江苏省连云港市连云港高新技术产业开发区2025年高考一模数学试卷（解析版）

这是一份江苏省连云港市连云港高新技术产业开发区2025年高考一模数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，计24分）
1. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达．将销售数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】万，
故选：．
2. 如图，用一个半径为10的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】重物上升了（），故选：B．
3. 如图是某班去年月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A. 每月阅读数量的众数是42B. 每月阅读数量的中位数是58
C. 每月阅读数量的平均数是58D. 每月阅读数量的极差是65
【答案】B
【解析】A、出现次数最多的是58，众数是58，故本选项说法错误，不符合题意；
B、将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是=58，故本选项说法正确，符合题意；
C、该班学生去年1～8月份课外阅读数量的平均数是（36+70+58+42+58+28+75+83）=56.25，故本选项说法错误，不符合题意；
D、83-28=55，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
4. 已知⊙O的直径是4cm，OP＝4cm，则点P（ ）
A. 在⊙O外B. 在⊙O上
C. 在⊙O内D. 不能确定
【答案】A
【解析】∵点到圆心距离d＝4＞2＝r，
∴该点P在⊙O外．
故选A．
5. 如图，AB是的直径，C，D为上的两点，若，，则的大小是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接OC，
，，且AB为直径，
，
为等边三角形，
，
，
故选C．
6. 已知a、b是方程x2+（m−5）x+7=0的两个根，则（a2+ma+7）（b2+mb+7）= （ ）
A. 365B. 245C. 210D. 175
【答案】D
【解析】a、b是方程x2+（m−5）x+7=0的两个根，
，即，
由根与系数的关系得，
（a2+ma+7）（b2+mb+7）=，
故选：D．
7. 如图，为半圆的直径，、分别切于，两点，切于点，连接、，下列结论：①，②，③，④，⑤，正确的有（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】连接，如图所示：

与相切，与相切，与相切，
，
，，，
，选项②正确；
在和中，，
，
，
同理，
，
又，
，
即，选项①正确；
，
又，
，
，即，选项⑤正确；
，
，
，
，选项③正确；
同理，
，选项④正确；
故选：D．
8. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接．有下列四个结论：①与的面积相等；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵一次函数y=x+3的图象与轴，y轴交于A，B两点，
∴A（-3，0），B（0，3）．
∵与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，
∴，
解得：或1，
经检验：或1都是原分式方程的解，
∴C（-4，-1），D（1，4），
∵DF⊥x轴，CE⊥y轴，
∴E（0，-1），F（1，0），
∴CE=DF=4，．
在△DCE与△CDF中，
∵，∴△DCE≌△CDF（SSS），故③正确；
设直线EF的解析式为y=mx+n（m≠0），
∵E（0，-1），F（1，0），
∴，解得，
∴直线EF的解析式为y=x-1．
∵直线AB的解析式为：y=x+3，∴AB∥EF，
∴∠FEO=∠ABO，∠EFO=∠BAO，
∴△AOB∽△FOE，故②正确；
∵EF∥AB，∴△CEF与△DEF同底等高，
∴△CEF与△DEF的面积相等，故①正确；
∵A（-3，0），B（0，3），C（-4，-1），D（1，4），
∴，
∴AC=BD，即④正确．
综上，①②③④均正确．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，计30分）
9. 在比例尺是的地图上，幸福路的长度约为，该路段实际长度约为_______
【答案】
【解析】根据题意，设路段实际长度为，
∴，解得，，即路段实际长度约为，
∴路段实际长度约．
故答案：
10. 清和四月，草长莺飞，正是踏春好时节．未来6天的每天的最低气温（单位：℃）分别为：17，16，19，20，22，20，这组数据的中位数为______．
【答案】
【解析】数据共6个，从小到大排列为：16，17， 19，20，20，22，
∴组数据的中位数为．
故答案为：
11. 已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝________．
【答案】8
【解析】∵2a﹣5b＝3，
∴2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b）＝2+2×3＝8，
故答案为：8．
12. 已知点在抛物线上，将此抛物线沿着y轴向上平移3个单位，点A随之平移到点的位置，那么点的坐标是______．
【答案】
【解析】点在抛物线上，
，
，
将此抛物线沿着y轴向上平移3个单位，点A随之平移到点的位置，
点也是沿着y轴向上平移3个单位，
即，
故答案为：．
13. 如图，为外接圆的直径，点M为的内心，连接并延长交于点D，①若，的直径为4，则扇形的面积为_____；
②若，，则_____．
【答案】
【解析】①∵，，
∴
∵的直径为4，
∴的半径为2，
∴扇形的面积为；
②如图所示，作交于点E，作交于点F，
∵，，，
∴，
∴，
∵点M为的内心，
∴是内切圆的半径，
∴，
∵点M为的内心，
∴是的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，．
14. 两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为__________．
【答案】
【解析】∵AG=1，BG=3，∴AB=4，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=4，∠B=∠C=45°，
∵F是BC的中点，∴BF=CF=2，
∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，
∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，
又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，
∴∠BGF=∠CFH，∴△BFG∽△CHF，
∴=，即=，
∴CH=，
故答案为．
15. 如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为___m2．
【答案】
【解析】∵草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷射半径是20m，
∴它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220°，
∴它能喷灌的草坪的面积为： =m2．
16. 在中，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为____．
【答案】2.
【解析】∵关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，
∴△=16-4b=0，
∴AC=b=4，
∵BC=2，AB=2，
∴BC2+AB2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，
∴AC边上的中线长=AC=2.
17. 已知点在二次函数，其中，，，，令，，，；为的个位数字为正整数，则下列说法：
；
；
；
的最小值为，此时；的个位数字为
其中正确的是______ 填序号．
【答案】
【解析】，则当时，，
，即：，
当时，，故错误；
，
，故正确；
，
，
故正确；
，
取得最小值，此时或，故错误；
为的个位数字，且，
由此可知，，，，，，，，，，分别为：
，，，，，，，，，，
即的规律为以，，，，，五次一循环，且这五个数相加为，
则个位，且也是五次一循环，
，，，
的个位为，故错误；
故答案为：．
18. 如图是矩形，它由三个直角三角形和一个梯形组成，将其重新组成不重叠、无缝隙的正方形（如图）．连结，交于点．此时点，，在同一直线上，若，则正方形边长为______，连结交于点，则的值为______．

