2023~2024学年江苏省无锡市锡山区七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省无锡市锡山区七年级上学期期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题所给出的四个选项中，有且只有一个符合题意，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴的绝对值是，
故选：B．
2. 如下四个有理数：其中负数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】，，
中，负数有2个，
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
4. 单项式的次数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】单项式的次数为：，
故选：C．
5. 如图，从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①，②，③，小明认为走第②条道路最近，其理由是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 经过一点可以画无数条直线
C. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离D. 两点之间线段最短
【答案】D
【解析】在两点之间的连线：曲线、折线、线段，在这些所有连线中线段最短．
故选：D．
6. 如果方程和方程的解相同，那么a的值为（ ）
A. 1B. 5C. 0D. −5
【答案】B
【解析】解方程，
得，
∵方程和方程的解相同，
∴将代入方程，
得，
解得．
故选：B．
7. 如图，点，，在同一直线上，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
，
点，，在同一直线上，
，
．
故选：A．
8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐人，空出来车；每车坐人，人没车坐，问人数与车数各为多少？”设车为辆，根据题意，可列出方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设车为辆，
依题意得，，
故选：．
9. 已知有公共端点的射线、、、，若点、、、…，按如图所示规律排列，则点落在（ ）
A. 射线上B. 射线上C. 射线上D. 射线上
【答案】C
【解析】由图可得，
到顺时针，到逆时针，每8个点为一周期循环，
，
点落在射线上，
故选：C．
10. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（ ）
A. 或B. 或10C. 2或D. 2或
【答案】B
【解析】∵，

∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，
∴，
∴，
∵，，
∴，b+d=2，
∴或，
当时，，此时，
当时，，此时．
∴的值为或10．
故选：B．
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分．最后一题第一空1分，第二空2分．不需学出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上．）
11. 某企业每月生产一次性口罩280000个，这个数用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】280000用科学记数法表示为．
故答案为：．
12. 如果一个是，那么这个角的余角是_______．
【答案】
【解析】∵一个角是，
∴这个角余角，
故答案为：．
13. 请写出单项式的一个同类项_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，故单项式的一个同类项可以为：．
故答案是．
14. 如图，直线、相交于点，平分，若，则_______．
【答案】
【解析】直线、相交于点，
，
，
，
平分，
．
故答案为：．
15. 如图，把展开图沿虚线折叠成正方体后，相对面上的两数之和都相等，则_____．
【答案】
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴与相对，与相对，
∵相对面上两个数之和相等，
∴，
故答案为：．
16. 代数式的值为7，则代数式的值为_______．
【答案】
【解析】∵，
∴
，
故答案为：12．
17. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点A、B分别落在、的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数是_______．
【答案】
【解析】根据折叠的性质可得，，
设，则，
∴，
由可得：，
解得：，
即．
故答案为：．
18. 有以下运算程序，如图所示：
比如，输入数对，输出．
（1）若输入数对，则输出_______；
（2）设，，若输入数对之后，输出，则的值为_______．
【答案】①. ②. 71或64
【解析】（1）
，
故答案为：2；
（2），
∴，
①当时，，
，，，
∴．
②当时，，
（不符合条件舍去）或（不符合条件舍去），
③当时，，
，，，
∴．
综上分析，的值为71或64．
故答案为：71或64．
三、解答题（本题有9个小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）
解：（1）
；
（2） ；
．
20. 解方程：
（1）；
（2）
解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
21. 已知代数式，．
（1）求；
（2）当x=-1，时，求的值；
解 ：（1）
；
（2）当x=-1，时，
∴．
22. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点都叫格点，请利用网格特征，解答下列问题
（1）过点画AB的垂线，并标出垂线所经过的格点；
（2）过点画AB的平行线，并标出平行线所经过的格点；
（3）连接，，则的面积为 ．
解：（1）如图所示，CE即为所求；
（2）如图所示，CF即为所求；
（3）．
23. 如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．
（1）请分别画出你所看到的三视图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加______个小正方体．
解：（1）主视图：
左视图：
俯视图：
（2）可在正面第二层第二列第二行加一个、第三列第二行和第三行各加1个；
∴保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加3个小正方体．
24. 已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上．
（1）如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度；
（2）若线段，点C是线段上一点，且满足，，求线段的长度（用含a的式子表示）．
解：（1）线段，点是线段的中点，
，
，
；
（2）点在线段上，，，
，，
，，
，，
．
25. 某零售店用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的倍多件．已知甲商品进价为元/件，标价为50元/件；乙商品进价为元/件，标价为元/件．
（1）求甲乙两种商品各购进多少件？
（2）若甲种商品按标价的折出售，乙种商品按标价的折出售，且在运输过程中甲商品有不慎损坏，不能进行销售，请问这批商品全部售出后，该零售店共获利多少元？
解：（1）设甲商品购进件，
∴乙商品购进件，
∴，
解得：，
∴乙商品的数量为：，
答：甲商品购进件，乙商品购进件．
（2）由题意得，
该零售店共获利为：（元），
答：这批商品全部售出后，该零售店共获利元．
26. 在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P关于点A的K值，记作，即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为，，所以
（1）当点P是线段的中点时，点P关于点A的K值 ；
（2）若点P表示的数为p，点A表示的数为a，，求点P关于点A的K值；
（3）点、点为数轴上两个不同的点，并且点与所表示的数互为相反数，点表示的数为p，点A．点B分别表示数a、，若，请直接写出a、p需满足条件： ．
解：（1）∵点P是线段的中点，
∴，
∴ ，
故答案为：1；
（2）当点P、A在点O的同侧时，
∵，
∴
∴；
当点P、A在点O的异侧时，
∵，
∴
∴；
综上分析可知，或．
（3）∵点、点为数轴上两个不同的点，并且点与所表示的数互为相反数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当，解得：；
当，解得：；
综上分析可知，或．
故答案为：或．
27. 如图，，射线在平面内．
（1）若射线在的内部，且垂直，平分，则的度数为______；
（2）若与互补，求的大小；
（3）若射线绕点O从射线的反向延长线的位置出发，以每秒的速度顺时针旋转；同时射线以每秒的速度绕点O逆时针旋转，各自旋转后停止转动，请直接写出使得射线，，中某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线的时间．
解：（1）如图1，
∵垂直，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）如图，当在左侧时，设，则，
由题意可知，，
解得；
如图，当在的左侧时，设，则，
由题意可知，，
解得；
综上，符合题意的的度数为或；
（3）如图，（已停止），为的平分线时，
由题意可知，或，
解得或120；
如图，为平分线时，则，
解得；
如图，为的平分线时，则，
解得；
综上，射线，，中某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线的时间为秒或秒或 秒或秒．