精品解析：宁夏回族自治区银川市银川外国语实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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时间：120分钟 分值：120分
一、单选题（每题3分，共36分）
1. 下列运算结果正确的是( )
A. x2＋x3＝x5B. x3·x2＝x6
C. (－2x2y)2＝－4x4y2D. x6÷x＝x5
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂乘法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．
【详解】A、不是同类型不能合并，故A错误；
B、x3·x2＝x5，故B错误；
C、(－2x2y)2＝4x4y2，故C错误；
D、x6÷x＝x5，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．
2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍能绽放属于自己的美丽．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式，平方差公式，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
4. 已知长方形的面积是，长是，则它的宽是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了多项式除以单项式的应用，根据运算法则计算即可．
【详解】解：根据题意得到，
即长方形的宽是，
故选：D．
5. 已知，，，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂求出a、b、c的值，然后比较大小即可．
【详解】解：，，，
∵，
∴，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂，准确计算．
6. 如图，AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，则下列不正确的是( )
A. ∠AOC与∠BOD是对顶角B. ∠BOD和∠DOE互为余角
C. ∠AOC和∠DOE互为余角D. ∠AOE和∠BOC是对顶角
【答案】D
【解析】
【分析】根据对顶角和余角的性质即可解题.
【详解】解：A. ∠AOC与∠BOD是对顶角,正确,
B. ∠BOD和∠DOE互为余角,正确,
C. ∠AOC和∠DOE互为余角,正确,
D. ∠AOD和∠BOC是对顶角, ∠AOC与∠BOD是对顶角,∴D错误,
故选D.
【点睛】本题考查了对顶角和余角的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
7. 如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A. 56°B. 44°C. 34°D. 28°
【答案】C
【解析】
【分析】由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数．
【详解】如图，
依题意知∠1+∠3=90°．
∵∠1=56°，
∴∠3=34°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=34°，
故选C．
8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一判断即可，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【详解】、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
、因为，所以（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，符合题意，
、因，所以（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
故答案为：．
9. 在圆面积S与半径r的关系式中，变量是（ ）
A. S，rB. S，πC. π，rD. S，2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量．根据常量与变量的定义即可求出答案．
【详解】解：在圆面积S与半径r关系式中，变量是S，r，
故选：A．
10. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，如图，根据平行线的性质可得的度数，再根据折叠的性质可得，再利用平行线的性质得到，即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
【详解】解：如图，根据题意可得，

，
根据折叠的性质可得，
，
，
故选：B．
11. 如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线，线段，匀速运动到A，当点P运动的时间为t时，的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别判断出点P在弧线上时，点P在线段上时，点P在线段上时，的变化情况，然后可得答案．
【详解】解：点P在弧线上时，的长不变；当点P在线段上运动时，的长逐渐变小；当点P在线段上运动时，的长逐渐变大；
所以D选项的图象符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了用图象表示变量间的关系，理清点P在各边时长度的变化情况是解题的关键．
12. 如图，，平分，，，．则下列结论：
；
平分；
；
．
其中正确的结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义，由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，的度数；又由，即可求得的度数，得到平分；又由，即可求得与的度数；掌握平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，故正确；
∵，
∴，
∵，
∴平分，故正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故正确；
∴，，故错误；
正确的结论的个数是，
故选：．
