【2025届上海初三数学二模】2025届上海市虹口区初三数学二模试卷

这是一份【2025届上海初三数学二模】2025届上海市虹口区初三数学二模试卷，共6页。试卷主要包含了本练习卷含三个大题，共25题，计算等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，时间100分钟）2025.4
注意：
1.本练习卷含三个大题，共25题。答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效。
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并涂在答题纸的相应位置上】
1.下列根式中，最简二次根式是
A.B.C.D.
2.如果单项式的次数是8，那么n的值是
A.2B.3C.4D.5
3.下列函数中，y的值随x的增大而减小的是
A.B.C.D.
4.小明对学校戏剧社20名成员进行年龄调查，结果如表1所示，其中有部分数据被涂迹遮挡，那么关于这20名成员年龄的统计量中，能够分析得出的是
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
5.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是矩形的是
A.B.C.D.
6.如图1，直线MN//PQ，直线AB分别与MN、PQ相交于点A、B，MN与PQ之间的距离为8，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：①以点B为圆心，以任意长为半径作弧交AB于点C，交BQ于点D；②分别以C、D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点E；③作射线BE交MN于点F。那么AF的长是
A.6B.6.4C.8D.10
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.计算：__________.
8.计算：__________.
9.如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值是__________.
10.不等式组）的解集是__________.
11.已知反比例函数的图像经过点A和点B，如果点A与B关于原点对称，那么该反比例函数的解析式是__________.
12.如果将抛物线先向下平移3个单位，再向左平移5个单位，那么所得新抛物线的表达式是__________.
13.某学校的一个小品节目入选区艺术节汇演。参与该小品表演的全体成员中，六年级学生有4名，七年级学生有6名，八年级学生有5名，九年级学生有3名。如果随机选取参加该小品表演的1位成员接受采访，那么选到九年级学生的概率是__________.
14.如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，，点E是边BC的中点，联结AE、BD交于点F，设，那么用向量、表示向量是__________.
15.如图3，由六块相同的含30°的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙。如果直角三角形最短边的长为2，那么小正六边形的边心距是__________.
16.如图4，在Rt△ABC中，，，，如果以点B为圆心的⊙B与边AC为直径的O外切，那么⊙B的半径长是__________.
17.如图5，已知点A、B和C，平移△ABC得到△A'B'C'，顶点A、B、C分别与顶点A'、B'、C'对应。如果点A'、B'都在抛物线上，那么点C到点C'的距离是__________.
18.我们把只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做“邻补四边形”。如图6，在△ABC中，，，点M、N分别在边AC、BC上。如果四边形ABNM是“邻补四边形”，那么四边形ABNM的面积是__________.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算：.
20.（本题满分10分）
解方程组：
21.（本题满分10分）
如图7，在△ABC中，，，点D为边BC的中点，以D为圆心，以DB为半径作弧交边AB于点E，求BC和BE的长。
22.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）
某工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨蓝莓蜜饯。
已知蓝莓的采购成本价y（万元/吨）与蓝莓的采购量x（吨）成一次函数关系，其中几组数据如表2所示。每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为50%。蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图8）。
（1）求y与x的函数解析式（不写定义域）；
（2）求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价；
（3）根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润？如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由。
（备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，
其计算公式：）
23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，联结BD，，点E在BC上，联结DE，使得，点F在边AB上，联结CF，分别交BD、ED于点G、H，且，联结DF。
（1）求证：四边形ABED为菱形；
（2）如果，求证：。
24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图10，已知抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C。
（1）求直线AC的表达式，并用含n的代数式表示该抛物线的对称轴；
（2）已知直线与抛物线交于点D，与直线AC交于点E，如果且，求抛物线的表达式；
（3）已知抛物线的对称轴为直线，点P在抛物线上且位于第一象限，联结AP、BC，线段AP与y轴相交于点E，点F在线段BC上，联结PF、EF，如果，且，求点P的坐标。
25.（本题满分14分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分，第（2）小题5分）
根据上面的阅读材料，完成下列问题：（若需要，可直接运用直角三角形性质定理的逆命题）
如图12，AB为半圆O的直径，O是半圆O的弦，以CD为直径作⊙M。
（1）如图12①，过点C作，垂足为E。
① 求证：；
② 已知BE=1，CE=3，如果⊙M经过点O（如图12②），求直线CD与直线AB夹角的正弦值；
（2）已知⊙M与线段AB相交于点P、Q，，如果，求AB的长。
阅读材料：
我们学过有关直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这条定理的逆命题“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”也是真命题。
如图11，在△ABC中，CD为AB上的中线，如果，那么。也可以说，在△ABC中，如果，那么。