初中数学冀教版（2024）九年级上册反比例函数复习课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册反比例函数复习课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了知识回顾，双曲线，y－x，考点归纳，反比例函数的概念，反比例函数的应用，考题预测等内容，欢迎下载使用。
1. 反比例函数的概念
定义：形如________ (k 为常数，且 k ≠ 0) 的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数．三种表达式： 或 xy＝k 或 y＝kx－1 (k ≠ 0)．
【注意】(1) k ≠ 0；(2)自变量 x ≠ 0；(3)函数值 y ≠ 0.
2. 反比例函数的图像和性质
(1) 反比例函数的图像：反比例函数 (k ≠ 0)的 图像是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的图像的两条对称轴分别为直线 和 ；对称中心是 .
(2) 反比例函数的增减性
(3) 反比例函数中比例系数 k 的几何意义
反比例函数图像上的点 (x，y) 具有两坐标之积为常数 (xy＝k) 这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴引垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为 .推论：过双曲线上任意一点，向任一坐标轴引垂线，垂线与坐标轴及这点与原点的连线所围成的三角形的面积为 ．
3. 反比例函数的应用
◑利用待定系数法确定反比例函数的表达式：
① 根据两变量之间的反比例关系，设 ；② 代入 x、y 的一组对应值，或者该函数图像 上一个点的坐标，求出 k 的值；③ 写出表达式.
◑反比例函数与一次函数的图像的交点
◑利用反比例函数相关知识解决实际问题
过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题.注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值.
命题角度：1. 反比例函数的概念；2. 求反比例函数的表达式．
命题角度：反比例函数的图像与性质．
解：方法一：分别把各点代入反比例函数求出 y1，y2，y3 的值，再比较其大小即可．方法二：根据反比例函数的图像和性质比较．
反比例函数的图像和性质
比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．
命题角度：反比例函数中 k 的几何意义．
与反比例函数 k 有关的问题
利用反比例函数中 k 的几何意义时，要注意点的坐标与线段长之间的转化，结合关系式和横坐标，求各点的纵坐标是求面积的关键．
命题角度：1. 反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用．
解：(1)将点 A(m，2) 的坐标代入一次函数 y1＝x＋1 得 2＝m＋1，解得 m＝1. 即点 A 的坐标为(1，2)． 将点 A(1，2) 的坐标代入反比例函数 得， ，即 k ＝2.
(2)当 0＜x＜1 时，y1＜y2；当 x＝1 时，y1＝y2； 当 x＞1时，y1＞y2.
此类一次函数、反比例函数、二元一次方程组、三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路，在直角坐标系中，求三角形或多边形面积时，常常采用割补法，把所求的图形割补成几个三角形或四边形，分别求出面积后再相加或相减．
解：由题意知点 P 在函数 y = 2x 的图像上， 令 y = 2，得 x = 1，即点 P (1，2). 把 P (1，2) 代入 中， 解得
解：把 M (－2，0) 代入 y = kx + b， 得 b = 2k，∴ y = kx + 2k.
解得 x1 = 1，x2 = －3.
y = kx + 2k，
∴ A (1，3k)，B (－3，－k).
(3) 在第(2)题的条件下，当 x 取何值时，一次函数的值 小于反比例函数的值？
解：当 x ＜－3 或 0＜x＜1 时，一次函数的值小于反比例函数的值.