二、填空题（每题3分，共30分）'
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】先算乘方，再算同底数幂的乘法即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
14. 若，则的值为________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，根据可得，再将原式中的变形为，即可求解．
【详解】解： ，
，
，
故答案为：9．
15. 已知，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，先根据多项式乘以多项式求得，再根据多项式相等的条件求出与的值，代入代数式计算即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
16. 若的计算结果中不含项，则值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了不含型问题．熟练掌握多项式乘以多项式的法则，不含项的系数为0，是解决问题的关键．
先根据多项式乘以多项式运算法则展开，合并同类项，再根据结果不含项，得出项的系数为0，解方程即可．
【详解】
，
∵结果中不含项，
∴，
∴．
故答案为：2．
17. 如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．
【详解】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．
∵AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠2=∠POC，
∵刀柄外形是一个直角梯形，
∴∠AOP+∠POC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．平行线性质定理：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．
18. 如图，在三角形中，，，垂足为，，，，则点到的距离为____________，点到的距离为____________，点B到直线的距离为____________．
【答案】 ①. 6 ②. 8 ③. 4.8
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．根据垂直的定义以及点到直线的距离的定义，结合等面积法，即，求出的值，即可求解
【详解】解：∵
∴
∴点到的距离为；点到的距离为；
即点到的距离为6；点到的距离为8；
∵
∴点B到直线的距离为；
则
∴点B到直线的距离为4.8；
故答案为：6，8，4.8
19. 汽车由地驶往相距的地，它的平均速度是，则汽车距地路程与行驶时间的关系式为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据汽车距地路程是总路程与路程的差，求解即可．
【详解】解：由题意知， ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用关系式表示变量间的关系．解题的关键在于理解题意．
20. 如图，直线、相交于点O，平分，，与的度数之比为，则________．
【答案】##54度
【解析】
【分析】本题考查了角平分线，对顶角，垂直的定义等知识，设，则，利用角平分线定义求出，利用垂直定义得出，求出x，然后利用对顶角的性质即可求解．
【详解】解：∵与的度数之比为，
∴设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
21. 如图，，，则，和的数量关系是___________．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
分别过点C，D作，可得，根据平行线的性质可得，从而得到，，由，即可求解．
【详解】解：如图，分别过点C，D作，

∵，
∴，
∴，
∴，
，
由①-②得：，
∵，
∴．
故答案为：．
22. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是______．
【答案】15
【解析】
【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解题意，结合图形运用以上知识进行求解．设大正方形和小正方形的边长各为a，b，由题意可得，再运用三角形面积公式进行求解．
【详解】解：设大正方形和小正方形的边长各为，，
由题意可得，
阴影部分的面积为：
=
=
故答案为：15．
三、解答题（共54分）
23. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）（用简便方法计算）
（5）（用简便方法计算）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）1 （5）1
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是：
（1）利用积的乘方法则，单项式乘以单项式法则计算即可；
（2）利用积的乘方法则，多项式除以单项式法则计算即可；
（3）利用多项式乘以多项式法则，平方差公式计算即可；
（4）利用平方差公式计算即可；
（5）利用完全平方公式计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
；
【小问5详解】
解：原式
．
24. 先化简，再求值：，其中a，b满足．
【答案】－2a＋8b－4，2．
【解析】
【分析】先利用完全平方公式、整式的乘法与加减法计算括号内的运算，再计算整式的除法，然后根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，最后代入求解即可．
【详解】原式
，解得
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值、绝对值的非负性、偶次方的非负性，掌握整式的化简方法是解题关键．
25. 完成下面推理过程：
如图，ABCD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．
解：，（已知）
，（等量代换）
PN // CD，（ ）
_________=180°，（ ）
，（已知）
，（已知）
____________，（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
__________，（等量代换）
BCP=BCD－PCD=____________°－30°=_________°．
