2024-2025学年云南省玉溪市峨山一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年云南省玉溪市峨山一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在△ABC中，若AD=3DB，P为CD上一点，且满足AP=xAC+35AB(x∈R)，则x=( )
A. 15
B. 14
C. 13
D. 12
2.如图所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量PQ相等的向量是( )
A. PR与QR
B. AR与RC
C. RA与CR
D. PA与QR
3.若复数z是x2+x+1=0的根，则|z|=( )
A. 2B. 1C. 2D. 3
4.已知a，b是两个不共线的单位向量，向量c=λa+μb(λ,μ∈R).“λ>0，且μ>0”是“c⋅(a+b)>0”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5.在△ABC中，若b2=ac，c=2a，则csB等于( )
A. 14B. 34C. 24D. 23
6.若O是△ABC内一点，OA+OB+OC=0，则O是△ABC的( )
A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心
7.若z∈C，且z−1z+1是纯虚数，则|z|=( )
A. 22B. 1C. 2D. 2
8.已知A(0,1)，B(3,5)，向量a=AB，b=(sinα,csα)，且a//b，则tanα等于( )
A. 34B. −34C. 43D. −43
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.化简以下各式，结果为0的有( )
A. AB+BC+CAB. AB−AC+BD−CD
C. OA+OD+ADD. NQ+QP+MN−MP
10.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD边上的两个三等分点，则下列选项正确的有( )
A. EF=13AB
B. BE=CB−CE
C. AC=AB+AD
D. AF=23AD+13AC
11.设非零向量a，b满足(a+b)⊥(a−12b)，|b|= 2|a|，则( )
A. a/​/bB. a⊥b
C. |a+b|=|a−b|D. |a+b|>|a−b|
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，△ABC，△BDE都是边长为1的等边三角形，A，B，D三点共线，则AD⋅AE= ______．
13.已知△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则AB⋅BC的值为______．
14.已知A、B、C为圆O上的三点，若AO=AB+AC，则AB与AC夹角的大小为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcsC+ 3bsinC−a−c=0．
(1)求角B；
(2)若点D满足2AD=DC，且BD=1，求△ABC的面积的最大值．
16.(本小题15分)
求实数m的值或取值范围，使得复数z=m2+m−2+(m2−1)i分别满足：
(1)z是实数；
(2)z是纯虚数；
(3)z在复平面中对应的点位于第三象限．
17.(本小题15分)
若定义一种运算：(a,b)cd=ac+bd.已知z为复数，且(2,z−)z4=6−4i．
(1)求复数z；
(2)设t，x为实数，若(t+csx,i)12−(1,1)sinxi为纯虚数，求t的最大值．
18.(本小题17分)
已知幂函数f(x)=(3m2−2m)xm(m∈R)在定义域上不单调．
(1)试问：函数f(x)是否具有奇偶性？请说明理由；
(2)若f(a+1)+f(2a−3)