江西省八所重点2025届高三下学期4月联考数学试卷（无答案）

这是一份江西省八所重点2025届高三下学期4月联考数学试卷（无答案），共5页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知复数，则（ ）
A．B．1C．D．2
2．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．若非零向量满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．在的展开式中，的系数为（ ）
A．3B．6C．60D．30
5．若双曲线的渐近线与圆有公共点，则的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，若，当取得最大值时，（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列满足：，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．有最大值D．不是单调数列
二、未知
8．已知，若在上恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
三、多选题
9．在江西省重点中学协作体2025届高三第一次联考中，某校高三年级参加了联考，该校有600个学生数学及格（90分及以上），从数学及格的学生中随机抽取100个学生的数学成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．估计该校有96名学生数学成绩不低于120分
C．用频率估计概率，已知某学生数学成绩不低于100分，则该生数学成绩不低于130的概率为0.2
D．成绩在和内学生的男女比例分别为和，从成绩在的学生中随机抽1学生，该生是女生的概率为
四、未知
10．已知两点的坐标分别为为坐标平面内的动点，直线的斜率分别为，且满足（为定值），设动点的轨迹为．则（ ）
A．轨迹关于原点对称
B．轨迹关于直线对称
C．当时，轨迹为一条直线
D．当时，轨迹存在最高点
五、多选题
11．如图，棱长为3的正方体，动点在正方体内及其边界上运动，点在棱上，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若，且，则三棱锥体积为定值
B．若，则动点所围成的图形的面积为
C．若，则的最小值为3
D．若动点在正方形内（包含边界），异面直线与所成角为．则的轨迹所在圆锥曲线的离心率为
六、填空题
12．若事件､相互独立，，，则 ．
13．过抛物线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为 ．
14．已知是圆上的一个动点，则的最大值为 ．
七、解答题
15．已知的内角的对边分别为．已知．
(1)求角：
(2)若，求的面积．
八、未知
16．如图，在平面四边形中，是边长为2的等边三角形，且，沿将折起，使点到达点．
(1)求证：：
(2)当三棱锥体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值．
17．在直角坐标平面内，设是圆上的动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点的动直线交于两点，求面积的最大值．
九、解答题
18．为了增强学生体质，学校举办趣味爬楼梯比赛．从地面开始，小明爬楼梯有两种方式，一步上一级台阶或2级台阶，其中一步上一级台阶的概率为，上两级台阶的概率为，爬楼梯过程中，小明爬到第n个台阶的概率为
(1)求的值；
(2)设随机变量表示小明爬3步上的台阶总数，求的分布列及数学期望；
(3)求．
19．数学家高斯在研究整数问题时，发明了取整符号，用表示不超过的最大整数，例如，．
(1)分别求函数和的值域；
(2)若，求函数的值；
(3)若数列满足：是数列的前项和，求的值．