2024-2025学年七年级下学期数学期中测试（浙江瑞安市专用）（含答案）

这是一份2024-2025学年七年级下学期数学期中测试（浙江瑞安市专用）（含答案），共16页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学
考试范围：浙教版七下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）
1．如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠到ED'C'F的位置，若∠DEF=70°，则∠BFC'的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
2．如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（ ）
A．77×10−5B．0.77×10−6C．7.7×10−6D．7.7×10−7
4．已知二元一次方程组x+y=1∗的解是x=−1y=a，则∗表示的方程可能是（ ）
A．x−y=−3B．x+y=4C．2x−y=−3D．2x+3y=−4
5． 下列运算正确的是（ ）
A．a5⋅a3=a15B．a9÷a3=a3(a≠0)
C．(12a)3=18a3D．3a2b+2ab=5a3b2
6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．(−b+2a)(2a−b)B．(a−b)(−a−b)
C．(a+b)(a−2b)D．(−a+b)(a−b)
7． 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE=92°，∠DCE=121°，则∠AEC的度数是( )
A．30°B．29°C．28°D．27°
8．某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（ ）
A．x+y=7250x=60yB．x+y=722×50x=60y
C．x+y=7250x+60y=0D．x+y=7250x=2×60y
9．已知a， b， c满足8−a+a−8=|c−17|+b2−30b+225，则a+b−c的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．如图，有一张矩形纸片ABCD.先对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.观察所得的线段，若AE=1，则MN=（ ）
A．32B．1C．233D．2
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．把方程3x−y=4改写成含x的代数式表示y的形式： .
12．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b， ∠1=60°，则∠2的度数为 ° 。
13．计算(−213)2021×(−37)2020= ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的对应点A'在直线y=34x上一点，则点A与其对应点A'之间的距离为 ．
15．下表中的每一对x、y的值都是二元一次方程ax+by=6的一个解，则表中“？”表示的数为 ．
16．如图， 两个正方形边长分别为 a，b， ．如果 a+b= 18，ab=12， 那么阴影部分的面积为
三、解答题（本题有7小题，共52分）
17．（1）计算：−12+(π−3.14)0−−13−2；
（2）化简：(2x−y)2−y(y−4x)−8xy÷8x．
18． 解方程组：
（1）y=−2x+13x−y=4；
（2）2x−3y=13x+2y=8．
19．作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．
20．甲、乙两商店都经营原价为每件a元的某商品，甲商店因该商品销售情况好，经营者连续两次提价，每次提价2x%；乙商店因该商品销售情况差，经营者连续两次降价x%．
（1）经过两次价格变化后，该商品在甲商店每件的售价比在乙商店每件的售价多多少元？
（2）若a= 80，x=10，经过两次价格变化后，该商品在甲商店的售价比在乙商店的售价多多少元？
21．如图，直线AB、CD被DQ所截，AB∥CD，∠BDC=50°，点E是直线CD上的动点（点E与点D不重合），连结BE，作∠ABE的角平分线交直线CD于点F．
（1）如图1，点E在点D左侧，若∠DBE=20°，求∠EBF的度数；
（2）射线BG平分∠EBQ．
①如图2，点E在点D左侧，求∠FBG的度数．
②若F'是BF反向延长线上的一点，请直接写出∠F'BG的度数．
22．根据以下素材，探索完成任务．
（1）【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
（2）【探究购买方案】探究购买钢笔和笔记本的数量．
（3）【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方式．
23．如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=108°，点E，F在CD上，且满∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若左右平移AD，在平移AD的过程中，
①求∠BFC与∠BDC的数量关系
②是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB，若存在，求出∠ADB的度数；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．C
2．D
3．C
4．A
解：∵二元一次方程组x+y=1∗的解是x=−1y=a，
∴−1+a=1，
∴a=2，
∴x=−1y=2，
∴x−y=−1−2=−3，x+y=1，2x−y=−4，2x+3y=4；
故*表示的方程可能是x−y=−3；
故选A．
本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解，使方程组中的每一个方程都成立，得到方程−1+a=1，求出a的值，将方程组的解分别代入，求得方程组的解，结合选项，进行判断，即可得到答案．
5．C
解：A．a5⋅a3=a8，A不符合题意；
B．a9÷a3=a6(a≠0)，B不符合题意；
C．(12a)3=18a3，C符合题意；
D．3a2b与2ab不是同类项，不能合并，D不符合题意；
故答案为：C
根据同底数幂的乘法和除法、积的乘方、合并同类项结合题意对选项逐一运算即可求解。
6．B
解：A.(−b+2a)(2a−b) =(2a−b)2，用完全平方公式计算 ，故A不符合题意；
B.(a−b)(−a−b)=−(a−b)(a+b) ，用平方差公式计算 ，故B符合题意；
C.(a+b)(a−2b) ，多项式乘以多项式计算，故C不符合题意；
D.(−a+b)(a−b) =−(a−b)2，用完全平方公式计算 ， 故D不符合题意；
故答案为：B.
根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2时，即可得出答案；平方差公式关键是找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
7．B
解：反向延长射线CD交AE于点F，
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠EFC=92°，
∵∠ECF=180°-∠ECD=180°-121°=59°，
∴∠AEC=180°-∠EFC-∠ECF=180°-92°-59°=29°.
故答案为：B.
反向延长射线CD交AE于点F，利用平行线的性质可求出∠EFC的度数，利用邻补角的定义可求出∠ECF的度数，然后利用三角形的内角和定理可求出∠AEC的度数.
8．B
解：设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，
∵工人有72名，
∴x+y=72，
∵每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，
且仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，
∴2×50x=60y，
∴列出二元一次方程组为x+y=722×50x=60y.
