江苏省南京市联合体2024-2025学年下学期七年级 数学期中练习卷（含解析）

这是一份江苏省南京市联合体2024-2025学年下学期七年级 数学期中练习卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．任意两个奇数的平方差总能（ ）
A．被3整除B．被5整除C．被6整除D．被8整除
4．如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（ ）

A．B．C．D．
5．在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式不正确的是（ ）
A．﹣4xB．4xC．﹣4x2D．4x4
6．如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论： ；；直线垂直平分；直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知 x−20212+x−20252=34 ，则 x−20232 的值是（ ）
8．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（ ）
A．4B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共10小题）
9．计算的结果是 .
10．一般地，一个正六边形有 条对称轴．
11．流感病毒的直径约为，其中用科学记数法可表示为 ．
12．若，则 (m为整数)．
13．已知，则的值为 ．
14．如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是 cm.
15．若多项式x+m与x+1乘积的结果中不含x的一次项，则m＝ .
16．如图，在中，边的垂直平分线，分别交，于点D，E两点，连接，，，则的度数是 ．
17．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则旋转角的度数为 ．
18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论，其中正确的是 ．
①；
②当，时，代数式的值是；
③当代数式的值是0时，一定是，；
④的展开式中的各项系数之和为．
三、解答题（本大题共8小题）
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点都在格点上．按下列要求画图：
(1)画出将向右平移8个单位长度后的
(2)画出将以点O为旋转中心、顺时针旋转后的
(3)与是否成轴对称？若是，请画出对称轴．
22．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若的周长为_______．
23．（1）用两种方法比较若，的大小；
（2）结合（1）的经验，解决问题：已知，，用含p，q的式子表示．
24．如图，已知线段，用两种不同方法求作线段的中点．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
①利用轴对称作图 ②利用中心对称作图
25．我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为．
(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）；
与；与；与
(2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
(3)关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值．
26．如图，正方形中，点E是线段延长线一点，连接，，．
(1)将绕着点A旋转，使得与重合，点E落在点F处，连接，用代数式表示的面积 ；
(2)将绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全复合，画出符合条件的情况（第（1）小题的情况除外），并写出旋转中心、旋转角．
参考答案
1．【答案】A
【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．
【详解】解：A中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D中图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意，
故选A．
2．【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算即可得出答案，熟练掌握同底数幂的乘法法则计算即可得出答案．
【详解】解：，
故选B．
3．【答案】D
【分析】设一个奇数为，另一个奇数为，且是较大一个，都是正整数，根据题意，得，分类解答即可．
【详解】解：设一个奇数为，另一个奇数为，且是较大一个，都是正整数，
根据题意，得
，
当时，，都能成立；
当时，则，则，
故，
故，
故一定能被8整除，
故选D．
4．【答案】B
【详解】解：由平移的性质可得，
∴，
故此题答案为B．
5．【答案】C
【分析】根据完全平方公式逐个判断即可．
【详解】解：A、4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意；
B、4x2+1+4x＝（2x+1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意；
C、4x2+1﹣4x2＝12，不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意；
D、4x2+1+4x4＝（2x2+1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意.
故选C．
6．【答案】A
【分析】根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：和关于直线对称，
，故正确，
和关于直线对称，点与点关于直线对称的对称点，
，故正确；
和关于直线对称，
线段被直线垂直平分，
直线垂直平分，故正确；
和关于直线对称，
线段、所在直线的交点一定在直线上，故错误，
正确的有，
故选A．
7．【答案】C
【分析】设 A=x−2021 ， B=x−2025 ，根据完全平方公式的变形求出 AB=9 ，则 x−2023+2x−2023−2=9 ，即可利用平方差公式求出 x−20232=13 ．
【详解】解：设 A=x−2021 ， B=x−2025 ，
∴ A2+B2=34，A−B=4 ，
∴ A−B2=16 ，
∴ −2AB=A−B2−A2+B2=−18 ，
∴ AB=9 ，
∴ x−2021x−2025=9 ，
∴ x−2023+2x−2023−2=9 ，
∴ x−20232−4=9 ，
∴ x−20232=13 ，
故此题答案为C．
8．【答案】A
【分析】设BC=a，CG=b，建立关于a、b的关系，最后求面积．
【详解】解：设BC=a，CG=b，则，，BG=a+b=8，
∴，
∵，
∴，
∴ab=8，
∴阴影部分的面积．
故选A．
9．【答案】
【分析】是相同的项，互为相反项是与，直接套用公式即可．
【详解】解：，
，
．
10．【答案】6
【分析】通过分别找出正六边形过对边中点的直线和过对角顶点的直线，确定其对称轴数量．
【详解】正六边形中，过对边中点的直线有3条，过对角顶点的直线也有3条，这些直线都能使正六边形沿着它对折后两部分完全重合，所以正六边形一共有条对称轴．
11．【答案】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：
12．【答案】9
【分析】直接幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
【详解】解：
13．【答案】
【分析】首先用平方差公式分解因式可得原式，把整体代入可得原式，所以可得代数式的值为．
【详解】解：，
.
【知识归纳】因式分解‌：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式.
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
完全平方公式：．
平方差公式：(a + b)(a - b) = a² - b²．
14．【答案】13
【详解】∵CD沿CB平移7cm至EF





