江苏省扬州市宝应县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省扬州市宝应县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，能由图形通过平移得到的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】观察图形可知，B中图形能由图形通过平移得到，A，C，D均不能由图形通过平移得到；
故选B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算正确，故符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选B．
3. 下列每组数表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是（ ）
A. 3，4，7B. 3，4，6C. 5，7，12D. 2，3，6
【答案】B
【解析】A.，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B.，能构成三角形，故本选项符合题意；
C.，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D.，不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
4. 如图，的角平分线与中线交于点，则结论（ ）
①是的角平分线；
②是的中线．

A. ①，②都正确B. ①不正确，②正确
C. ①，②都不正确D. ①正确，②不正确
【答案】D
【解析】是的角平分线，
则是的角平分线，
所以是的角平分线，故①正确；
是的中线，
则E是是中点，而O不一定是的中点，故②错误．
故选：D．
5. 已知，则比较a、b、c的大小结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴；
故选D．
6. 将下列多项式分解因式，所得结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵
∴分解因式，所得结果为
故选：B
7. 如图，若用两种方法表示图中阴影部分的面积，则可以得到的代数恒等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，
∴可得代数恒等式为，
故选：D．
8. 如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．其中不正确的结论有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
故选项A的结论正确，不符合题意；
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
故选项B的结论正确，不符合题意；
∵，
∴，
即，
故选项C的结论不正确，符合题意；
在中，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选项D的结论正确，不符合题意．
故选：C．
二、填空题
9. 太阳中最丰富的元素是氢，氢原子的半径约为．将0.00000000005用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】依题意，0.00000000005用科学记数法表示为
故答案为：
10. 若代数式无意义，则_________．
【答案】
【解析】∵无意义，
∴，
解得：．
故答案：．
11. 已知，则______．
【答案】8
【解析】∵，
∴．
故答案为：8．
12. 已知，则_________．
【答案】40
【解析】∵
∴
故答案为：40
13. 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是______．
【答案】6
【解析】设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
，
解得．
故答案为：6．
14. 如果，，那么________．
【答案】a2b
【解析】102m+n=102m⋅10n=a2b，
故答案为a2b．
15. 若多项式可因式分解为，则值为_________．
【答案】25
【解析】依题意，∵多项式可因式分解为，
∴
∴
故答案为：25
16. 在一个边长为的正方形中间挖出一个边长为的正方形，剩余部分的面积为_________．
【答案】150
【解析】∵在一个边长为的正方形中间挖出一个边长为的正方形，
∴，
∴剩余部分的面积为，
故答案为：150．
17. 如图，⊿ABC中，∠A = 30°，∠B = 70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于点F，则∠CDF =__________°
【答案】70°．
【解析】∵∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ACB=40°．
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°，∠ACD=180°-∠A-∠CDA=60°．
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=20°．
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=180°-∠CFD-∠DCF=70°
18. 如图，点B在线段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；……，则_________．
【答案】
【解析】如图，连接，
在线段同侧作正方形及正方形，
∴，
与同底等高，
，
当时，的面积记为；
，
当时，，
．
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
(1)解：原式
；
(2)解：原式
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务：
（1）在图中画出的高，中线；
（2）先将向左平移1格，再向上平移2格．
①在图中画出平移后的，并标出点A、B、C的对应点；
②的面积是_________个平方单位．
解：(1)的高，中线如图；
(2)如图，，、、的对应点；
．
故答案为：4
21. 运用乘法公式计算：
（1）
（2）
(1)解：原式
；
(2)解：原式
．
22. 因式分解：
（1）
（2）
(1)解：
；
(2)解：
．
23. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
；
，
∴原式
24. 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？
解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
25. 某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：，则．
（1）填空：_________；
（2）计算：．
(1)解：依题意，
，．
(2)解：依题意，
,．
,．
26. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
(1)证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
(2)解：∵，
∴，
又∵，
∴．
27. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如，若，，求的值．
解：因为，所以，即．
又因为，所以，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
（1）若，，则_________（直接填出结果）；
（2）若，，求的值；
（3）如图，在长方形中，，，点、分别是、上的点，且，分别以、为边在长方形外作正方形和，在长方形内作长方形，若长方形的面积为，求阴影部分图形的面积．
解：(1)∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
(2)∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴的值是；
(3)设，，
∵在长方形中，，，四边形和都是正方形，长方形的面积为，
∴，，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，．
∴阴影部分图形的面积为．
28. 小孙和小悟同学在探究四边形内作一条直线将它分成面积相等的两部分时，遇到了困难，于是两位同学想到了先从三角形研究起．
【问题思考】
（1）如图1，是中线，试判断：_________（请填 “”、“”或“”）；
（2）如图2，，试判断：_________（请填“”、“”或“”）；
【深入思考】有了这样思考问题的经历，于是小孙同学对探究四边形内作一条直线将它分成面积相等的两部分给出一种思路：如图3，小孙同学的辅助线：①连接对角线，②作交的延长线于；③取的中点，则直线为所求直线．小孙同学还尝试从理论上给予说明，请你帮助将说理过程补充完整：
∵，
∴_________（由问题2的结论得）
∴_________，
即_________，
∵是的中点，
∴_________（由问题1的结论得）
∴平分面积，即平分四边形的面积．
【推广探究】小悟同学又给出另一种思路：如图4，小悟同学的辅助线：①连接对角线和；②取的中点，③连接、；④过点作的平行线与四边形的边交点于，则直线则为所求直线．
请你独立尝试完成小悟同学的说理过程．
解：【问题思考】
（1）∵是的中线，
∴，
∴和等底同高，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴和同底同高，
∴，
故答案为：；
【深入思考】
证明：∵，
∴（由问题2的结论得）
∴，
即，
∵是的中点，
∴（由问题1的结论得）
∴平分的面积，即平分四边形的面积；
【推广探究】
证明：∵点是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴直线平分四边形的面积，
则直线即为所求直线．