【答案】同位角相等，两直线平行；PCD；两直线平行，同旁内角互补；BCD；两直线平行，内错角相等；50；20．
【解析】
【分析】根据平行线的判定推出PNCD，可得∠CPN＋∠PCD＝180°，求出∠PCD＝30°，根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCD，求出∠BCD＝50°，代入∠BCP＝∠BCD−∠PCD计算即可．
【详解】解：∵∠PNB＝60°，∠NDC＝60°，（已知）
∴∠PNB＝∠NDC，（等量代换）
∴PNCD，（同位角相等，两直线平行）
∴∠CPN＋∠PCD＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CPN＝150°，（已知）
∴，
∵ABCD，（已知）
∴∠ABC＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABC＝50°，（已知）
∴∠BCD＝50°，（等量代换）
∴∠BCP＝∠BCD−∠PCD＝50°−30°＝20°，
故答案为：同位角相等，两直线平行；PCD；两直线平行，同旁内角互补；BCD；两直线平行，内错角相等；50；20．
【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，也考查了学生的推理能力，灵活运用各性质定理是解题的关键．
26. 点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：
（1）蜡烛未点燃前的长度是________厘米；
（2）写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式____________________；
（3）求这根蜡烛最多持续燃烧的时间．
【答案】（1）
（2）
（3）60分
【解析】
【分析】（1）找出表格中时，的值即可得；
（2）观察表格可知，每增加2分，降低1厘米，从而可知与之间满足一次函数关系式，再利用待定系数法即可得；
（3）求出当时，的值即可得．
【小问1详解】
解：由表格可知，当时，，
则蜡烛未点燃前的长度是厘米，
故答案为：．
【小问2详解】
解：观察表格可知，每增加2分，降低1厘米，
则与之间的关系式满足一次函数，
设，
将代入得：，
解得，
则与之间的关系式为，
故答案为：．
【小问3详解】
解：对于函数，
当时，，解得，
答：这根蜡烛最多持续燃烧的时间60分．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．
27. 已知，
（1）尺规作图：过点A作射线，使（保留作图痕迹，不必写出过程）
（2）在（1）所作图形及条件下，试说明：平分．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，作一个角等于已知角等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）作，根据同位角相等两直线平行，即可得到射线，使
；
（2）由得到，已知，即可得到，结论得证．
【小问1详解】
解：如图所示，射线即为所求，
；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴平分．
28. “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，上图中表示路程S与时间t之间的关系，根据图像回答下列问题S（m）．
（1）此变化过程中，_______是自变量，_______是因变量．
（2）赛跑时，兔子共睡了几分钟？
（3）乌龟在这次赛跑中的平均速度为多少？
（4）兔子睡醒后冲向终点的平均速度为多少？
（5）谁先到达终点．
【答案】（1）t，S （2）40
（3）10 （4）30
（5）乌龟
【解析】
【分析】（1）根据函数图象可知；
（2）根据图象可以求出；
（3）根据“路程÷时间＝速度”即可求出；
（4）根据“路程÷时间＝速度”即可求出；
（5）根据图象作出回答即可．
【小问1详解】
解：根据题意可知，时间t是自变量，路程S是因变量．
故答案为：t，S．
【小问2详解】
解：根据图象，可知兔子共睡了50−10＝40（分钟）．
【小问3详解】
解：500÷50＝10（米/分钟），
∴乌龟在这次赛跑中的平均速度为10米/分钟．
【小问4详解】
解：（500−200）÷（60−50）＝30（米/分钟），
∴兔子睡醒后冲向终点的平均速度是30米/分钟．
【小问5详解】
解：根据图象可知，乌龟用时50分钟，兔子用时60分钟，
∵50＜60，
∴乌龟先到达终点．
【点睛】本题主要考查了用图象表示变量之间的关系，从函数图象中获取信息，理解图象上各点含义是解题的关键．
29. 乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用一张种纸片，一张种纸片，两张种纸片拼成了如图所示的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：（用含的式子表示）
方法： ；
方法： ．
（2）观察图，请写出代数式，，之间的等量关系式 ；
（3）根据（）中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求的值；
已知，求的值．
【答案】（1）；；
（2）；
（3）；；．
【解析】
【分析】（）方法可根据正方形面积等于边长的平方求出，方法可根据各个部分面积相加之和求出；
（）由图可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和即可求解；
（）根据题（）公式计算即可；令，从而得到，代入计算即可求解；
本题考查了完全平方公式的几何背景及应用，列代数式，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
【小问1详解】
解：方法：大正方形的边长为，
∴；
方法：大正方形面积各个部分面积之和，
∴；
故答案：；；
【小问2详解】
解：由图可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，
即，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵ ，
∴，
∴；
令，
∴，
，
∵，
∴，
解得，
∴．
t/分
0
2
4
6
8
10
h/厘米
30
29
28
27
26
25