新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八十六中学2024-2025学年下学期七年级第一次月考 数学试题（含解析）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八十六中学2024-2025学年下学期七年级第一次月考 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的与是对顶角，其它都不是，
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角的定义．掌握定义是解题关键．
2. 在实数：，1.010010001…，，0，，中，无理数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数进行逐个判断即可求解．
【详解】解：，
在所给实数中，1.010010001…，，，是无理数，有3个，
故选：A．
3. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查邻补角定义，根据互为邻补角的两个角之和为求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
4. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算方法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
故选：B
5. 下列等式正确的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.
【详解】、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式没有意义，不符合题意；
、原式，符合题意.
故选.
【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
6. 如图，直线与直线都相交．若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行同位角相等结合对顶角相等即可得到答案
【详解】解：∵，，
，
∴，
∴，
故选：B．
7. 如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 垂线段最短
C. 过一点只能作一条直线
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【解析】
【详解】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．
【详解】计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的依据是垂线段最短，
故选B．
【点睛】本题主要考查了垂线段的性质．关键是熟练掌握垂线段最短．
8. 在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（ ）
A. －2B. 2C. －3D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可解答．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点B（-2，-3）到x轴的距离为3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解答本题的关键．
9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定条件逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、，能判断，不符合题意，选项错误；
B、，能判断，不符合题意，选项错误；
C、，能判断，符合题意，选项正确；
D、，能判断，不符合题意，选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定条件：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
二、填空题（每小题3分，共18分）
10. 4算术平方根为________
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴4的算术平方根为，
故答案为：2．
11. 比较大小 _______7．
【答案】＜
【解析】
【分析】利用立方根的定义，以及实数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：，
∴
故答案为：＜．
【点睛】此题考查了实数大小比较，立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
13. 在平面直角坐标系中，M（2，－1）在第____________象限．
【答案】四
【解析】
【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在的象限．
【详解】解：∵点M的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点M（2，－1）在四象限；
故答案为：四．
【点睛】本题考查点在各象限内的符号特征，掌握各象限内点的坐标特征是解答此类问题的关键．象限内点的坐标特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．
14. 已知，，那么______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位．
【详解】解∶ ∵，，
∴，
故答案为∶．
15. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可．熟知平移的性质是关键．
【详解】解：沿方向平移得到，
，，
的周长为，
，
四边形的周长
．
故答案：．
三、解答题（共55分）
16. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，熟知平方根和立方根定义是解答的关键．
（1）进行实数的加减运算求解即可；
（2）先求解立方根、算术平方根、绝对值，再加减运算即可求解；
（3）利用平方根定义解方程即可；
（4）根据立方根定义解方程即可．
小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：由得，
∴；
【小问4详解】
解：由得，
∴．
17. 如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
（1）请你作出平移后的图形；
（2）线段与的关系是：______
【答案】（1）见解析；
（2）平行且相等
【解析】
【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（1）利用点A与点D的位置确定平移的方向与距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可；
（2）根据平移的性质进行判断．
【小问1详解】
解：如图，△DEF为所作；
；
【小问2详解】
解：线段与的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
18. 已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根.
【答案】3
【解析】
【分析】此题考查了算术平方根、立方根等知识，根据平方根和立方根的意义得到，解得，求出的值，根据算术平方根的意义求出答案即可.
【详解】解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴的算术平方根为3
19. 如图，直线相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，邻补角的定义，熟练掌握上述知识是解题关键．
（1）根据角平分线的定义可求出，再结合对顶角相等求解即可；
（2）根据邻补角互补，结合题意可求出，再由（1）同理即可求解．
【小问1详解】
解：因为，平分，
所以，
所以；
【小问2详解】
解：因为，，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
20. 如图，，，，求．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
先利用同位角相等，得两直线平行，再根据平行线的性质进行解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
21. 填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：．
说明：∵，
∴ （ ），
∵，
∴ （ ），
∵是的平分线，
∴（ ），
∴，
∵，
∴（ ）．
【答案】5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，利用角平分线的定义和平行线的性质证明，，，从而得到，再用等角的补角相等即可证明，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴（ 两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（ 两直线平行，同位角相等），
∵是的平分线，
∴（ 角平分线的定义），
∴，
∵，
∴（ 等角的补角相等）．
故答案为：5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等．
22. 某小区有一块面积为196 m2正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据：≈1.414，≈7.070)
【答案】开发商不能实现这个愿望.
【解析】
【分析】根据100 m2列方程，解得长方形的长和宽，再求出196 m2正方形的边长，比较大小.
【详解】解：设长方形花坛的宽为x m，则长为2x m.依题意，得2x·x＝100，
∴x2＝50.
∵x＞0，
∴x＝，2x＝2，
∵正方形的面积为196 m2，
∴正方形的边长为14 m.
∵2＞14，
∴开发商不能实现这个愿望.
23. 已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点，满足．
（1）如图1，当点在的左侧时，若，，则＝________；
（2）如图，当点在的右侧时，猜想，，满足的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点P在左侧，且，和的角平分线，交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；以此类推，请直接写出的度数．
【答案】（1）
（2），证明见详解
（3）
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解决问题的关键．
（1）过点作，证，则，，从而得，再根据，可得的度数；
（2）过点作，证，则，，从而得，由此可得，，满足的数量关系；
（3）由（2）可知，由得，由角平分线定义得，由（1）得，再由角平分线定义得，则，同理：，…，以此类推：；
【小问1详解】
解：过点作，如图所示：
，
，
，，
，
即，
，，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，，满足的数量关系是：，理由如下：
过点作，如图所示：
，
，
，，
，
，
．
小问3详解】
解：由（2）可知：，
，
，
，分别平分，
，
由（1）可知：，
，分别平分，，
，
，
同理：，
…，
以此类推：．