浙江省绍兴诸暨市浣东初级中学2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份浙江省绍兴诸暨市浣东初级中学2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】二元一次方程满足的条件：含两个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】A.是一元二次方程，不符合题意；
B.，不是整式方程，不符合题意；
C.是二元一次方程，符合题意；
D.是代数式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含两个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. 比B. 立C. 秝D. 鼎
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，根据四个选项的甲骨文，比字的甲骨文是能用其中一部分平移得到的，即可作答．
【详解】解：结合平移的性质，观察四个选项，
唯有是能用其中一部分平移得到的，
故选：A．
3. 如图，直线a，b被直线c所截，其中一对同位角是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了同位角、内错角、同旁内角．两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．
【详解】解：与是同旁内角，不是同位角，选项A不符合题意；
与不是同位角，选项A不符合题意；
与是同位角，选项C符合题意；
与不是同位角，选项D不符合题意；
故选：C．
4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ）
A. 平板弹墨线B. 建筑工人砌墙
C. 弯河道改直D. 测量跳远成绩
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短这一基本事实在生活中的应用，解题的关键是理解每个生活、生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”．
依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释．
【详解】A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合；
B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合；
C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合；
D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合．
故选：D．
5. 已知方程组，则②①得（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，由②①得：，整理即可求出答案．
【详解】解：，
由②①得：，
整理得：，
故选：C．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 同位角相等
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查平行线的性质、命题与定理，根据平行线的性质，对顶角和垂直的判定解答即可．
【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，符合题意；
故选：D．
7. 方程的正整数解的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】分别给出x、y的对应正整数值，即可得到答案.
【详解】解：方程正整数解有： ， ，
共有2个，
故选：C.
【点睛】此题考查二元一次方程的解，此类方程的解是无数个，从中选取未知数都是整数的解，正确解方程是解题的关键.
8. 如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定：内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两线平行．根据平行线判定定理逐个判断即可得到答案.
【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意；
∵，∴，不能，故B选项符合题意；
∵，∴，故C选项不符合题意；
∵，∴，故D选项不符合题意；
故选：B．
9. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设有好酒瓶，薄酒瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮瓶酒”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得：
故选：A．
10. 有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为 x，宽为 y，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，根据两个大长方形点的长相等，列出二元一次方程，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∴；
故选D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 如图，已知，，则_______°．
【答案】##105度
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据对顶角相等解答．
本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴．
故选：．
12. 已知二元一次方程，用关于的代数表示，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，将当成常数，解方程即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
13. 如图，沿方向向右平移后得到，若，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得即可求解．
详解】解：∵沿方向向右平移后得到，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
14. 某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为_____．
【答案】．
【解析】
【分析】设该校有住校生x人，宿舍y间，根据若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，列出方程组解答即可.
【详解】根据每间7人余下3人可得7y+3=x，根据每间住8人有5个空床位可得8y-5=x，得到方程组为： ，
故答案为.
【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.
15. 若方程组的解是，则方程组的解为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查换元法求方程组的解，根据题意，易得方程组的解为，进行求解即可．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解为，
解得：；
故答案为：．
16. 如果方程组 的解满足，那么a的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值，把不含参数的两个方程重新组合成新的方程组，求解后，将解代入含参方程，进行求解即可．
【详解】解：∵方程组 的解满足，
∴方程组的解也是方程组的解，
解，得：，
把代入，得：，
解得：；
故答案为：．
17. 将如图①的长方形纸片沿折叠得到图②，折叠后与相交于点P，如果，则的度数为_______．
【答案】##65度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据折痕为角平分线，以及平行线的性质，进行求解即可．
【详解】解：的长方形纸片沿折叠得到图②，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
18. 图1是一款落地的平板支撑架，，是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，，则___________；现将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则___________．

【答案】 ①. 42 ②. ##76度
【解析】
【分析】如图2，过点B作，则，利用平行线的性质求出，再利用平行线的性质即可求出；如图3，延长交于H，利用三角形外角的性质求出，利用平行线的性质求出，然后根据的度数列式计算即可．
【详解】解：如图2，过点B作，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
如图3，延长交于H，

∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：42，．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共计46分）
19. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键；
（1）代入消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：
把①代入②，得：，解得：；
把代入①，得：；
∴方程组的解为：；
【小问2详解】
，得：，解得：，
把代入②，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
20. 如图，，，证明：，请将说明过程填写完整．
证明：，已知
______．（ ）
已知
（ ）
（ ）
（等量代换
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法，以及平行线的性质，等量代换，进行作答即可．
【详解】证明：，已知
．（两直线平行，同位角相等）
已知
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换．
21. 如图，由若干个小正方形构成网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
（1）过点C作直线平行于；
（2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形；
（3）连结，．则与的位置关系与数量关系是 和 ．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查图形的平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键：
（1）利用平移，画出直线即可；
（2）根据平移的性质，画出三角形即可；
（3）根据平移的性质作答即可．
【小问1详解】
解：如图直线即为所求；
【小问2详解】
如图，三角形即为所求；
【小问3详解】
由图形和平移的性质可知：．
22. 在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示．
（1）求小长方形长和宽．
（2）求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）小长方形的长为，宽为
（2）
【解析】
【分析】（）设小长方形的长为，宽为，观察图形即可列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，
（）根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，即可求出结论．
此题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
【小问1详解】
解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
【小问2详解】
解：由（）得：小长方形的长为，宽为；
∴
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
23. 如图，
（1）判定与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分于点，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质．
(1)先由得， 再根据可得出， 据此可判定与的位置关系；
(2)根据平分及得，然后根据平行线的性质得， 据此可得的度数.
【小问1详解】
解：，理由为：
∵，
∴，
又∵
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵平分，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵， ，
∴，
∴.
24. 已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车a辆，型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨
（2）方案一：租2辆A型车，7辆B型车；方案二：租6辆A型车，4辆B型车；方案三：租10辆A型车，1辆B型车
（3）方案一：租2辆A型车，7辆B型车最省钱，最少租车费为1040元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及二元一次方程是解题的关键．
（1）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求解；
（2）根据题意，列出二元一次方程，再根据都是正整数解答即可求解；
（3）分别求出每一种方案的费用即可求解；
【小问1详解】
解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意得，，
解得，
答：1辆型车载满货物一次可运3吨，1辆型车载满货物一次可运4吨；
【小问2详解】
解：由（1）得，，
∴，
∵都是正整数，
∴或或，
∴有种租车方案：
方案一：型车10辆，型车1辆；
方案二：型车6辆，型车4辆；
方案三：型车2辆，型车7辆；
【小问3详解】
解：∵型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：元；
方案二需租金：元；
方案三需租金：元；
∵，
∴最省钱的租车方案是方案三，
答：租型车2辆，型车7辆，最少租车费为1040元．