【答案】
【解析】四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，即，
，
，即，
，
，
，
，
，
设，则，
，即，
，
，
，
，
，即，
，
解得：，（舍，
，
正方形边长为，
，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
．
故答案为：，．
三、解答题（共9题，计96分）
19. 计算：
解：．
20. 先化简，再求代数式的值：，其中．
解：
当时，原式．
21. 在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：）
解：作交于点E，作交于点F，作交于点H
则，，，
∵，
∴设，则，
在中，，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
∴，，
∴，，
设，则，
在中，，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：该建筑物的高度约为31.9m．
22. 如图，在中，已知， D为线段的中点.
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点D的反比例函数解析式.
解：（1）∵，
∴．
如图：过点D作轴于点E，则

∴,
∴，，
∴，∴．
（2）设经过点D的反比例函数解析式为．
把代入y＝中可得：，解得：，
∴．
23. 随着现代互联网技术的广泛应用，沈阳快递业已从“黑马”变成“千里马”，快递业的高速发展见证沈阳的新发展、新面貌据统计，某快递公司2016年快递总量为144万件，2018年快递总量达到225万件．
（1）若该公司2016年到2019年快递总量的年平均增长率都相同，求该公司到2019年的快递总量将达到多少万件？
（2）如果快递投递员平均每人每年可投递快递7.2万件，该公司现有32名快递投递员，为保障2019年的快递投递任务，现公司决定招聘若干人员，至少需要增加多少名快递投递员？
解：（1）设每年的平均增长率为x，由题意得，，
解得或（不合题意，舍去），
（万件）．
答：该公司到2019年的快递总量将达到281．25万件；
（2）设该公司需要增加m名快递投递员，由题意得，，
解得，
∵m只能为正整数，
∴m最小取8．
答：至少需要增加8名快递投递员．
24. 某校七年级和八年级开展了一次综合实践知识竞赛活动，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次竞赛的情况，现从这两个年级各随机抽取20名学生竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制不完整的统计图表，部分信息如下：
八年级20名学生竞赛成绩统计表
已知八年级20名学生成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）所给的样本中，七年级竞赛成绩的众数为__________分，七年级竞赛成绩为9分的学生人数是__________人．
（2）___________，_________．
（3）若认定竞赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次竞赛中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
解：（1）七年级竞赛成绩为7分的人数为：（人），
七年级竞赛成绩为8分的人数为：（人），
七年级竞赛成绩为9分的人数为：（人），
七年级竞赛成绩为10分的人数为：（人），
∵七所级竞赛成绩为8分出现的次数最多，
∴七所级竞赛成绩的众数为8分，
故答案为：．
（2）∵八年级20名学生成绩的中位数为分，
∴成绩由低到高排列第10位的成绩为8分，第11位的成绩为9分，
∴，，
故答案为：．
（3）七年级平均成绩：，
八年级平均成绩：，
七年级优秀率：，
八年级优秀率：，
综上可看出优秀率高的八年级，平均成绩低于七年级．
25. 如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点A作切线，且（点C在A的上方）；
②连接，交于点D；
③连接，与交于点E．
（1）求证：为的切线；
（2）求的长度．
（1）证明：如图所示，
∵是的切线，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵点D在上，
∴为的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴解得．
26. 在矩形中，，E是对角线（端点除外）上的点，F，G在直线上，满足，．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，连接，求的值（用含m的式子表示）；
（3）连接，当，时，若，直接写出的长．
解：（1）∵，且，
∴，
∴矩形是正方形，
，，
，，
，
，，
，，
，
在和中，，
；
（2）四边形是矩形，
，，
由（1）得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，是公共角，
，
，
∴，即，
∴在中，由勾股定理得：，
∴；
（3）作于，如图所示：
∵，
∴，
设，则，
，
，，
，
，
，
，，
，
，∴，解得，∴，
由（2）可知，∴，∴．
27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；
（3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．
①求的取值范围；
②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围．
解：（1）将，点代入得：
，解得，∴．
（2）∵，
∵抛物线开口向上，对称轴为直线．
∴当时，取最小值为－2，
∵，
∴当时，取最大值．
（3）①，
当时，，的长度随的增大而减小，
当时，，的长度随增大而增大，
∴满足题意，解得．
②∵，∴，
解得，
如图，当时，点在最低点，与图象有1交点，
增大过程中，，点与点在对称轴右侧，与图象只有1个交点，
直线关于抛物线对称轴直线对称后直线为，
∴时，与图象有2个交点，
当时，与图象有1个交点，
综上所述，或时，与图象交点个数为1，时，与图象有2个交点．成绩/分
6
7
8
9
10
人数
4
3
6