云南省迪庆藏族自治州民族中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

这是一份云南省迪庆藏族自治州民族中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，定义在上的函数满足，当时，，则，函数的图象可能是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“α是锐角”是“α是第一象限角”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.等于( )
A. sin 18° B. cs 18°
C. cs 18°－sin 18° D. sin 18°－cs 18°
3.已知全集U＝R，集合A＝{x|x4}，B＝{x|－2≤x≤3}，如图所示，阴影部分表示的集合为( )
{x|－2≤x0) B. y2＝x－1(x>1)
C. y＝x±1(x>0) D. y＝1x(x≠0)
5.定义在上的函数满足，当时，，则（ ）
A. B. 1 C. 3 D. 9
6.已知函数，若对于任意一个正数，不等式在上都有解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7.在(0，2π)内，使sin x>cs x成立的x的取值范围是( )
A. ∪ B. C. D. ∪
8.函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若某扇形的周长为18，面积为20，则该扇形的半径可能为( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 10
10.(2023·广东省汕头市金山中学期中)已知函数的定义域为，若对任意，存在正数，使得成立，则称函数是定义在上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是( )
A. B.
C. D.
11.(2023·江西省南昌市第二中学期中)定义在上的函数，满足对，都有，则下列结论正确的是( )
A. 函数的图象关于成中心对称
B. 函数的图象关于直线轴对称
C. 函数为奇函数
D. 若时，，则时，
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点P(tan α，cs α)在第三象限，则角α的终边在第________象限.
13.已知函数，则__________.
14.化简：＝ ．
四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知集合，．
（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
16.已知二次函数满足.
（1）求函数的解析式；
（2）若，，求的最小值.
17.已知二次函数.
（1）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式（其中）.
18.已知函数为奇函数．
（1）写出k的值并求函数的值域；
（2）当时，恒成立，求m的取值范围．
19.如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．
（1）求曲线段的函数表达式；
（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；
（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，用表示平行四边形休闲区面积，并求时的面积值．
一、单选题
1.【答案】A
【解析】α是锐角能推出α是第一象限角，但是反之不成立，例如400°角是第一象限角，但不是锐角，
所以“α是锐角”是“α是第一象限角”的充分不必要条件．
2.【答案】B
【解析】＝＝cs 18°.
3.【答案】D
【解析】由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}．
4.【答案】D
【解析】对于选项A，B，C中的解析式，如当x＝16时，都有两个y值与之对应，故不是函数关系，故选D.
5.【答案】C
【解析】先确定函数的周期，利用周期运算得解由函数满足，所以的周期为3，
.
故选：C.
6.【答案】A
【解析】当时，，得，，不能满足都有解；
当时，，得或，
如图，当或时，只需满足或，满足条件.
所以，时，满足条件.
故选：A
7.【答案】C
【解析】在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，2π)与y＝cs x，x∈(0，2π)的图象如图所示，由图象可观察出当x∈时，sin x>cs x．
8.【答案】C
【解析】当时，是减函数，，，D选项错误，C选项符合；
当时，是增函数，，，AB选项错误，
故选C．
二、多选题
9.【答案】BC
【解析】设该扇形的半径为，弧长为，则，解得或5.
故选：BC.
10.【答案】BC
【解析】对于A，因为，所以，所以，
不存在正数，使得成立，故函数不是“有界函数”；
对于B，，
因为，所以，
存在正数，使得成立，故函数是“有界函数”；
对于C，，因为，所以，
所以，所以，所以，即，
存在正数，使得成立，故函数是“有界函数”；
对于D，令，则，
当即时，等号成立，即，
所以，不存在正数，使得成立，
故函数不是“有界函数”.
故选：BC.
11.【答案】CD
【解析】对于A，因为对，都有，即，
所以函数的图象关于成中心对称，所以A错误，
对于B，因为对，都有，所以函数的图象关于直线轴对称，所以B错误，
对于C，因为对，都有，
所以，即，
所以，所以函数为奇函数，所以C正确，
对于D，因为，为奇函数，所以，
所以，设，则，
因为当时，，
所以当时，，所以D正确．
故选：CD．
三、填空题
12.【答案】二
【解析】因为点P(tan α，cs α)在第三象限，则tan α