2024-2025学年上海市嘉定区第一中学高二（下）3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市嘉定区第一中学高二（下）3月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.x∈R，且下列式子有意义，则下列代数式中最小值为2的是( )
A. x+1xB. 2x+2−x
C. x2+4x2D. x2+2+1 x2+2
2.若函数f(x)=exsin2x，则f′(0)等于( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
3.如图，是某心形二次曲线C，则C的方程可能为( )
A. x2+y2−|x|y=1B. x2+y2+|x|y=1
C. x2+y2−x|y|=1D. x2+y2+x|y|=1
4.已知双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，圆C:(x−1)2+y2=9与x轴的交点分别为E的一个顶点和一个焦点，设F1,F2分别为E的左，右焦点，若P为E右支上任意一点，则PF22PF12+16的取值范围为( )
A. 1,95B. 0,113C. 113,1D. 0,1
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.函数y=2x在x=2处的瞬时变化率为 ．
6.若xa对于一切实数x都成立，则实数a的取值范围是 ．
10.若fx=x+1x在13,m上的最大值为103，则实数m的最大值为 ．
11.若limx0→0f1+x0−f1−3x0=3，则f′1= ．
12.已知点P(−2 2,2)在抛物线C:y2=2px上，则点P到抛物线C焦点的距离是 ．
13.已知点A−1,0，B1,0，若直线l：kx−y=0上存在点P，使得PB=2PA，则实数k的取值范围为 ．
14.若方程lnx−kx=0有且仅有一个实数，则实数k的取值范围为 ．
15.“曼哈顿距离”是人工智能中常用的一种测距方式．定义平面上两点Px1,y1，Qx2,y2之间的“曼哈顿距离”为dP,Q=x1−x2+y1−y2.对于平面上两定点F1−2,0，F22,0，若动点Mx,y满足dM,F1+dM,F2=6.记M的轨迹为C，则C的面积为 ．
16.已知复数z1,z2满足z1+1−i+z1−1+i=2 6，z2=p+8p+p+8pi(其中p>0,i是虚数单位)，则z1−z2的最小值为
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)已知关于x，y的方程组3x−y=2a−5x+2y=3a+3的解都为正数，求实数a的取值范围．
(2)已知a>1，b>1，M=a2a−1+b2b−1，N=b2a−1+a2b−1，试比较M与N大小，并说明理由．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=x2+ax−2b+1，不等式fx0y=a+2>0，解得a>1a>−2，即a>1，
所以实数a的取值范围为1,+∞．
(2)因为M=a2a−1+b2b−1，N=b2a−1+a2b−1，
所以M−N=a2a−1+b2b−1−(b2a−1+a2b−1)
=(b−1)(a2−b2)+(a−1)(b2−a2)(a−1)(b−1)
=−(a+b)(a−b)2(a−1)(b−1)
又因为a>1，b>1，
所以a−1>0，b−1>0，a+b>0，a−b 2⩾0，
所以M−N=−a+ba−b2a−1b−1≤0，即M≤N，
当且仅当a=b时M=N．

18.解：(1)因为x2+ax−2b+1