15．【答案】-1
【分析】将两个多项式相乘化简后，令一次项的系数为0即可．
【详解】（x+m）（x+1）
=
=
∵不含一次项，
∴m+1=0，解得m=-1
16．【答案】85
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，再根据角的和差关系即可得出，最后根据三角形内角和定理即可得出的度数．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴
17．【答案】/80度
【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，即可求解．
【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
18．【答案】①④
【分析】根据图形得到第六行的数字恰好对应着展开式中各项的系数，判断①；对应，代值计算判断②；对应，判断③；分别求出的展开式中的各项系数之和，进而推出的展开式中的各项系数之和，判断④．
【详解】解：由图可知：；故①正确；
∵，
∴当，时，；故②错误；
∵，
∴当代数式的值是0时，则：，
∴，
∴互为相反数，不一定是，；故③错误；
的展开式中各项的系数之和为：；
的展开式中各项的系数之和为：；
的展开式中各项的系数之和为：；
∴的展开式中的各项系数之和为．故④正确
19．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义等计算即可；
（2）根据同底数幂相除法则，合并同类项法则计算即可；
（3）根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则，合并同类项法则计算即可；
（4）把看成整体，根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
20．【答案】，
【分析】利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则进行计算，合并同类项后，代值计算即可．
【详解】解：原式，
把，代入得，原式．
21．【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)是成轴对称，图见详解
【分析】（1）按要求作图，即可求解；
（2）按要求作图，即可求解；
（3）按两图形成轴对称定义判断，作出对称轴，即可求解
【详解】（1）解：如图,
为所求画的三角形；
（2）解：如图，
为所求画的三角形；
（3）解：成轴对称，如图，
直线为所求画的对称轴．
22．【答案】(1)
(2)4
【分析】（1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数；
（2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长．
【详解】（1）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
∵，
；
（2）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
，
，
，
即的周长为4．
故答案为：4
23．【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据幂的乘方逆运算法则将变形为，再进行比较即可；
（2）运用积的乘方把变形为，再供稿计算即可．
【详解】解：（1），
∵底数，，
∴，即．
（2）．
24．【答案】见解析
【分析】①作的垂直平分线，与的交点即为的中点；②以和为圆心，相同长度为半径，画弧，然后再以和为圆心，与上次不同的长度为半径画弧，交于点和，连接，与的交点即为的中点．
【详解】解：依题意，①利用轴对称作图，如图所示：
②利用中心对称作图，如图所示：
25．【答案】(1)；
(2)它们的“对消值”为；
(3)代数式的最小值是．
【分析】()运用题目中的定义进行逐一计算、辨别；
()先运用题目中的定义求得，的值，再代入求解；
()先求得，再将原式进行配方变形进行求解；解题的关键是能准确运用题目的新定义进行求解．
【详解】（1）∵，
,
，
∴组多项式不是互为“对消多项式”，组多项式是互为“对消多项式”，
故答案为：；
（2），，
∵与互为“对消多项式”，
，，
，，
∴它们的“对消值”为；
（3），，
，
∵与互为“对消多项式”且“对消值”为，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
∴代数式的最小值是．
26．【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据三角形的面积计算即可；
（2）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴的面积，
故答案为：；
（2）①如图，旋转中心：边的中点为O，顺时针，
；
②如图，旋转中心：点D；顺时针旋转，
；
③如图，旋转中心：正方形对角线交点G；顺时针旋转，
；
④如图，旋转中心：正方形对角线交点G；顺时针旋转，
．
A．5
B．9
C．13
D．17