2022精品解析：天津宝坻区九中高一下学期期中数学试题（原卷版）

2021-2022学年度第二学期高一数学期中练习

一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）

1. 若复数满足，则的虚部是

A.  B.  C.  D.

2. 在△中，，，，则△的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设向量，且，则（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（    ）

A.  B. 1 C.  D.

6. 已知等边的边长为1，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98（单位：分），则这10名同学数学成绩的众数、第25百分位数分别为（    ）

A. 92，85 B. 92，88 C. 95，88 D. 96，85

8. 如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是（    ）

A  B.  C.  D.

9. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有　　

，，，  ，

，，      ，

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

10. 已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4，复数z的共轭复数_____________.

11. 已知，且，则与夹角为___________.

12. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．

13. 如图所示，在正方体中，异面直线与所成角为________．

14. 一个正方体各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为___________________.

15. 已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，则该正四棱锥的侧面积为_____．

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

16. 当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？

（1）复数实数；

（2）复数纯虚数；

（3）复平面内，复数对应的点位于直线上.

17 已知向量，．

（1）求与的夹角；

（2）求；

（3）若，求实数的值．

18. 在中，内角所对的边分别为．已知．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求值．

19. 从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）：，，...，后，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求图中实数的值；

（Ⅱ）若该校高一年级共有学生600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数.

20. 已知多面体中，平面，，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求直线与平面所成角的正弦值．