湖北省鄂州市2024-2025学年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)

这是一份湖北省鄂州市2024-2025学年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了本试卷共6页，三大题24小题，考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，三大题24小题．全卷满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上无效．
4．非选择题用0.5毫米黑色笔迹签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试卷上无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：A中的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D中图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：，
故选：．
3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A. 6，11，5B. 2，8，5C. 3，4，6D. 2，3，7
答案：C
解：A、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、，能构成三角形，故此选项符合题意；
D、，不能构成三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
4. 分式与的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：与的分母分别为和，
分式与的最简公分母是，
故选B．
5. 用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：A、B、C选项均不是高线，D选项是高线．
故选：D．
6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. SSAD. ASA
答案：D
解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：D．
7. 一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：如图，
∵，
∴．
故选C．
8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（ ）

A B.
C. D.
答案：D
解：根据作图痕迹可得出是作角平分线和垂线，
根据角平分线的性质定理得，，
故选：D．
9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：设规定时间为天，
由题意得，，
故选：．
10. 如图，，点M、N分别是边上的定点，P、Q分别是边上的动点，记，，当最小时，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：作点M关于的对称点，点N关于的对称点，连接交、于P、Q，此时，最小，
由轴对称的性质得：，，
∴，
∵，
，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．
答案：
解：∵代数式有意义，
∴
∴
故答案为：．
12. 点关于轴对称的点的坐标是________．
答案：
解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
13. 将一个正六边形的纸片对折，并完全重合．那么得到的图形的内角和度数（按一层计算）是______．
答案：或
解：当沿过两个端点的对称轴所在的直线折叠时，得到的图形是四边形，内角和是；
当沿对边中点所在的直线折叠时，得到的图形是五边形，内角和是．
故答案为：或．
14. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是______．
答案：且
解：，
解得：，
∵原分式方程有解，
∴，即，
解得：，
∵方程的解是正数，
∴，
解得：，
∴且，
故答案为：且．
15. 若，则______．
答案：2026
解：设，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2026．
16. 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示：
杨辉三角
根据上述材料，则的展开后含x项的系数为______．
答案：126
解：由题意得：
即：
所以， 的展开后含x项的系数为126，
故答案为：126．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17. 计算：（1）
（2）
答案：（1）8；（2）
（1）
（2）
．
18. 先化简，再求值：，其中．
答案：，2
解：
，
当时，原式．
19. 如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC．
（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；
（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．
答案：（1）见解析 （2）等边三角形，理由见解析
【小问1详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
在△ADC和△BEC中，
，
∴△ADC≌△BEC（SAS）；
【小问2详解】
△DCE是等边三角形；理由如下：
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ACD＝∠BCE＝60°，DC＝EC，
即△DCE是等腰三角形，
∴△DCE是等边三角形．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）请画出关于y轴对称的；
（2）请直接写出的面积为______；
（3）请仅用无刻度的直尺画出的平分线，保留作图痕迹．
答案：（1）见解析 （2）5
（3）见解析
【小问1详解】
解：如图，即为所作，
【小问2详解】
解：由图可知，
故答案为：5；
【小问3详解】
解：如图所示，即为所求．
21. 【知识生成】通过学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
（1）写出图1中所表示的数学等式______．
（2）如图2所示，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______．
（3）【知识应用】若，，求的值；
（4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则两正方形A、B的面积之和的平方＝______．
答案：（1）
（2）
（3）
（4）169
【小问1详解】
解：由图可知：中大正方形的边长为，因此面积为，图中4个部分的面积和为，因此有，
故答案为：；
【小问2详解】
解：图中阴影部分是4个长为a，宽为b的长方形组成，因此阴影部分的面积为，阴影部分也可以看作边长为的正方形，与边长为的正方形的面积差，即，因此有，
故答案为：；
【小问3详解】
解：，
，
；
【小问4详解】
解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，所以图甲中的阴影部分的面积为，即，
图乙中阴影部分的面积为，
所以正方形A、B的面积之和的平方为，
故答案为：169．
22. 为丰富同学们的课余生活，培养同学们的创新意识和实践能力，某校八年级举办了“玩转科技、畅想未来”活动，为了表彰活动中表现优秀的同学，学校准备采购A、B两种奖品．这两种奖品在甲、乙两个商场的标价相同，一件A奖品的标价比一件B奖品标价多15元，买20件A奖品和10件B奖品一共需600元．
（1）求一件A奖品和一件B奖品的标价分别是多少？
（2）甲、乙两商场举办让利活动：甲商场所有商品以相同折扣打折销售，乙商场买一件A奖品送一件B奖品．采购时发现在甲商场用200元购买的B奖品数量比用200元购买的A奖品数量的2倍还多5件
①甲商场的商品打几折？
②若学校分别在甲、乙两商场均采购10件A奖品和n件B奖品（），整理时，采购人员发现在甲、乙两商场购买奖品的总费用记账单，只有百位上的数字5能看得清楚，十位和个位上的数字均已被墨水污染．问学校购进B奖品的总数量最多为多少件？
答案：（1）一件A奖品的单价是25元，一件B奖品的单价是10元
（2）①甲商场的商品打8折；②学校购进B奖品的总数量最多为26件
【小问1详解】
解：设一件A奖品的标价是x元，一件B奖品的标价是y元，
根据题意得：
解得：．
答：一件A奖品的单价是25元，一件B奖品的单价是10元；
【小问2详解】
解：①设甲商场的商品打a折，
根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：甲商场的商品打8折；
②总费用为元，
∵总费用为500多，
，
解得：，
又∵n为正整数，且，
∴n可以为10，11，12，13，
∴可以为20，22，24，26．
∴购进B奖品总数量最多为26件
答：学校购进B奖品的总数量最多为26件．
23. 在等边中，D、E两点分别在边、上，，、相交于点F．

（1）如图1所示，求的度数；
（2）如2所示，延长至点P，若，连接，求的度数；
（3）如图3所示，连接，若，的面积为S，则______．（用含S的代数式表示）
答案：（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
解：为等边三角形，
，，
在和中，
，．，
，
，
，
，
即．
【小问2详解】
解：在线段上取点，使，连接，．

由（1）知，
又∵，
∴为等边三角形．
，
，
在和中：
．
，
，
，
，，
又，
得：，
，
，
，
，
．
【小问3详解】
解：延长至，使，连接，．过作交的延长线于点．

由（2）知：为等边三角形，
，
，
，
又由（2）知：，
，
，
，
在中，，
，
又，
，
，
设的面积为m．
则，
，在中，，，
，
，
，
，
，
得：，
．
24. 问题情境：直线交x轴于点，交y轴于点．
问题实践：
（1）如图1，若点C的坐标为，过点A作于点H，交于点P，求点P的坐标；
操作探究：
（2）如图2，C点在x轴负半轴上移动时（C点横坐标大于），保持于点H，交于点P，连接，当时，求度数；
深度探究：
（3）如图3，将在平面内沿x轴向上翻折成，再将在平面内沿y轴向左翻折成，设，以为直角边在平面内作等腰直角（E点位于第三象限），连接
交x轴于Q点，请直接写出的面积．
答案：（1）；（2）；（3）20或
解：
，即，
与中，
则；
（2）过作于点，于点
由（1）知：
在四边形中，
又
在和中：
即OH为角平分线
在中，由
又
联立解得：
（3）易知
如图3—1．过作且，连接交x轴于点，
过作轴于点．
在和中：
．
，
易知
如图3—2．过作且，连接交x轴于点，
过作轴于点．
在和中：
．
，
设
即：
解得：
综上所述，的面积为：20或