2024-2025学年山东省淄博实验中学创新班高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省淄博实验中学创新班高一下学期3月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题∀x>1，x2−m>1的否定是( )
A. ∃x>1，x2−m≤1B. ∃x≤1，x2−m≤1
C. ∀x>1，x2−m≤1D. ∀x≤1，x2−m≤1
2.已知函数fx满足fx+f−x=0，当x∈1,+∞时，fx=x2+6x+8，当x∈−∞,−1时，fx=( )
A. fx=−x2+6x+8B. fx=x2+6x+8
C. fx=−x2+6x−8D. fx=x2−6x+8
3.“a=2”是“函数f(x)=(x−a)2在(2,+∞)上为增函数”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.函数y=x1−x的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.设函数fx=x5+2x3+3x+2在区间−2025,2025上的最大值是M，最小值为m，则M+m等于( )
A. 0B. 2C. 3D. 4
6.定义在R上的奇函数fx在0,+∞上单调递增，且f13=0，则不等式fxx2−2≤0的解集为( )
A. − 2,−13∪ 2,+∞B. −∞,− 2∪−13,0∪13, 2
C. − 2,−13∪0∪ 2,+∞D. −∞,− 2∪−13,0∪13, 2
7.已知函数fx定义域为0,+∞，∀x1，x2∈0,+∞，x1fx2−x2fx1x1−x22a2+4a，则实数a的取值范围是( )
A. −∞,−2∪0,+∞B. −∞,−3∪1,+∞
C. −3,1D. −3,−2∪0,1
8.设函数fx=−x2+2ax，gx=ax−2，若对任意x1，x2∈−1,1恒有fx1>gx2，则实数a的取值范围为( )
A. −13,0B. 13,12C. 12,23D. −13,13
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f x+1=x+2 x，则( )
A. fx=x2−1x∈RB. fx的最小值为0
C. f2x−3的定义域为2,+∞D. f1x的值域为−1,+∞
10.若正实数a,b满足2a+b=2，则下列结论中正确的有( )
A. 1a2+4b2的最小值为8．B. 14a+b+12a+2b的最小值为23
C. 2 a+ 2b的最大值为2 2．D. b2+2a2的最小值为23．
11.对于一个非空集合B，如果满足以下四个条件：
①B⊆a,ba∈A,b∈A，
②∀a∈A,a,a∈B，
③∀a,b∈A，若a,b∈B且b,a∈B，则a=b，
④∀a,b,c∈A，若a,b∈B且b,c∈B，则a,c∈B，
就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是( )
A. 设A=1,2，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合B共有3个
B. 设A=1,2,3，则集合B=1,1,1,2,2,1,2,2,3,3是集合A的一个“偏序关系”
C. 设A=1,2,3，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个
D. R′=a,ba∈R,b∈R,a≤b是实数集R的一个“偏序关系”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=x−a2,x≤1x+4x+a,x>1，若f(1)是函数f(x)的最小值，则实数a的最大值为 ．
13.已知函数f(x)=|x−3|,g(x)=−|x+4|+m，若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，则m的取值范围为 ．
14.已知a>0,b∈R，若关于x的不等式ax−1x2+bx−8≥0在0,+∞上恒成立，则b+3a的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知点 2,2在幂函数f(x)的图像上．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)=f(x)+ax+3，x∈1,+∞是否存在实数a，使得g(x)最小值为5？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由
16.(本小题15分)
已知fx是定义在−1,1上的单调递增函数，且f0=1,f1=2．
(1)解不等式f2x−11，即a