2024-2025学年广东省广州市第七十五中学高一下学期第一次阶段性测试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市第七十五中学高一下学期第一次阶段性测试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若AB=(1,2)，AC=(−1,1)，则BC=( )
A. (2,-1)B. (2,1)C. (−1,2)D. (−2,−1)
2.若复数z满足3−i(z+2)=2+6i，则|z|=( )
A. 1B. 2C. 2D. 2 2
3.已知b=2a，a−b⊥a，则a,b=( )
A. 5π12B. π4C. 3π4D. π3
4.在▵ABC中，内角A,B,C所对各边分别为a,b,c，且a2=b2+c2−bc，则角A=( )
A. 60°B. 120°C. 30°D. 150°
5.以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )
A. 8πB. 4πC. 8D. 4
6.如图，已知AB=a，AC=b，BC=4BD，CA=3CE，则DE=( )
A. 34b−13aB. 512b−34aC. 34a−13bD. 512a−34b
7.在▵ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若sin2BcsA=sinCcsB，则▵ABC的形状为( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形
8.如图，为了测量河对岸两点C,D间的距离，现在沿岸相距2km的两点A,B处分别测得∠BAC=105∘,∠BAD=60∘,∠ABC=45∘,∠ABD=60∘，则C,D间的距离为( )
A. 2kmB. 3kmC. 2kmD. 2 2km
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的( )
A. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
B. 两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 用平面截圆柱，得到的截面不可能是等腰梯形
D. 底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱
10.下列命题为真命题的是( )
A. 复数−2−i的虚部为−i
B. 若|z|≤1，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为π
C. 若i为虚数单位，n为正整数，则1+i1−i4n=1
D. 在复平面内，复数−2+i的共轭复数对应的点在第四象限
11.折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.如图1，其平面图是如图2的扇形AOB，其中∠AOB=150°，OA=2OC=2OD=2，点F在弧AB上，且∠BOF=120°，点E在弧CD上运动.则下列结论正确的有( )
A. OD⋅DA= 3−1
B. OF=λOA+mOB，则λ+m= 3+1
C. OF在DF方向上的投影向量为57DF
D. EF⋅EB的最小值是−3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量a，b，b=3，向量a在向量b上的投影向量为−16b，则a⋅b= ．
13.如图，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是直角梯形O′A′B′C′，其中O ′A ′/\!/B ′C ′，∠O′A′B′=90°，O′A′=2B′C′=4，A′B′=2，则平面图形OABC的面积为 ．
14.如图所示的两个对称的等腰▵ABO与▵A1B1O，且AB=2，AO= 5，若该平面图形绕着直线l1(l1/\!/AB)旋转一周围成的几何体的体积记为V1，该平面图形绕着直线l2l2⊥AB旋转一周围成的几何体的体积记为V2，则V1V2= ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知a=(1,0),b=(2,1)．
(1)求a+3b；
(2)当k为何值时，ka−b与a+3b平行？
16.(本小题12分)
如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A,C的动点，等腰直角三角形▵SOC的面积为12．

(1)求圆锥SO的表面积；
(2)若点B是AC⌢的一个三等分点，求三棱锥A−SBC的体积．
17.(本小题12分)
在▵ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且acsC+ 3asinC=b+c
(1)求角A；
(2)若a=2，b+c=4，求▵ABC的面积．
18.(本小题12分)
如图，在▵ABC中，点D在边BC上，CD=2BD．
(1)若cs∠ADC=-14，AC=8，AD=4，求AB；
(2)若▵ABC是锐角三角形，B=π3，求BDAB的取值范围．
19.(本小题12分)
如图，设Ox、Oy是平面内相交成α0