山东省2025年初中学业水平模拟测试（五）数学试卷（解析版）

这是一份山东省2025年初中学业水平模拟测试（五）数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 有理数2，，0，，中最小的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】，
故选A．
2. 2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会（）在法国巴黎举办．下面是巴黎奥运会一些项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B． 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，故选项错误，不符合题意；
B.，故选项错误，不符合题意；
C.，故选项错误，不符合题意；
D.，故选项正确，符合题意．
故选：D．
4. 某机床加工的零件如图所示，该零件的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据左视图的概念，左视图是从主视图的左边往右边看，
故选：D．
5. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】画树状图如图：
共有12个等可能的结果，抽到的两个素数之和小于10的结果有8个，
∴抽到的两个素数之和小于10的概率为．
故选：B．
6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】A．逆命题为：如果，那么是假命题，不符合题意；
B．逆命题为：如果，那么是假命题，不符合题意；
C．逆命题为：如果，那么是假命题，不符合题意；
D．逆命题为：如果，那么是真命题，符合题意．
故选：D．
7. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）
A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有一根等于0
C. 方程两根之和等于0D. 方程两根之积等于0
【答案】C
【解析】∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，
把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，即1+（﹣1）=0，
即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；
故选：C．
8. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，
∵点I是的内心，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9. 如图，在中，，，作如下作图；
①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点M、N；
②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P；
③作射线交于点D；根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ）
①是等腰三角形 ② ③ ④
A. ①②B. ①②③
C ①②④D. ①②③④
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∴②正确；
根据基本作图，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴①③正确；
根据题意，得，
∴即，
∴④正确；
故选D．
10. 小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设一个球体积为，根据题意，得
，解得，
一个玻璃球的体积可能是．
故选：C．
二、填空题
11. 把用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】将用科学记数法表示为：．
故答案为：．
12. 若式子有意义，则的取值范围是___．
【答案】且
【解析】根据有意义，
可得：，解得：，
根据有意义，可得：，解得：，
综上可得：的取值范围是且．
故答案为：且
13. 不等式组的所有整数解的和为____________．
【答案】2
【解析】，
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集是，
不等式组所有整数解是：-1，0，1，2，
不等式组所有整数解的和为.
故答案为：2.
14. 如图，是正六边形的外接圆，五边形是正五边形，连接，，的延长线交于点M．若的半径为9，则弧的长为 _________．
【答案】
【解析】连接，
在正六边形中，，
，
是正五边形，
，，
，，
故，
．
弧的长为．
故答案：．
15. 如图，矩形纸片，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M，N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B恰好落在线段的中点处．则线段的长________________．
【答案】
【解析】如图，作于，连接交于，连接
由题意可知，四边形是正方形，是等腰直角三角形，
，，
在中，，
设，则，
在中，，
即，解得：，
，
由折叠的性质可知：，，
，
，
故答案为：．
16. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）…两种运算交替进行，例如，取，则…，有按此规律继续计算，第2025次“F”运算的结果是______．
【答案】1
【解析】当，第1次“F”运算的结果是：，
第2次“F”运算的结果是：，
第3次“F”运算的结果是：，
第4次“F”运算的结果是：
第5次“F”运算的结果是，
第6次“F”运算的结果是，
第7次“F”运算的结果是，
…
以此类推可知，从第5次“F”运算开始，每两次“F”运算为一个循环，运算的结果为1、4依次出现，当次数为偶数时，结果是4，次数为奇数时，结果是1，
第2025次“F”运算的结果是1，
故答案为：1．
三、解答题
17. 计算：
（1）．
（2）先简化，再求值，其中．
解：（1）
；
（2）原式
；
当时，原式．
