没有，理由见解析．
【小问1详解】
解：∵点A，B，C表示的数分别为，，，
∴线段的中点D表示的数是；
【小问2详解】
解：∵点A，B，C表示的数分别为，，，
∴线段的中点E表示的数是，
∴E与点D的距离是；
【小问3详解】
解：设点B表示的数为b，
∴线段的中点D表示的数是，
线段中点E表示的数是，
∴的长度，
∴的长度没有变化．
23. 列方程解应用题：
鸡兔同笼是我国古代三大算术题目之一，最早记载于《孙子算经》中，距今已经超过年的历史，原文如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？翻译成现代汉语就是：有若干只鸡和兔子在同一个笼子里，从上面数共有个头，从下面数共有只脚，鸡和兔子各有多少只？
答案：鸡有只，兔有只．
解：设鸡有x只，则兔有只，
根据题意得 ，
解得，
，
答：鸡有23只，兔有12只．
24. 每年11月9日是全国的“消防宣传日”，2023年的消防日主题是“预防为主，生命至上”．某街道社区积极行动，通过线上线下相结合的方式，开展内容广泛、形式多样的消防安全宣传活动，帮助人民群众提升安全意识和应急处置能力，为了解活动开展效果，社区在居民中开展了问卷调查，并将调查统计后的数据整理，分别用A，B，C，D表示四种情况，然后绘制成如下不完整的两幅统计图，请根据图中有关信息解答下列问题：
（1）本次参与调查的居民共有多少人？
（2）选择D的居民占所调查人数的百分比是多少？扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角是多少度？
（3）请补全条形统计图．
答案：（1）200人；
（2）10%，126°；
（3）见解析．
【小问1详解】
解：本次参与调查的学生有：(人)，
答：本次参与调查的居民共有200人．
【小问2详解】
解：(比较了解)的人数为：(人)，
(了解很少) 的人数为：(人)，
D(了解很少)占所调查人数的百分比为：，
扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为：．
答：选择D的居民占所调查人数的百分比是，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角是126度．
【小问3详解】
解：由（2）知：(比较了解)的人数为70人，(了解很少) 的人数为20人，
补全条形统计图如图所示：
25. 甲乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲平台规定：凡超过1000元的电器，超出部分的金额打八折：乙平台规定：凡超过500元的电器，超出部分的金额按收取，两家平台均免费送货并赠送运费险，若某顾客购买电器的价格是x元，请回答下列问题：
（1）当时，该顾客应选择在哪家平台下单比较划算？
（2）当时，分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用；
（3）当时，该顾客应该选择哪家平台下单比较划算？请说明理由．
答案：（1）乙划算；
（2）甲：，乙：；
（3）甲划算，理由见解析．
【小问1详解】
顾客购买电器的价格是元时，
甲购物平台没有优惠，需要付费800元，
乙购物平台有优惠，需要付费（元），
∴顾客应选择在乙购物平台下单比较划算．
【小问2详解】
顾客购买电器的价格是元时，
甲购物平台需要付费：（元）
乙购物平台需要付费：（元）,
【小问3详解】
当时，
甲购物平台需要付费：（元）,
乙购物平台需要付费：（元）,
∵，
∴该顾客应该选择甲购物平台下单比较划算．
26. 我们可以把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．
（1）请写出图中的一组“共边角”；
（2）与是一组“共边角”，其中，，请画出图形，并计算非公共边的两边所夹的角的度数；
（3）若一组“共边角”与非公共边的两边所夹的角是直角，请画出图形，这一组“共边
角”的角平分线所夹的角的度数确定吗？如果确定，请求出它的度数；如果不确定，请说明理由．
答案：（1）与（或与或与）答案不唯一
（2）或
（3）这一组“共边角”的角平分线所夹的角的度数确定；其度数为或
【小问1详解】
解：图中的“共边角”为与或与或与．
【小问2详解】
解：当在内部时，如图所示：
；
当在外部时，如图所示：
；
综上分析可知，非公共边的两边所夹的角的度数为或．
【小问3详解】
解：这一组“共边角”的角平分线所夹的角的度数确定；其度数为或．
，分别是，的平分线，，
如图，当在的内部，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
如图，当在的外部，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
综上分析可知，这一组“共边角”的角平分线所夹的角的度数为或．