重庆市2023_2024学年高一数学下学期阶段测试试题含解析

这是一份重庆市2023_2024学年高一数学下学期阶段测试试题含解析，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 集合，集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求解出集合，再分别验证四个选项即可.
【详解】集合，，或，，
，，
所以，故选项A不正确；
，故选项B不正确；
或，故选项C不正确；
，故选项D正确；
故选：D.
2. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）
A. 2000元B. 1500元C. 990元D. 1590元
【答案】D
【解析】
【分析】根据税款分段累计计算的方法，分段求得职工超出元的部分的纳税所得额，即可求解.
【详解】由题意，职工八月份收入为元，其中纳税部分为元，
其中不超过3000元的部分，纳税额为元，
超过3000元至12000元的部分，纳税额为元，
超过12000元至25000元的部分，纳税额为元，
所以该职工八月份应缴纳个税为元.
故选：D.
3. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用命题为假命题，得到为真命题，即恒成立，即可求出实数的取值范围．
【详解】命题的否定.
因为是假命题，所以是真命题，即恒成立，
所以，解得.
故选：.
4. 已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】令，求得定点，然后再由角的终边经过点，利用三角函数的定义求解.
【详解】令，则，
所以函数（，且）的图象恒过点，
又角的终边经过点，
所以，
故选：B
5. 设，，，则下列关系正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据的范围，分别求得的范围，即可比较大小.
【详解】∵，
∴，∴；
，∴；
，∴，
∴.
故选：B.
6. 下列函数中，最小值为2的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式以及等号的成立条件逐一判断即可.
详解】对于A：当时，，A错误；
对于B：，
当且仅当，即时等号成立，故等号不能成立，，B错误；
对于C：，当且仅当，即时等号成立，C正确；
对于D：当时，，当且仅当，即时等号成立，D错误；
故选：C.
7. 函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性，并用特值法可判断函数图像.
【详解】易知的定义域为，
又，
所以函数为偶函数，A，B选项错误；
又，
，C选项正确，D选项错误；
故选：C.
8. 已知是定义在实数集上的函数，在内单调递增，，且函数关于点对称，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平移知识得出是奇函数，进而由单调性画出函数，的简图，结合图像解不等式即可.
【详解】因为函数关于点对称，所以函数关于点对称，是奇函数，
则等价于.
函数简图如下图所示：
由平移变换可知，函数的简图如下图所示：
等价于或.
由图可知，的解集为.
故选：D
二、选择题：本题共4个小题，每小题5分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列运算中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据题意，由对数的运算，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于选项A：，故选项A正确；
对于选项B：，故选项B错误；
对于选项C：，故选项C正确；
对于选项D：，所以选项D正确.
故选：ACD.
10. 已知，则的可能值为（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据两角差的正弦公式，结合两角和的余弦公式进行求解即可.
【详解】因为，
所以，
所以当在第三象限时，有，
所以；
当在第四象限时，有，
所以，
故选：BD
11. 已知函数，则下列判断正确的是（）
A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称
C. 在区间上单调递增D. 当时，
【答案】BC
【解析】
【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AB选项；利用正弦型函数的单调性可判断C选项；利用正弦型函数的值域可判断D选项.
【详解】因为，
对于A选项，，故函数的图象不关于直线对称，A错；
对于B选项，，故函数的图象关于点对称，B对；
对于C选项，当时，，则函数在区间上单调递增，C对；
对于D选项，当时，，则，
所以，，D错.
故选：BC.
12. 已知函数在区间上有且仅有个对称中心，则下列正确的是（）
A. 的值可能是B. 的最小正周期可能是
C. 在区间上单调递减D. 图象的对称轴可能是
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AD选项；利用正弦型函数的单调性可判断C选项；利用正弦型函数的周期公式可判断B选项.
【详解】因为函数在区间上有且仅有个对称中心，
且当时，，
所以，，解得，A对；
因为，则函数的最小正周期为，且，B对；
当时，，
因为，则，
所以，函数在区间上单调递减，C对；
，所以，图象的对称轴不可能是，D错.
故选：ABC.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. ________.
【答案】
【解析】
【分析】利用诱导公式化简，再根据和与差的公式计算即可．
【详解】，
.
