中考数学高频考点专项练习：专题21 概率综合训练 (3)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题21 概率综合训练 (3)及答案，共11页。试卷主要包含了下列事件中属于必然事件的是，下列命题中，正确的个数是，一项“过关游戏”规定等内容，欢迎下载使用。
A.3B.4C.5D.6
2.袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是( )
A.1B.3C.5D.10
3.下列事件中属于必然事件的是( )
A.抛出一枚硬币，落地后正面向上
B.明天太阳从西边升起
C.篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次
D.实心铁球投入水中会沉入水底
4.如图，动点P从点A出发，沿正五边形的边，每次随机顺时针或逆时针跳动1步或2步（每步长度与长相等），则点P跳跃两次后，恰好落在点C处的概率为( )
A.B.C.D.
5.下列命题中，正确的个数是( )
①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；
②一名篮球运动员投篮命中率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；
③为了了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本；
④经过平面内任意三点画一个圆是随机事件；
⑤“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨.
A.2B.3C.4D.5
6.在一个不透明的袋子里装有若干个形状和大小均相同的红、绿、白三种颜色的小球，现从袋中任意摸出一个球，其中摸出白色小球的概率为，摸出绿色小球的概率为，已知红色小球的个数为3，那么袋子里共有小球( )
A.6个B.8个C.10个D.12个
7.一项“过关游戏”规定：抛掷一枚质地均匀的六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6的正方体骰子，在第n关要抛掷骰子n次.如果第n次抛掷所得的点数之和大于n2就算过关，那么某人连过前两关的概率是( )
A.B.C.D.
8.为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会.班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度.如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是( )
A.B.C.D.
9.将一根长为的木棍，分成三段，每段长分别为（单位：）其中都为整数且.在直角坐标系中以的值，构成点坐标.那么点落在抛物线与轴所围成的封闭图形内部（不含边界）的概率为( )
A. B. C. D.
10.在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相间），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是_______.
11.有三张完全一样正面分别写有“津”、“中”、“人”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字不同的概率是______.
12.小颖、小亮两人玩猜数字的游戏，规则如下：有三个数字0，1，2，先由小颖在心中任想其中一个数字，记作a.再由小亮也在心中任想其中一个数字，记作b.若使得一元二次方程没有实数根，则称两人“心有灵犀”，则小颖、小亮两人“心有灵犀”的概率是___________.
13.小云将9张点数分别为的扑克牌以某种分配方式全部放入A，B两个不透明的袋子中（每个袋子至少放一张扑克牌），从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为k这一事件的概率记为.
（1）若将点数为1和2的扑克牌放入A袋，其余扑克牌放入B袋，则___________；
（2）对于所有可能的分配方式以及所有的k，的最大值是___________.
14.为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛.比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“ 综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D）.小西和小安两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再从四组题目中随机抽取一组.
(1)小安抽到C组题目的概率是_____；
(2)请用列表或画树状图的方法求小西和小安两名同学抽到的题目不是同一组的概率.
15.为了监控一条生产线上某种零件的生产过程，检验员每隔20分钟从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：毫米）.下表是检验员在一天内抽取的24个零件尺寸的数据统计表：
记零件的尺寸为x毫米，根据尺寸的不同范围设置不同的零件等级如下表（m为正数）.
（1）求这24个数据的中位数；
（2）从这条生产线上随机抽取1个零件，估计这个零件恰好是超标零件的概率；
（3）记“这24个零件中一级零件不到20%”为事件A.若（n为正整数），求事件A必然成立时n的最大值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，
∴摸到黑球的概率为.
∵袋子中有4个黑球，
∴袋子中共有10个球，
∴白球有6个.
故选：D.
2.答案：D
解析：因为从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，
所以袋子里红球的个数最多，
所以，
所以在四个选项中，的值不可能是10，
故选：D.
3.答案：D
解析：抛出一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故A不符合题意；
明天太阳从西边升起，是不可能事件，故B不符合题意；
篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次，是随机事件，故C不符合题意；
实心铁球投入水中，会沉入水底，是必然事件，故D符合题意；
故选：D.
