2024-2025学年山东省济南市商河弘德中学高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省济南市商河弘德中学高一下学期第一次月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，(1+i)x=2+yi，其中x，y∈R，则｜x+yi｜=
A. 2 2B. 2C. 4D. 2
2.若在▵ABC中，AB=a,BC=b，且|a|=|b|=1，|a+b|= 2，则▵ABC的形状是( )
A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
3.已知两个单位向量e1,e2的夹角为θ，则下列说法正确的有( )①e1在e2上的投影向量为csθe2②e1·e2=1③e12=e22④(e1+e2)⊥(e1−e2)
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4.已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1)，且(2a−3b)⊥c，则实数k=
A. −92B. 0C. 3D. 152
5.在ΔABC中，a=2bcsC，则这个三角形一定是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
6.在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=3,b=2,cs(A+B)=13，则sinA等于( )
A. 2 23B. 2 3015C. 2 3417D. 2 3819
7.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为37°，沿坡角为23°的斜坡向上走28m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为53°，且A，B，P，C，Q在同一平面，则山的高度为(参考数据：取sin37°=0.6)( )
A. 30mB. 32mC. 34mD. 36m
8.设向量α,β的夹角为θ，定义：α⊗β=αβsinθ.若平面内不共线的两个非零向量a,b满足：|a|=|b|=1，a−b与b的夹角为2π3，则a⊗b的值为( )
A. 32B. 3C. 12D. 32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=3−4i(其中i是虚数单位)，则下列命题中正确的为( )
A. |z|=5B. z的虚部是4
C. z−3是纯虚数D. z在复平面上对应点在第四象限
10.在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，以下结论中正确的有( )
A. 若sinA>sinB，则A>B；
B. 若sin2A=sin2B，则▵ABC一定为等腰三角形；
C. 若cs2A+cs2B−cs2C=1，则▵ABC为直角三角形；
D. 若▵ABC为锐角三角形，则sinA