湖北省名校2024-2025学年八年级上学期12月质量监测数学试卷(含解析)

这是一份湖北省名校2024-2025学年八年级上学期12月质量监测数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 剪纸是我国古老的民间文化，流传于广东佛山的剪纸艺术，是国家级第一批非物质文化遗产之一．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
A、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：、．原计算错误，故该选项不符合题意；
、，原计算错误，故该选项不符合题意；
、，原计算错误，故该选项不符合题意；
、，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
3. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( )
A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
答案：A
解：双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定，
这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．
故选：A．
4. 含角的三角板与含角的三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：D．
5. 如图，，相交于点O，，若使，则需（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：在和中，，．
A、若添加，不能判定，故本选项错误；
B、若添加，则根据不能判定，故本选项错误；
C、若添加，则根据可以判定，故本选项正确；
D、若添加，只能判定，并不能判定，故本选项错误；
故选：C．
6. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：∵是边上的中线，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵是的中点，
，
，
，
故选：A．
7. 如果等腰三角形的两边长是和，那么它的周长为（ ）
A. B. 或C. D.
答案：C
解：若以为腰，该三角形的三边长为，，，
∵，
∴不能构成三角形，不合题意，舍去，
若以为腰，该三角形的三边长为，，，
∵，
∴能构成三角形，它的周长是，
综上所述，该三角形的周长为：，
故选：C．
8. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ）
A. 或5B. 5C. 8D. 8或
答案：D
解：，
，
解得或，
故选D．
9. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：如图，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
10. 如图，在中，，，平分，交于，点是上的一点，且，连交于，连，下列结论：，，，，其中正确的有（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：如图，设与交于点，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴可知所在直线垂直平分，
∴，
∴，故错误；
∵，
∴，
由上可知：，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故正确；
综上：正确，
故选：．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 计算：______．
答案：##
解：，
故答案为：．
12. 如果一个多边形的每个内角都等于，那么这个多边形是______边形．
答案：
解：多边形的每一个内角都等于，
多边形的每一个外角都等于，
边数．
故答案是：．
13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则点在第_______象限．
答案：三
解：点与点关于轴对称，
，
解得，
点在第三象限．
故答案为：三．
14. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，已知，则_______．
答案：30
解：如图所示，延长交于点F，取直线上一点N，点N位于点A右侧，
，
，
，
，
，
故答案为：30．
15. 如图，，是内的一个定点，，，分别是，上的动点，连接，，，则周长的最小值为___________．
答案：##12厘米
解：如图，作点关于、的对称点、，连接分别与、相交，交点分别为点、，
∴，，，，，
∴，
当点与点重合、点与点重合时，即、、、四点共线取“”，此时周长取得最小值，最小值为的长，
∵，，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴周长的最小值为．
故答案为：．
三、解答题（共9题，共75分）
16. 因式分解：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 先化简，再求值：．其中．
答案：，
当时，
原式
．
18. 如图，，．求证：．
答案：见解析
证明：在和中，
．
19. 如图，根据要求回答下列问题：
（1）作出关于y轴对称的图形；
（2）点B关于y轴对称点的坐标是______；
（3）在y轴上找一个点P，使得的和最小．
答案：（1）见解析 （2）
（3）见解析
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
小问2详解】
解：∵点B关于y轴对称的点为点，，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：如图所示，连接交y轴于P，点P即为所求．
20. 已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点E在BC边上．
（1）求证：△ACD≌△ABE；
（2）若∠CDE=60°，求∠AEB的度数．
答案：（1）证明见详解；（2）105°．
解：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE，
即∠DAC=∠EAB，
在△ACD与△ABE中
，
∴△ACD≌△ABE（SAS）；
（2）∵△ACD≌△ABE，
∴∠ADC=∠AEB，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴∠ADE=∠AED =45°，
∴∠AEB=∠ADE+∠CDE=45°+60°=105°．
21. 如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，求DG的长度．
答案：（1）见解析 （2）2
【小问1详解】
证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵
∴
∴
在与中，，
∴≌，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴
∵，即，
∴，
∴在中，，
∵，
∴．
22. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．

（1）若，且，求的值；
（2）连接，若，，求阴影部分的面积．
答案：（1）2 （2）11
【小问1详解】
解：
；
；
【小问2详解】
解：阴影部分的面积为：
，
，
．
23. （1）如图1，在四边形中，，E，F分别是边，上的点，且，线段，，之间的关系是_______；（不需要证明）
（2）如图2，在四边形中，，E，F分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，在四边形中，，E，F分别是边，延长线上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
答案：（1）；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（3）（1）中的结论不成立，，证明见解析
解：（1）延长到G，使，连接．
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
如图，延长至，使，连接，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）（1）中的结论不成立，，
证明：如图3，在上截取，连接，
∵，，
∴．
∵在与中，
，
∴，
，
∴，
又∵，
，
在和中，
，
，
，
，
．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点的坐标为，线段轴．动点从点出发，沿方向运动；同时，动点从原点出发，沿轴向右运动，动点，的运动速度均为1个单位长度/秒．当点到达终点时，点也随之停止运动．连接，过的中点作垂直于
的线段，点在右侧且，如图①．设运动时间为秒．
（1）当时，点的坐标为___________；点的坐标为___________；
（2）当点落在轴上时，求的值；
（3）如图②，连接，，探究的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
答案：（1），
（2）
（3）的面积为定值10
【小问1详解】
解：由题意，当时，，，
∵点的坐标为，轴，
∴，，
∴，
∴，，则，
∵M为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：如图③，连接，
由题意，t秒时，，则，
∵M为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，即轴，
∴是等腰直角三角形，且，
∴，，
∵，
∴，
∴；
综上，当点落在轴上时，；
【小问3详解】
解：过N作轴于D，交于C，连接，，
则，，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，，则 ，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∵，，∴，
∴，又，
∴，
∴，
故的面积为定值10.