4.答案：A
解析：画树状图得
共有种等可能结果，点跳跃两次后，恰好落在点处有种结果，
；
故选：A.
5.答案：B
解析：13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；所以①正确；
一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，不一定会命中7次；所以②错误；
为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本；所以③正确；
经过平面内任意三点画一个圆是随机事件；所以④正确；
“明天降雨的概率为”，表示明天有的可能降雨，所以⑤错误；
正确的有①③④，合计3个；
故选：B.
6.答案：C
解析：其中摸出白色小球的概率为，摸出绿色小球的概率为，
摸出红色小球的概率为：，
设：袋子里共有小球个，
红色小球的个数为3，
，解得：，
故选：C.
7.答案：A
解析：第一关通过时，掷出的点数必大于1，
而1，2，3，4，5，6这六个数中大于1的有5个，
所以第一关通过的概率为：；
再计算通过第二关的概率：列表如下：
共有36种等可能的结果数，其中出现的点数之和大于4的结果数为30，
某人连过前两关的概率是，
所以，两关全通过的概率为：.
故选：A.
8.答案：B
解析：由题意得，大圆面积为，
免一次作业对应区域的面积为，
∴投中“免一次作业”的概率是，
故选B.
9.答案：D
解析：根据题意画出树状图如下：
一共有8种情况,当时, ,在内部的点有，
时, ,在内部的点有，
时,，没有在内部的点，
所以，在封闭图形内部的点有3个，
.
故答案为：.
10.答案：
解析：列表格如下：
由表可知共有12种情况，其中摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的有6种情况，
故摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率为.
11.答案：
解析：根据题意列表如下：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母不相同的有6种情况，
所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）.
故答案为：.
12.答案：
解析：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中使得一元二次方程没有实数根（即）的结果有5种，
小颖、小亮两人“心有灵犀”的概率是.
故答案为：.
13.答案：（1）
（2）
解析：（1）用列表法表示将点数为和的扑克牌放入A袋，其余扑克牌放入B袋，从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为k的所有等可能出现的结果如下：
共有种等可能出现的结果，其中两张扑克牌的点数之和为8的有2种，
所以两张扑克牌的点数之和为8的概率，即，
故答案为：；
（2）当的值最大时，A袋中、B袋中各含有4个数、5个数，此时共有种等可能出现的结果，两张扑克牌的点数之和为k出现的次数最多为4次，
因此的最大值为，
故答案为：.
14.答案：(1)
(2)
解析：（1）小安抽到C组题目的概率是：
（2）画树状图如下：
由图知，共有16 种等可能的结果，小西和小安两名同学抽到的题目不是同一组的有12 种，
∴小西和小安两名同学抽到的题目不是同一组的概率是
15.答案：（1）109.0
（2）
（3）2
解析：（1）这24个数据按大小顺序排列后，第12个和第13个分别是109.0和109.0，
这24个数据的中位数是.
（2）由表中数据可知，24个零件中，超标零件共有6个，
从这条生产线上随机抽取1个零件，估计这个零件恰好是超标零件的概率是.
（3）这24个零件中一级零件不到20%，且，
一级零件的个数最多是4个，
结合题中表格可知这4个零件的尺寸（单位：毫米）分别是108.9，109.0，109.0，109.1.
事件A必然成立，
，，，
，即，
解得.
n是正整数，n的最大值为2.
107.7
107.8
107.8
108.1
108.2
108.4
108.4
108.4
108.5
108.6
108.9
109.0
109.0
109.1
109.3
109.3
109.4
109.6
109.6
109.7
109.8
110.1
110.3
110.4
尺寸范围
零件等级
超标零件
三级零件
二级零件
一级零件
二级零件
三级零件
超标零件
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
5
1
1+2=3
1+3=4
1+5=6
2
2+1=3
2+3=5
2+5=7
3
3+1=4
3+2=5
3+5=8
5
5+1=6
5+2=7
5+3=8
津
中
人
津
津津
中津
人津
中
津中
中中
人中
人
津人
中人
人人
3
4
5
6
7
8
9
1
4
5
6
7
8
9
10
2
5
6
7
8
9
10
11