云南省玉溪第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份云南省玉溪第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 已知，则（ ）
2. 已知等比数列的前项和为，若公比，，则（ ）
3. 郴州市正在创建全国文明城市，现有甲、乙、丙、丁 4人，平均分成两组，其中一组指挥交通，一组打扫街道卫生，则甲、乙不在同一组的概率为．
4. 设直线l的方向向量是，平面的法向量是，则“”是“”的（ ）
5. 已知点是圆上的动点，则点到直线距离的最小值是（ ）
6. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是
7. 已知函数的定义域为R，其导函数满足，则（ ）
8. 已知双曲线的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，点的坐标为在双曲线上，是的中垂线，若的周长与的周长之差为，则双曲线的方程为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
10. 设等差数列的前项和为，公差为，则下列结论正确的是（ ）
11. 如图，已知圆台的轴截面为，其中为圆弧的中点，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 抛物线的焦点坐标为______.
13. 已知数列满足且则的通项公式_______.
14. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积.
16. 已知函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)求在上的最大值．
17. 已知椭圆经过点
(1)求的方程和离心率；
(2)若过点且斜率为1的直线与的另一个交点为，求的面积．
18. 已知等差数列满足，是关于的方程的两个根.
(1)求和；
(2)求和；
(3)设，求数列的前项和．
19. 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.
(1)若函数是“跃点”函数，求实数的取值范围；
(2)若函数是定义在上的“1跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“1跃点”，求实数的取值范围；
(3)若函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的取值范围.
云南省玉溪第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、数列、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、平面解析几何、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．49
B．56
C．63
D．112
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若在处的瞬时变化率为3，则
B．当时，函数在区间上的最小值为1
C．若在上单调递增，则
D．当时，函数图象的对称中心是
A．
B．当时，取得最大值
C．
D．使得成立的最大自然数是17
A．圆台的体积为
B．圆台母线所在直线与平面所成角的最大值为
C．过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为
D．过三点的平面与圆台下底面的交线长为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
诱导公式五、六
2
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；等比数列片段和性质及应用
3
0.85
计算古典概型问题的概率
4
0.85
判断命题的必要不充分条件；空间位置关系的向量证明
5
0.85
圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）；求点到直线的距离；圆的一般方程与标准方程之间的互化
6
0.85
利用导数研究不等式恒成立问题
7
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
8
0.4
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；根据a、b、c求双曲线的标准方程
二、多选题
9
0.65
由函数的单调区间求参数；由导数求函数的最值（不含参）；导数的运算法则；求某点处的导数值
10
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和的最值；利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
11
0.4
圆锥中截面的有关计算；台体体积的有关计算；求线面角；证明面面垂直
三、填空题
12
0.85
根据抛物线方程求焦点或准线
13
0.85
利用定义求等差数列通项公式
14
0.85
求过一点的切线方程；求某点处的导数值
四、解答题
15
0.94
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
16
0.65
求已知函数的极值；由导数求函数的最值（含参）
17
0.85
根据椭圆过的点求标准方程；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中三角形（四边形）的面积
18
0.65
由递推关系式求通项公式；分组（并项）法求和；利用定义求等差数列通项公式；裂项相消法求和
19
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点；根据二次函数零点的分布求参数的范围；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,15
2
数列
2,10,13,18
3
计数原理与概率统计
3
4
集合与常用逻辑用语
4
5
空间向量与立体几何
4,11
6
平面解析几何
5,8,12,17
7
函数与导数
6,7,9,14,16,19