故答案为：B.
设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，由总人数可得方程x+y=72，由每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，且仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，可得方程2×50x=60y，从而得解.
9．C
10．C
解：由第一次折叠可知：BE=AE=1，AB=2AE=2，∠AEF=∠BEN=90°，
由第二次折叠可知：AB=BN=2，∠ABM=∠NBM=12∠EBN，∠A=∠BNM=90°，
∴BE=12BN，
∴∠BNE=30°，
∵30°+∠BNE=90°，
∴∠EBN+∠BNE=90°，
解得∠EBN=60°，
∴∠ABM=∠NBM=12∠EBN=30°，
∴MN=33BN=233，
故答案为：C.
先由折叠的性质说明BE=12BN，可得∠BNE=30°，利用直角三角形角的性质可得∠EBN=60°，借助三角函数可得MN的长.
11．y=3x-4
解：由题意得，y=3x-4.
故答案为：y=3x-4.
将x看作已知数，即可求得.
12．60
13．−73
(−213)2021×(−37)2020=(−73)[(−73)×(−37)]2020=−73
故答案为：−73
根据同底数幂的乘方逆运算即可化简得结果.
14．4
解：连接AA'，如图所示，
根据平移可知：O'A'=OA=3，且O'A'⊥x轴．
当y=3时，34x=3，解得：x=4，
∴点A'的坐标为(4，3)，
又∵点A的坐标为(0，3)，
∴AA'=4．
故答案为：4．
连接AA'，根据平移性质可得O'A'=OA=3，且O'A'⊥x轴，将y=3代入直线解析式可得点A'的坐标为(4，3)，再根据两点间距离即可求出答案.
15．−1009
解：将x=2y=2，x=1y=4分别代入原方程得：2a+2b=6a+4b=6，
解得：a=2b=1，
∴原方程为2x+y=6，
将y=2024代入，得2x+2024=6，
解得：x=−1009，
∴表中“？”表示的数为−1009．
故答案为：−1009．
根据二元一次方程解的定义“使二元一次方程的左边等于右边的一对未知数的值，就是二元一次方程的一个解”，将表格中给出的任意两个解分别代入原方程，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b的值，进而可得出原方程为2x+y=6，再代入y=2024，即可求出表中“？”表示的数．
16．144
解：如图所示：
根据题意可得：AB=AD=BC=a，EF=EC=GF=b，a+b=18，ab=12，
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S△ABD-S△BGF
=a2+b2-12a2-12（a+b）b
=a2+b2-12a2-12ab-12b2
=12（a2+b2-ab）
=12[（a+b）2-3ab]
=12×（182-3×12）
=12×288
=144，
故答案为：144.
利用正方形的面积公式、三角形的面积公式列出算式，再利用割补法求出阴影部分的面积即可.
17．（1）−9；（2）12x−y
18．（1）解：将y=-2x+1代入3x-y=4，得
3x+2x-1=4，即5x-1=4. 解得x=1.
将x=1代入y=-2x+1，解得y=-2×1+1=-1.
故方程的解为x=1y=−1
（2）解：2x−3y=1①3x+2y=8②，将①×2+②×3，得13x=26，解得x=2.
将x=2代入①，得4-3y=1，解得y=1.
故方程的解为x=2y=1
（1）直接将第一个方程代入第二个方程，先求出x，再求y；
（2）将①×2+②×3可消去y，先解出x，再解出y.
19．（1）解：如图，△A'B'C'和△A″B″C″即为所求；
（2）解：能，将△ABC绕CB、C″B″延长线的交点O顺时针旋转90°，如图，
本题考查三角形平移，旋转变换作图.（1）把△ABC的各顶点向右平移5个方格，可得对应点为：A'，B'，C'，得到新点顺次连接，得到新三角形．再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度，可得到的对应点为：A''，B''，C''，再进行顺次连接得到又一个新图．
（2）从两图中仔细找规律，找出这两图是如何变换出来的，可以看出是将△ABC绕CB、C″B″延长线的交点顺时针旋转90度得到，据此可求出答案．
（1）解：如图，△A'B'C'和△A″B″C″即为所求；
（2）解：能，将△ABC绕CB、C″B″延长线的交点O顺时针旋转90°，如图，
20．（1）解：a1+2x%2−a1−x%2=a1+2x1002−a 1−x1002=a1+x25+x22500−a1−x50+x210000 =a+ax25+ax22500−a+ax50−ax210000=3ax50+3ax21000（元）.
答：该商品在甲商店每件的售价比在乙商店每件的售价多3ax50+3ax210000元.
（2）解：当 a=80，x=10 时， 3ax50+3ax21000=3×80×1050+ 3×80×10210000=50.4（元）.
答：该商品在甲商店每件的售价比在乙商店每件的售价多50.4元
（1）二次提价x%，新价格则变为原价的（1+x%）2. 反过来，二次降价x%，新价格则变为原价的（1-x%）2. 用提价后的价格减去降价后的价格即为所求价差，另外注意结果应整理化简；（2）小题问的是二次降价后的价差，即可直接套用（1）所得的结果，代入条件求解.
21．（1）55°；
（2）①25°；②155°或25°．
22．（1）解：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元，根据题意得：
120x=1602x+8
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的根，且符合题意.
∴2x=10 (元)，
答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元.
（2）解：设购买钢笔的数量为a支，笔记本数量为b支，根据题意得：
a：b=3：210a+5b=400
解得：a=30，b=20.
答：购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20支.
（3）解：当购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20支时，设有a张兑换券兑换钢笔，则有( m-a )张兑换券兑换笔记本，根据题意得：
30+10a=20+20×( m-a)，
整理得：m=1+3a2
∵1≤m