2025-2026学年广东省佛山市南海一中高一（上）第一次段考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省佛山市南海一中高一（上）第一次段考数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组集合表示同一集合的是（ ）
A. M={1，2}，N={（1，2）}B. M={x|y=x2-1}，N={y|y=x2-1}
C. M={（3，2）}，N={（2，3）}D. M={4，5}，N={5，4}
2.命题：p：∀x∈R，x+|x|≥0的否定为（ ）
A. ∃x∈R，x+|x|≥0B. ∃x∈R，x+|x|≤0
C. ∃x∈R，x+|x|＜0D. ∀x∈R，x+|x|＜0
3.“a＞b”是“（a-b）c2＞0”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A. 与y=x+3B. 与y=x-1
C. 与y=|x|D. 与
5.已知函数y=x2-mx-3在区间[0，1]上是单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A. [0，2]B. （0，2）
C. （-∞，0]∪[2，+∞）D. （-∞，0）∪（2，+∞）
6.为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：
若某户居民一年的燃气用量为500m3，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为（ ）
A. 1600元B. 1680元C. 1800元D. 2250元
7.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8.若f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，∀x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题为假命题的是（ ）
A. 若a＞b＞0，c≠0，则
B. 若a＜b＜0，则a2＞b2＞ab
C. “x＞1”的一个必要不充分条件是“x＞2”
D. 若a＞b＞0，m＜0，则
10.下列说法正确的是（ ）
A. 若1＜x＜2，函数的最小值为3
B. 若x＞0，y＞0，x+y=1，则最小值为4
C. 若对∀x∈（0，+∞），恒成立，则实数m的最大值为2
D. 若，则的最大值是1
11.下列关于函数，下列结论正确的有（ ）
A. f（x）的定义域为[0，+∞）B. f（x）的值域为[-4，+∞）
C. 当x∈[1，16]时，f（x）∈[-3，0]D. f（x）在[5，+∞）上是增函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 ．
13.已知，则f（10）= ______.
14.定义min{a,b}=若函数f（x）=min{x2-3x+3，-|x-3|+3}，则f（x）的最大值为______；若f（x）在区间[m,n]上的值域为，则n-m的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|2-a＜x＜2+a}，B={x|x2-5x+4≥0}，.
（1）求B∩C；
（2）若A∩(RB)=A，求实数a的取值范围.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=ax2+bx+2，a,b∈R.
（1）若f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜2}，求f（x）在[1，3]上的最大值和最小值；
（2）若f（1）=3，求不等式f（x）＜4-x的解集.
17.(本小题15分)
已知函数=．
（1）若=-2，判断的奇偶性并加以证明；
（2）当a=时，先用定义法证明函数在[1，+∞）上单调递增，再求函数在[1，+∞）上的最小值；
（3）若对任意x∈[1，+∞），​​​​​​​＞0恒成立，求实数a的取值范围．
18.(本小题17分)
2024年9月29日，渝昆高铁正式开通运行，重庆到泸州最快30分钟，完成了川渝两地旅客高铁出行的最后一块拼图.现在已知列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20.经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时列车为满载状态，载客量为720人；当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数s（t）=k（12-t）2（k为常数），且发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人.记列车载客量为p（t）.
（1）求p（t）的表达式；
（2）为响应低碳出行，若载客量至少达到524人时，列车才发车，问列车发车间隔时间至少多少分钟？
（3）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.
