2024-2025学年浙江省嘉兴一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省嘉兴一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=(−1,12)，b=(1,m)，若a⊥b，则|b|=( )
A. 3B. 2C. 5D. 5
2.在△ABC中，若b=3，c=3 22，B=45°，则此三角形解的情况为( )
A. 无解B. 两解C. 一解D. 解的个数不能确定
3.已知向量a，b满足|a|=|b|=|a−b|=2，则a⋅b=( )
A. 0B. 2C. 2 2D. 2 3
4.下列五个结论：
①温度有零上和零下之分，所以温度是向量；
②向量a≠b，则a与b的方向必不相同；
③|a|>|b|，则a>b；
④向量a是单位向量，向量b也是单位向量，则向量a与向量b共线；
⑤方向为北偏西50°的向量与方向为东偏南40°的向量一定是平行向量．
其中正确的有( )
A. ①⑤B. ④C. ⑤D. ②④
5.已知角α∈(0,π)，向量a=(1, 3)，b=(csα,sinα)，若a//b，则α=( )
A. 2π3B. π3C. π4D. π6
6.如图，已知D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且满足AB=32AD，AC=4AE，BE与CD交于O，连接AO并延长交BC于F点.若AO=λOF，则实数λ的值为( )
A. 73
B. 43
C. 52
D. 2
7.在平面直角坐标系xOy中，向量OA=a=(x1,y1)，OB=b=(x2,y2)，若a，b不共线，记以OA，OB为邻边的平行四边形的面积S(a,b)=|x1y2−x2y1|.已知OM=m，ON=n，OP=p=λm+μn(λ,μ∈R,λ2+μ2≠
0)，则S(m,p)+S(n,p)S(m,n)=( )
A. |λ+μ|B. |λμ|C. |λ|+|μ|D. |λμ||λ|+|μ|
8.如图，在扇形ABC中，半径AB=2，圆心角∠CAB=60°，P是扇形弧上的动点，过P作PQ⊥AB于Q，作PR⊥AC于R，记∠PAB=θ，RQ=f(θ)，则f(θ)( )
A. 在(0,π6]上单调递增
B. 在(π6,π3)上单调递增
C. 是定值 3
D. 是定值1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=3−4i，以下说法正确的是( )
A. z的实部是3B. |z|=5
C. z−=3+4iD. z在复平面内对应的点在第一象限
10.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为 2，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是( )
A. BG=2AH
B. AD在AB向量上的投影向量为( 22+1)AB
C. 若OA⋅FC=(1+ 2)PA⋅ED，则P为ED的中点
D. 若P在线段BC上，且AP=xAB+yAH，则x+y的取值范围为[1,2+ 2]
11.在△ABC中，D、E为AB边上的两点，且AE=ED=DB= 3，以下说法正确的是( )
A. 若CD= 3，则△ABC为钝角三角形
B. 若∠ACD=π3，则△ABC的面积最大值为9 32
C. 若∠ACD=π3，则BC长的最大值为 31
D. 若∠ACD=∠BCE=π3，则cs∠DCE=3+ 138
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B，测得AB=20 3m，在点A处测得点C，D的仰角分别为30°，60°，在点B处测得点D的仰角为30°，则塔高CD为______m.
13.在△ABC中，AC=2BC=6，∠ACB为钝角，M，N是边AB上的两个动点，且MN=1，若CM⋅CN的最小值为34，则cs∠ACB=______．
14.已知△ABC中，AC=2，BC=3，若△ABC内一点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠PBA，则AB= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z1=−2+4i，z2=−1−3i．
(1)若z=z1z2−，求|z|；
(2)在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA,OB，其中O是原点，求∠AOB的大小．
16.(本小题15分)
在△ABC中，0