18. 为了增强学生的环保意识，某校组织七年级学生参加“环保知识”竞赛．为了解活动效果，从七年级随机抽取701、702两个班部分学生的比赛成绩，进行了如下统计分析．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）请直接写出上述图表中的，______，______．
（2）若此次比赛成绩不低于90分为优秀，请估计全年级800人中优秀的人数．
（3）你认为该校七年级701班、702班中哪个班学生比赛成绩较好？请说明理由．（写一条理由即可）
解：（1）∵701班D组人数所占的百分比为，
∴，
∴，
702班成绩的中位数；
故答案为：30，76；
（2）（人），
答：估计全年级800人中优秀人数有180人．
（3）701班学生比赛成绩较，
理由：因为701、702班学生成绩的平均数相等，但701班成绩的方差小于702班的，
所以701班学生的成绩比较稳定，701班学生比赛成绩较；
19. 图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿（）向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．（参考数据：，，）

（1）求图中到一楼地面的高度．
（2）求日光灯到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）
解：（1）过点作于，如图所示，
设，
的坡度为，
，
，
在中，由勾股定理得：，解得：，
，
答：到一楼地面的高度为；
（2）过点作于交于，过点作于交于，
则，四边形、四边形是矩形，，
，
由（1）可知，，
，
在中，，
，
，
答：日光灯到一楼地面的高度约为．
20. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数的图象的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）上表是与的几组对应值，则 ______， ______；
（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：______；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画出的函数图象，请直接写出方程的解______．
解：（1）当时，，当时，；
故答案为：，；
（2）画出函数的图象如图：
由图象可知，该函数的一条性质：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小答案不唯一；
故答案为：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小答案不唯一；
（3）由图象可知：方程的解为，．
故答案为：，．
21. 小邕做数学题时遇到了如下问题：如图1，是的内接三角形，直线l经过点A，点E是直线l上的一点，且．求证：直线l是⊙O的切线，小邕添加了适当的辅助线后，得到了图2的图形，并利用它解决了问题．
（1）请你根据小邕的思考，写出解决这一问题的过程；
（2）在图2中，作直径，连接，得到图3．若，，，求的长．
（1）证明：如题图2，作直径，连接，则，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴直线是的切线；
（2）解：如图3，过点作于，
∵，，，
∴，，
∴，
由勾股定理得： ，
∴，
∴．
22. 探索发现：如图（1），是正方形边上的点，是等腰直角三角形，，连接交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）迁移拓展：如图（2），，是菱形边，上的点，连接，交于点，，，若为的中点，求出的值．
（1）证明：∵四边形为正方形，为对角线，
，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：设，
则，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点F为的中点，
∴，
在中，，由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点D作交延长线于点K，则，
∵四边形为菱形，，
∴，
设，
∴，
在中，则，由勾股定理得：，
∵点F是中点，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
23. 已知抛物线经过点．
（1）求a的值；
（2）若抛物线与y轴的公共点为，抛物线与x轴是否有公共点，若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由；
（3）当时，设二次函数的最大值为M，最小值为N，若，求m的值．
解：（1）抛物线经过点，
，解得：；
（2）抛物线与轴有公共点，理由如下：
由（1）知，
抛物线解析式为，
抛物线与轴的公共点为，
，解得，
，
，
抛物线与轴是有一个公共点，
令，则，解得：，
公共点的坐标为；
（3）由（1）知，抛物线解析式为，
对称轴为直线，
①当，即时，
，抛物线开口向下，
当时，随的增大而减小，
当时，，
当时，，
，
，解得：，不符合题意；
②当即时，
若直线与直线接近时，则当时取得最大值，即，
当时，取得最小值，即，
，
，解得：，；
若时，则不符合题意，舍去，
若直线与直线接近时，
则当时取得最大值，
即，
当时，取得最小值，即，
，
，化简得：，
解得：，（不符合题意，舍去）；
③当即时，
，抛物线开口向下，
当时，随的增大而增大，
当时，，
当时，，
，
，
解得：（不合题意，舍去），
综上所述，的值为或．收集数据
从两个班中分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）．
整理数据
将抽取的两个班学生成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E五组（用x表示成绩分数），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中701班20名学生的比赛成绩在E组中的数据是：96，92，93，91，94；702班20名学生的比赛成绩在C组中的数据是：72，75，77，71，74，75．
描述数据
根据统计数据，绘制成如下统计图．
分析数据
701、702两班抽取的学生比赛成绩的各统计量如下表：
平均数
中位数
众数
方差
701班
81
82
86
8.8
702班
81
n
86
9