2024-2025学年广东省佛山一中高一（下）第一次质检数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省佛山一中高一（下）第一次质检数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.cs72°cs12°+sin72°sin12°=( )
A. −12B. 12C. − 32D. 32
2.已知平行四边形ABCD，点E是CD的中点，点F满足BF=2FC，则EF等于( )
A. 12AB−23ADB. 12AB−13ADC. −12AB+23ADD. −12AB+13AD
3.设a，b均为单位向量，且a⋅b=14，则|a+2b|=( )
A. 3B. 6C. 6D. 9
4.已知平面向量a，b的夹角为π3，且|a|=2，b=(−1, 3)，则a在b方向上的投影向量为( )
A. ( 32,12)B. (− 32,12)C. (−12, 32)D. (12, 32)
5.函数y=f(x)的图象由函数y=cs(2x+π6)的图象向左平移π6个单位长度得到，则y=f(x)的图象与直线y=12x−12的交点个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，一个摩天轮的半径为10m，轮子的最低处距离地面2m.如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点P(点P与摩天轮天轮中心O的高度相同)时开始计时，在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是( )
A. 8分钟B. 10分钟C. 12分钟D. 14分钟
7.已知sinθ+sin(θ−π3)=1，则sin(2θ+π6)=( )
A. 13B. −13C. 12D. −12
8.在锐角△ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中正确的有( )
A. 平行向量就是共线向量
B. 方向相反的向量就是相反向量
C. a与b同向，且|a|>|b|，则a>b
D. 两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件
10.已知函数f(x)=4 3sin32xcs32x+4sin232x−2，则下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)的周期为2π3B. (−518π,0)为函数f(x)的一个对称中心
C. 函数f(x)在[−10π9,−π]上单调递增D. 函数f(x)的最小值是−4
11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，且f(x)在区间(2π3,5π6)上单调递减，则下列结论正确的有( )
A. f(x)的最小正周期是π3
B. 若f(2π3)+f(5π6)=0，则f(3π4)=0
C. 若f(x+π3)≥f(x)恒成立，则满足条件的ω有且仅有1个
D. 若φ=−π6，则ω的取值范围是[1,2]∪[4,225]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,2)，b=(1,x)，若(2a−b)//b，则x= ______．
13.如图，A，B和C，D分别为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,−π