2024-2025学年天津二十中七年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2024-2025学年天津二十中七年级（下）月考数学试卷（3月份），共24页。试卷主要包含了如图，∠1和∠2是同位角的是，下列等式正确的是，估计的值在，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，图中∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1+∠2＝90°B．∠1+∠2＝180°
C．∠1＝∠2D．无法确定
2．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列等式正确的是（ ）
A．﹣＝﹣5B．＝﹣3
C．＝±4D．﹣＝﹣2
4．估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠2＝∠4B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠3D．∠D+∠DCA＝180°
6．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．2cmB．小于2cmC．不大于2cmD．4cm
7．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ）
A．60°B．70°C．80°D．100°
8．一个正数的两个不同的平方根是a﹣1与a+3，则a的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
9．下列各数中，3.14159，﹣，0.2020020002…，，，﹣（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直
B．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
11．如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，如果AB＝12cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为（ ）
A．40cm2B．48cm2C．50cm2D．60cm2
12．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，则∠E的度数为（ ）度．
A．46B．72C．88D．96
二.填空题（共7小题）
13．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短路径，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是 ．
14．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： ．
15．﹣64的立方根是 ．
16．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，则分成的四部分绿地面积之和为 m2．
17．比较大小： 0.5．
18．已知＝1﹣x，则x的值是 ．
19．1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中 个．
三.解答题（共6小题）
20．计算：
（1）；
（2）2（﹣1）﹣|﹣2|+．
21．解下列各式子中x的值．
（1）0.02x2﹣50＝0；
（2 （x+2）3+64＝0．
22．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．
（1）求a与b的值；
（2）求2a+b﹣1的立方根．
23．（Ⅰ）已知：如图1，点C，D在直线AB上；
（Ⅱ）如图2，EF∥AB，在（Ⅰ）的条件下，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．
①若∠CMF＝57°，求∠CDF的度数．
②若∠CMF＝α，则∠CDF＝ （用α表示）．
24．【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．
（1）大正方形纸片的边长为 cm；
（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能
25．如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，且AD⊥BC于E．
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G；
（3）如图3，P为线段AB上一点，l为线段BC上一点，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD＝，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是 ．
2024-2025学年天津二十中七年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一.选择题（共12小题）
1．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，图中∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1+∠2＝90°B．∠1+∠2＝180°
C．∠1＝∠2D．无法确定
【分析】根据余角、补角的定义计算．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOE＝90°．
故选：A．
2．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据同位角的定义判断求解．
【解答】解：A：∠1和∠2是同位角，故A是正确的；
B、C、D中的∠2和∠2的边都是四条直线，故B、C，不符合题意；
故选：A．
3．下列等式正确的是（ ）
A．﹣＝﹣5B．＝﹣3
C．＝±4D．﹣＝﹣2
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣5；
B、原式＝|﹣3|＝8；
C、原式＝4；
D、原式＝﹣（﹣2）＝6，
故选：A．
4．估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案．
【解答】解：∵4＜6＜6，
∴＜＜，
即2＜＜4，
那么在2和5之间，
故选：B．
5．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠2＝∠4B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠3D．∠D+∠DCA＝180°
【分析】根据平行线的判定定理判定求解即可．
【解答】解：A、由∠2＝∠4，两直线平行得到BD∥AC，不符合题意；
B、由∠D＝∠DCE，两直线平行得到BD∥AC，不符合题意；
C、由∠6＝∠3，两直线平行得到得到AB∥CD；
D、由∠D+∠DCA＝180°，两直线平行得到BD∥AC，不符合题意；
故选：C．
6．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．2cmB．小于2cmC．不大于2cmD．4cm
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可得到答案．
