2024-2025学年广东省广州实验外语学校高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州实验外语学校高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=(1,2)，c=(m,−1)，若a⊥(a−c)，则实数m的值为( )
A. 9B. 7C. 17D. 21
2.在△ABC中，BC=2，AB=4，csC=−14，则AC的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.已知AB=(−1,csα)，BC=(2,0)，CD=(2,2sinα)，若A，B，D三点共线，则tanα=( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
4.已知等边三角形ABC的边长是2，D，E分别是AB，AC的中点，则BE⋅CD=( )
A. −3 32B. −32C. 32D. 3 32
5.已知向量a=(1,3)，b=(−2,4)，且a在b上的投影向量为μb，则a−μb与b的夹角为( )
A. π6B. π4C. π2D. 3π4
6.互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的x坐标和y坐标，记P(a,b).若斜坐标系中，x轴正方向和y轴正方向的夹角为θ，则该坐标系中M(x1,y1)和N(x2,y2)两点间的距离为( )
A. (x1−x2)2+(y1−y2)2+2(x1−x2)(y1−y2)csθ
B. (x1−x2)2+(y1−y2)2−2(x1−x2)(y1−y2)csθ
C. (x1−x2)2+(y1−y2)2+2|(x1−x2)(y1−y2)|csθ
D. (x1−x2)2+(y1−y2)2−2|(x1−x2)(y1−y2)|csθ
7.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若BC=a,BA=b,BE=3EF，则AE=( )
A. 1225a−1625bB. 1625a+1225b
C. 1225a+925bD. 925a−1225b
8.如图，已知D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且满足AB=32AD，AC=4AE，BE与CD交于O，连接AO并延长交BC于F点.若AO=λOF，则实数λ的值为( )
A. 73
B. 43
C. 52
D. 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a，b，c满足a=(1,1)，b=(−1,2)，c=(2m,n−1)，则( )
A. |a−b|=5B. 当b//c时，4m+n=1
C. 当(2a+b)⊥c时，m+2n=2D. b在a上的投影向量的坐标为(12,12)
10.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为60米，转盘直径为50米，设置有24个座舱，摩天轮开启前，距地面最近的点为0号座舱，距地面最远的座舱为12号，座舱逆时针排列且均匀分布，游客甲坐2号舱位，乙坐6号舱位，开启后按逆时针方向匀速旋转，开启后的第8分钟这一时刻，游客甲和乙首次距离地面高度相同，游客甲在摩天轮转动过程中距离地面的高度为H米，下列说法正确的是( )
A. H关于t的函数解析式为H=25sin(π12t−π6)+35
B. 开启后第20分钟这一时刻游客甲和乙第二次距离地面高度相同
C. 开启后第10分钟游客乙距离地面47.5米
D. 开启后第10分钟至第18分钟游客甲和乙运动方向相同(上升或下降)
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|