2025年中考数学二轮复习-专题13二次函数与线段【课件】

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类型一 与坐标轴平行的线段
1. [2024·凉山州节选]如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝x＋2相 交于A（－2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C.
（1）求抛物线的解析式；
解：（1）抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋8.
（2）P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与点A，B重合），过 点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求 点P的坐标.
解：（2）易得B（3，5），C（4，0）.设P（m，－m2＋2m＋8）， 则E（m，m＋2），D（m，0）.∵PE＝2ED，∴－m2＋2m＋8－（m＋2）＝2（m＋2），解得m1＝ 1，m2＝－2.∵－2＜m＜3，∴m＝1，∴点P的坐标为（1，9）.
（1）求抛物线的解析式.
（2）P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直 线BC于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为E. 请探究2PD＋PE是否 有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大 值，请说明理由.
类型二 与坐标轴不平行的线段
　　若遇到探究与坐标轴不平行的线段（斜线段）时，可以过线段端 点作x轴或y轴的平行线段，再利用相似三角形的性质或等角的锐角三 角函数值相等，建立斜线段与平轴线段之间的数量关系.