【解答】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度最短，
∴点P到直线l的距离不大于2cm．
故选：C．
7．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ）
A．60°B．70°C．80°D．100°
【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CPF＝55°，
∵PF是∠EPC的平分线，
∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，
∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，
故选：B．
8．一个正数的两个不同的平方根是a﹣1与a+3，则a的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解答】解：根据题意得：a﹣1+（a+3）＝8，
解得：a＝﹣1，
故选：B．
9．下列各数中，3.14159，﹣，0.2020020002…，，，﹣（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【解答】解：3.14159，﹣，﹣是有理数，
0.2020020002…，，是无理数，
故选：C．
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直
B．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据对顶角、垂直的定义、点到直线的距离的定义、平行线的性质判断．
【解答】解：A、两直线相交，那么这两条直线互相垂直，符合题意；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，不符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，故本选项命题是假命题；
D、在同一平面内，故本选项命题是假命题；
故选：A．
11．如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，如果AB＝12cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为（ ）
A．40cm2B．48cm2C．50cm2D．60cm2
【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得AB＝DE，△ABC≌△DEF，然后求出HE，再求出梯形ABEH的面积即为阴影部分的面积．
【解答】解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，
∴AB＝DE＝12cm，△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积＝梯形ABEH的面积，
∵DH＝4cm，
∴EH＝12﹣4＝4（cm），
∴阴影部分面积＝×（7+12）×5＝50（cm2）．
故选：C．
12．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，则∠E的度数为（ ）度．
A．46B．72C．88D．96
【分析】过F作FH∥AB，依据平行线的性质，可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，根据四边形内角和以及∠E﹣∠F＝42°，即可得到∠E的度数．
【解答】解：如图，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，
∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，
∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，
即∠E+2∠BFC＝180°，①
又∵∠E﹣∠BFC＝42°，
∴∠BFC＝∠E﹣42°，②
∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣42°）＝180°，
解得∠E＝88°，
故选：C．
二.填空题（共7小题）
13．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短路径，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是 垂线段最短 ．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得结论．
【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ．
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．
【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
15．﹣64的立方根是 ﹣4 ．
【分析】利用立方根的意义解答即可．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣8．
故答案为：﹣4．
16．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，则分成的四部分绿地面积之和为 171 m2．
【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20﹣1）×（10﹣1），进而得出答案．
【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣1）×（10﹣1）＝171（m8）．
故答案为：171．
17．比较大小： ＞ 0.5．
【分析】首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
【解答】解：∵0.5＝，2＜，
∴＞8，
∴
故填空答案：＞．
18．已知＝1﹣x，则x的值是 0或1或2 ．
【分析】由于所求的数的立方根都等于它本身，利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵＝7﹣x，
∴1﹣x＝1或3﹣x＝0或1﹣x＝﹣2，
解得：x＝0或1或8．
故答案为：0或1或4．
19．1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中 186 个．
【分析】分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数．
【解答】解：∵12＝8，22＝3，32＝6，…，102＝100，
∴1，3，3…，有理数有10个，
∴无理数有90个；
∵16＝1，22＝8，35＝27，43＝64＜100，53＝125＞100，
∴1，6，3…，有理数有4个，
∴无理数有96个；
∴2，2，3…，无理数共有90+96＝186个．
故答案为：186．
三.解答题（共6小题）
20．计算：
（1）；
（2）2（﹣1）﹣|﹣2|+．
【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）
＝﹣3﹣3+2﹣1
＝﹣3．
（2）2（﹣2）﹣|
＝3﹣2﹣（4﹣
＝2﹣2﹣2+
＝3﹣5．
21．解下列各式子中x的值．
