2024-2025学年陕西省西安市高新第二高级中学高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）

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这是一份2024-2025学年陕西省西安市高新第二高级中学高一（下）第一次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，四边形ABCD中，AB=DC，则相等的向量是( )
A. AD与CBB. OB与ODC. AC与BDD. AO与OC
2.设P=a(2a+5)，Q=(2a+1)(a+2)，则( )
A. P>QB. P=Q
C. P0)，且OA+OB+OC=0，则△ABC是等边三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算：0.125−13−(6427)0−lg225×lg34×lg59= ______．
13.已知平面向量a,b满足a=(1, 3),|b|=4,a与b的夹角为120°，则向量a在向量b上的投影向量为______．
14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，a(2sinB− 3csC)= 3ccsA，点D是边BC的中点，且AD= 3，则△ABC的面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设全集为U=R，已知集合A={x|m+1≤x≤3m−1}，B={x|1≤2x−1≤8}．
(1)当m=2时，求(∁UA)∪B；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．
16.(本小题15分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(b+c)(sinB−sinC)=(b−a)sinA．
(1)求C；
(2)若△ABC的面积为3 32,c= 7，求a+b．
17.(本小题15分)
设两个向量a,b满足a=(2,0),b=(12, 32)．
(1)求a+b方向的单位向量；
(2)若向量2ta+7b与向量a+tb的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
18.(本小题17分)
上海花博会的成功举办离不开对展览区域的精心规划.如图所示，将展区中扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、白玉兰和菊花.知扇形的半径为60米，∠AOB=π3，动点P在扇形AOB的弧上，点Q在半径OB上，且PQ//OA．
(1)当OQ=40米时，求分隔栏PQ的长；
(2)综合考虑到成本和美观等原因，希望使白玉兰种植区的面积尽可能的大，求该种植区三角形OPQ的面积S的最大值．
19.(本小题17分)
已知向量m=( 3csx,1),n=(sinx,cs2x−1)，函数f(x)=m⋅n+12，
(1)若x∈[0,π4],f(x)= 33，求cs2x的值；
(2)在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足2bcsA≤2c− 3a，当B取最大值时，a=1，△ABC面积为 34，求a+csinA+sinC的值．
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.A
5.C
6.C
7.C
8.D
9.CD
10.AC
11.ACD
12.−7
13.(1,0)或(−12, 32)
14. 3或2 3
15.解：(1)当m=2时，A={x|3≤x≤5}，∁UA={x|x5}，
又因为B={x|1≤2x−1≤8}={x|1≤x≤4}，
则(∁UA)∪B={x|x≤4或x>5}．
(2)因为x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，
当A=⌀，即m+1>3m−1，即m