海南海口市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

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这是一份海南海口市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数纯虚数，则实数（）
A. B. C. D.
2. 设是等差数列的前项和，若，则（）
A 1B. C. 2D.
3. （）
A. B. C. D.
4. 以椭圆：的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且椭圆上的点到焦点的最短距离为1，则椭圆的标准方程为（）
A. B. C. D.
5. 如图，三棱锥中，均为正三角形，为直角三角形，斜边为，为的中点，则直线所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
6. 已知数据平均数和方差分别为4，10，那么数据的平均数和方差分别为（）
A. B. C. D.
7. 点F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，A、B分别为C的右顶点、虚轴的上端点，O为坐标原点，若∠OBA＝∠BFA，则双曲线的离心率是（）
A. B. ﹣1C. ﹣1D.
8. 已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则的最小值为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）
A. ，，三点共线
B. 平面
C. 直线与平面所成的角为
D. 到平面的距离为
10. 已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是（）
A. 直线l与直线的斜率互为相反数B. 直线l与直线的倾斜角互补
C. 直线l在y轴上的截距为D. 这样的直线l有两条
11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 直线与圆交点的个数为______.
13. 在中，若，的面积为，角B的平分线交AC于点D，且，则________．
14. 在我们学习过的函数中有很多函数具有美好的性质．例如奇函数满足：在其定义域内，对任意的．总有现给出如下10个函数：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，表示不超过的最大整数，⑩．则上述函数中，对其定义域中的任意实数，满足如下关系式的序号为（在横线上填上相应的函数序号，无需证明．
（1）_______________ （2）_______________
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知点在圆上．
（1）求最大值和最小值；
（2）求的最大值与最小值．
16. 如图，在四棱锥中，平面，．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
17. 在中，角的对边分别是，且．
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面积．
18. 已知数列是各项均为正数等比数列，其前项和为，满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明直线过定点；
（3）椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围．
2024-2025学年度第一学期
高二年级数学科期末考试试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ①④ ②. ⑤
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）最大值是，最小值为
（2）最小值，最大值．
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；（2）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析（3）