19.(本小题17分)
已知a＞0，函数f（x）=x2+3|x-a|．
（1）当a=1，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；
（2）记f（x）在区间[-1，1]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）对（2）中的g（a），当x∈[-1，1]，恒有f（x）≤g（a）+m成立，求实数m的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】BCD
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】{x|x≤4且x≠1}
13.【答案】7
14.【答案】3
15.【答案】解：（1）∵集合B={x|x2-5x+4≥0}
={x|x≥4或x≤1}
即B=(-∞，1]∪[4，+∞），
C={x|}
={x|(x+3)(x-2)＜0}
={x|-3＜x＜2}
即C=（-3，2），
∴B∩C=(-3，1]．
（2）∵A∩(RB）=A，
∴A⊆RB，
∴A∩B=∅，
当A=∅时，2-a≥2+a,即a≤0时，符合题意；
当A≠∅时，2-a＜2+a,即a＞0时，可得，解得0＜a≤1；
综上知a的取值范围是（-∞，1]．
16.【答案】解：（1）若f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜2}，
可知方程ax2+bx+2=0的两根为1，2，且a＞0，
则，解得，
所以f（x）=x2-3x+2，
又因为f（x）=x2-3x+2的图象开口向上，对称轴为，
根据二次函数图象的对称性可知：因为|1-|＜|3-|，
所以f（x）在[1，3]上的最小值为；
（2）因为f（1）=a+b+2=3，即b=1-a,可得f（x）=ax2+（1-a）x+2．
不等式f（x）＜4-x等价于ax2+（2-a）x-2＜0，即（ax+2）（x-1）＜0．
若a=0，则不等式等价于2（x-1）＜0，解得x＜1；
a≠0时，方程（x+）（x-1）=0的两个根为-，1，
若a＞0，不等式为（x+）（x-1）＜0，
因为，解得；
a＜0时，不等式（x+）（x-1）＞0，
当-=1时，即a=-2，此时不等式为（x-1）2＞0，此时不等式的解为x≠1，
当-＜1，即a＜-2时，不等式的解为或x＞1；
当，即-2＜a＜0时，解得x＜1或．
综上所述，当a＜-2时，不等式的解集为；
当a=-2时，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；
当-2＜a＜0时，不等式的解集为；
当a=0时，不等式的解集为（-∞，1）；
当a＞0时，不等式的解集为．
17.【答案】解：（1）为奇函数；
证明：，
函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
==-（）=，
所以是奇函数；
（2）当时，=+2，
∀x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，
所以，
所以函数在[1，+∞）上单调递增，
所以函数在[1，+∞）上的最小值为；
（3）若对任意x∈[1，+∞），＞0恒成立，
则，
所以问题转化为a大于函数=-（x2+2x）在[1，+∞）上的最大值，
又函数在[1，+∞）上单调递减，
所以最大值为=-3，
所以实数a的取值范围是（-3，+∞）．
18.【答案】解：（1）因为发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人，
所以k×（12-3）2=324，
解得k=4，
由题意可知，当10≤t≤20时，p（t）=720，
当2≤t＜10时，p（t）=720-s（t）=720-4×（12-t）2=-4t2+96t+144，
所以p（t）=；
（2）易知当10≤t≤20时，载客量超过524人，
当2≤t＜10时，p（t）=-4t2+96t+144，
令-4t2+96t+144≥524，得t2-24t+95≤0，
解得5≤t≤19，
所以列车发车间隔时间至少5分钟；
（3）由（1）知，p（t）=，
所以Q（t）=，
当2≤t＜10时，Q（t）=132-8t-=132-8（t+）=84，
当且仅当t=，即t=3时，等号成立，
即t=3时，Q（t）取得最大值84，
当10≤t≤20时，Q（t）max=Q（10）=48，
因为84＞48，
所以当发车时间间隔为3时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为84元．
19.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+3|x-1|，
即f（x）=，则f（x）=，
故函数f（x）的递增区间为[1，+∞），递减区间为（-∞，1），f（x）min=f（1）=1．
（2）由题可知f（x）=，
当0＜a＜1时，f（x）在[-1，a]上递减，在[a,1]递增，则g（a）=f（a）=a2；
当a≥1时，f（x）在[-1，1]上递减，则g（a）=f（1）=3a-2，
综上：g（a）=．
（3）令h（x）=f（x）-g（a），只需m≥h（x）max，
当0＜a＜1，且-1≤x≤时，h（x）=x2-3x+3a-a2，在[-1，a]上单调递减，
∴h（x）≤h（-1）=4+3a-a2＜6，
当a≤x≤1时，h（x）=x2+3x+3a-a2，在[a,1]上单调递增，
∴h（x）≤h（-1）=4-3a-a2＜4；
当a≥1时，h（x）=x2-3x+2，在[-1，1]上递减，∴h（x）≤h（-1）=6，
综上可知，h（x）max=6，所以m≥6． 每户每年燃气用量
燃气价格
不超过300m3
3.2元/m3
超过300m3但不超过600m3的部分
3.6元/m3
超过600m3的部分
4.5元/m3