（1）0.02x2﹣50＝0；
（2 （x+2）3+64＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义，可得答案；
（2）根据立方根的定义，可得答案．
【解答】解：（1）0.02x2﹣50＝2，
0.02x2＝50，
x6＝2500，
∴x＝±50；
（2）（x+2）3+64＝2，
（x+2）3＝﹣64，
x+3＝﹣4，
x＝﹣6．
22．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．
（1）求a与b的值；
（2）求2a+b﹣1的立方根．
【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，据此求出a的值是多少；然后根据b﹣1的算术平方根为2，可得：b﹣1＝4，据此求出b的值是多少即可．
（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b﹣1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．
【解答】解：（1）∵4a+1的平方根是±5，
∴4a+1＝7，
解得a＝2；
∵b﹣1的算术平方根为5，
∴b﹣1＝4，
解得b＝2．
（2）∵a＝2，b＝5，
∴4a+b﹣1
＝2×6+5﹣1
＝5，
∴2a+b﹣1的立方根是：＝2．
23．（Ⅰ）已知：如图1，点C，D在直线AB上；
（Ⅱ）如图2，EF∥AB，在（Ⅰ）的条件下，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．
①若∠CMF＝57°，求∠CDF的度数．
②若∠CMF＝α，则∠CDF＝ 2α （用α表示）．
【分析】（Ⅰ）结合邻补角定义求出∠BCE＝∠BDF，根据“同位角相等，两直线平行”即可得证；
（Ⅱ）①根据两直线平行，同旁内角互补得到∠DFM＝123°，进而得到∠DFG＝33°，再根据角平分线的定义，得到∠DFE＝2∠DFG＝66°，最后利用平行线的性质，即可求出∠CDF的度数；
②同①求解即可．
【解答】（Ⅰ）证明：∵∠ACE+∠BDF＝180°，∠ACE+∠BCE＝180°，
∴∠BCE＝∠BDF，
∴CE∥DF；
（Ⅱ）解：①∵CE∥DF，
∴∠CMF+∠DFM＝180°，
∵∠CMF＝57°，
∴∠DFM＝123°，
∵FM⊥FG，
∴∠GFM＝90°，
∴∠DFG＝∠DFM﹣∠GFM＝123°﹣90°＝33°，
∵FG是∠DFE的角平分线，
∴∠DFE＝2∠DFG＝66°，
∵EF∥AB，
∴∠CDF+∠DFE＝180°，
∴∠CDF＝114°；
②：∵CE∥DF，
∴∠CMF+∠DFM＝180°，
∵∠CMF＝α，
∴∠DFM＝180°﹣α，
∵FM⊥FG，
∴∠GFM＝90°，
∴∠DFG＝∠DFM﹣∠GFM＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α，
∵FG是∠DFE的角平分线，
∴∠DFE＝2∠DFG＝180°﹣6α，
∵EF∥AB，
∴∠CDF+∠DFE＝180°，
∴∠CDF＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α，
故答案为：2α；
24．【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．
（1）大正方形纸片的边长为 6 cm；
（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能
【分析】（1）由正方形的面积公式即可求解；
（2）设长方形纸片的长和宽分别是4x cm，3x cm，得到3x•4x＝24，求出x的值，即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意得：大正方形的面积＝18×2＝36（cm2），
∴大正方形纸片的边长＝7（cm）．
故答案为：6；
（2）沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片
∵长方形纸片的长宽之比为4：2，
∴设长方形纸片的长和宽分别是4x cm，3x cm，
∴6x•4x＝24，
∴x2＝6，
∵x＞0，
∴x＝，
∴长方形纸片的长是2x＝4cm，
∵4＜6，
∴沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片．
25．如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，且AD⊥BC于E．
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G；
（3）如图3，P为线段AB上一点，l为线段BC上一点，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD＝，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是 3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或 3∠IPN＝∠CIP+∠CNP ．
【分析】（1）如图1中，过E作EF∥a．利用平行线的性质即可解决问题；
（2）如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，可得x+y＝45°，证明∠DFB＝（2y+x），∠BGD＝（2x+y），推出∠DFB+∠BGD＝3x+3y＝3（x+y），即可解决问题；
（3）分两种情形分别画出图形求解即可．
【解答】（1）证明：如图1中，过E作EF∥a，
∵a∥b，
∴a∥b∥EF，
∵AD⊥BC，
∴∠BED＝90°，
∵EF∥a，
∴∠ABE＝∠BEF，
∵EF∥b，
∴∠ADC＝∠DEF，
∴∠ABC+∠ADC＝∠BED＝90°．
（2）解：如图2中，作 FM∥a，
设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，
由（1）知：5x+2y＝90°，x+y＝45°，
∵FM∥a∥b，
∴∠BFD＝2y+x，
同理：∠BGD＝（4x+y），
∴∠DFB+∠BGD＝3x+3y＝7（x+y）＝3×45°＝135°．
（3）解：如图3，设PN交CD于E．
当点N在∠DCB 内部时，∵∠CIP＝∠PBC+∠IPB，
∴∠CIP+∠IPN＝∠PBC+∠BPN+7∠IPE，
∵PN平分∠EPB，
∴∠EPB＝∠EPI，
∵AB∥CD，
∴∠NPE＝∠CEN，∠ABC＝∠BCE，
∵，
∴∠CIP+∠IPN＝8∠PEC+3∠NCE＝3（∠NCE+∠NEC）＝5∠CNP．
当点N′在直线CD的下方时，同法可知：∠CIP+∠CNP＝3∠IPN，
综上所述：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或 8∠IPN＝∠CIP+∠CNP．
故答案为：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或 3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．
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1
2
3
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5
6
7
8
9
10
11
答案
A
A
A
B
C
C
B
B
C
A
C
题号
12
答案
C