故答案为
【点睛】本题考查了诱导公式化简能力以及和与差的公式计算，比较基础．
14. 函数在上是减函数，则实数a的取值范围____．
【答案】
【解析】
【分析】由的对称轴与给定区间的关系及在已知区间上的最小值大于0可得的范围．
【详解】∵函数在上单调递减，∴，解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意二次函数的对称轴不在已知区间上，还要特别注意函数的定义域，即真数的最小值大于0，否则易出错．
15. 已知，，且，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据，结合同角三角关系和两角和差公式运算求解.
【详解】因为，，且，，
则，，
可得
，
即.
故答案：.
16. 已知函数，且对，都有，当时，．则方程的实数解的个数为________．
【答案】
【解析】
【分析】确定函数的周期，在同一直角坐标中作出和的图像找到交点个数即可.
【详解】因为对，都有，所以函数的周期为，
又当时，，所以在同一直角坐标中作出和的图像如图：
观察可得交点数为个，故方程的实数解的个数为，
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知全集，集合，集合．
（1）若，求；
（2）若集合，满足，求实数的取值集合．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先解一元二次不等式求出集合，再求并集即可；
（2）分情况讨论，再用补集和交集的运算得出结果.
【小问1详解】
因为，所以，
若，则，
所以
【小问2详解】
因为，且，又，
当，此时，不合题设，故，即，
所以或，故，解得，
所以实数的取值集合.
18. 求值．
（1）已知，若，求的值；
（2）已知，其中是第四象限角，若，求，．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）先用诱导公式将化简，求出，再把所求式分子分母同时除以即可；
（2）先根据角的范围确定正余弦的符号，再由同角三角函数化简，最后求出即可.
【小问1详解】
，
，
.
【小问2详解】
因为是第四象限角，所以，
，
，
19. 已知函数．
（1）若函数在上单调，求实数a的取值范围；
（2）求不等式的解集．
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据二次函数的性质确定参数a的取值区间；
（2）由题得方程的两根分别为1、，讨论两根的大小关系得出不等式的解集.
【小问1详解】
函数的对称轴，依题意得或，
解得或，
所以实数的取值范围为.
【小问2详解】
由，得方程的两根分别为1、，
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为.
综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
20. 已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．
（1）求函数对称轴方程；
（2）当时，求函数的值域．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先由三角函数为偶函数，求出，再由对称轴间距解出，得到函数表达式，再代入即可；
（2）由余弦函数的单调性可求得结果.
【小问1详解】
因为函数为偶函数，
所以，又，所以，
所以，
因为函数图象的两相邻对称轴间的距离为，所以最小正周期为，
所以，所以，
所以，
，解得.
【小问2详解】
因为，所以，
由余弦函数的单调性可知，
所以值域为.
21. 已知函数为偶函数．
（1）求实数的值；
（2）设，若函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；
（2）由函数与图象有2个公共点，可得有两个实数根，再利用换元法转化为二次方程有两个根，利用判别式求参数范围．
【小问1详解】
解：函数的定义域为，
因为函数为偶函数．
所以，即，
所以，
所以；
【小问2详解】
解：因为函数与图象有2个公共点，
所以，
即，，
设，则，即，
又在上单调递增，
所以方程有两个不等的正根；
所以，解得，
所以的取值范围为．
22. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界，已知函数，
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.
【答案】（1）a= -1；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据奇偶性的定义求出a的值；
（2）先求出函数的单调区间及值域，从而求出函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）问题转化恒成立问题，通过换元法求解即可 .
【详解】（1）函数为奇函数，所以，
即，所以，解得
而当a=1时，不合题意，故a= -1.
（2）由（1）知：，易知在上单增，
所以函数在区间上单增，所以在区间上值域为
所以，故函数在区间上的所有上界构成的集合为.
（3）由题意可知：在上恒成立，所以
即，所以在上恒成立，
所以
令
易知在上递减，所以，
在上递增，所以，
所以，即实数的取值范围为
【点睛】（1）对函数奇偶性的证明只能用定义：或；
（2）分离参数法是求参数范围的一种非常常用的方法.
全月应纳税所得额
税率
不超过3000元的部分
超过3000元至12000元的部分
超过12000元至25000元的部分