辽宁省葫芦岛市2024-2025学年下学期七年级第一次月考 数学试卷（含解析）

这是一份辽宁省葫芦岛市2024-2025学年下学期七年级第一次月考 数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
※考生注意：
请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 2025蛇年春晚的主题LOGO，源自甲骨文的“巳”字，字形像蛇，还有生长繁衍的意思，象征“巳巳如意，生生不息”．下列四个图形中，能由甲骨文“”字经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用平移设计图案，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到，
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要查了二次根式的化简，求算术平方根．根据二次根式的性质，算术平方根的性质逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、无意义，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
3. 如图，取两根木条，，将它们钉在一起，若，则的度数是（ ）
A. B. C. ..D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查对顶角、邻补角，根据对顶角相等得出，再由，可求出，再根据邻补角的定义可求出．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
4. 如图，以单位长度为1的直径画一个圆，从表示的点开始，将这个圆沿着数轴向右滚动一周，当圆上的一点由点到达点时，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴和圆的基础知识，直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点A运动到了B的位置，说明之间的距离为圆的周长，再根据数轴的基础知识即可求解出B所表示的数．
【详解】解：由题意知，之间的距离为直径为1个单位长度的圆的周长，
∴，
∵A所表示的数为，
∴B所表示的数为，
故选：C．
5. 如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）
A. 与是内错角B. 与是对顶角
C. 与是同位角D. 与是同旁内角
【答案】C
【解析】
【分析】根据内错角，对顶角，同位角，同旁内角的定义解答即可．
【详解】解：A. 与是内错角，本选项正确，不符合题意，
B. 与是对顶角，本选项正确，不符合题意，
C. 与不是同位角，本选项错误，符合题意，
D. 与是同旁内角，本选项正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了内错角，对顶角，同位角，同旁内角的定义，正确理解定义是解题的关键．
6. 明明同学坐在遮阳椅上等公交车时，他将遮阳椅抽象成如图所示的图形，若，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，由，根据两直线平行，同旁内角互补得，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
7. 下列命题中，是真命题是（ ）
A. 若，则B. 对顶角相等
C. 无限小数是无理数D. 点到直线的距离是垂线段
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要查了判断命题的真假，对顶角相等，无理数的定义，点到直线的距离．熟练掌握对顶角相等，无理数的定义，点到直线的距离是解题的关键．
根据对顶角相等，无理数的定义，点到直线的距离，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、若，则，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、对顶角相等是真命题，故本选项符合题意；
C、无限不循环小数无理数，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
D、点到直线的距离是垂线段的长度，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故选：B
8. 如图，，过边上一定点作直线，经测量，要使，则直线绕着点按顺时针方向至少旋转（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要查了邻补角的性质，平行线的性质．熟练掌握邻补角的性质，平行线的性质是解题的关键．
根据邻补角的性质可得得度数，再由平行线的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：D
9. 已知，则的值是（ ）
A. 3.142B. 31.42C. 314.2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，正确理解题意是解题的关键．
将化，即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
10. 2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长约米，若起飞过程中约为85米，则的长约是（ ）
A. 14米B. 16米C. 34．5米D. 69米
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要查了平移的性质．根据题意可得米，米，从而得到米，即可求解．
【详解】解：根据题意得：米，米，
∴米，
∴米．
故选：B
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 计管：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 下列各数：，，，中，是无理数的是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练了解，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
先化简算术平方根，然后根据无理数的定义即可求解．
【详解】解：，
∴无理数是．
故答案为：
13. 的平方根是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
先求得，根据平方根的定义即可求得答案．
【详解】解：，
∴的平方根是，
故答案为：．
14. 哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线，哪吒此时在点处，他要尽快赶到城墙上的某一点去查看海妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段______，理由是______．
【答案】 ①. ## ②. 垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查垂线段最短，从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短，根据“垂线段最短”进行解答即可．
【详解】解：哪吒最先到达城墙的路线是线段，理由是垂线段最短．
故答案为：；垂线段最短．
15. 如图，在长方形中，将三角形沿着翻折得到三角形，此时，点在上，连接，在的右侧作，使得，当的一条边与平行时，则的度数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．分和两种请开给你进行讨论求解即可．
【详解】①如图，当时，延长交于点，则：，
∵翻折，
∴，
∵长方形，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图，同理可得：，
∵长方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：或．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）6.25
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的运算．
（1）先根据算术平方根、立方根的定义计算，再算加减法即可；
（2）先去括号，再合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 若某正数的两个平方根分别是和，是的整数部分，求的立方根．
【答案】的立方根为
【解析】
【分析】本题考查的是估算无理数的大小、平方根及立方根，先根据平方根的定义求出a，b的值，估算出的取值范围即可得出c的值，再代入代数式进行计算，最后根据立方根的定义求出立方根即可．
【详解】解：∵正数a的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
，
∵c是的整数部分，，
，
，
立方根为．
18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．将三角形进行平移，使得点A移动到点，其中点分别是点的对应点．
（1）请画出平移后的三角形；
（2）连接和，若，求的度数；
（3）三角形的面积是______．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）7
【解析】
【分析】本题考查平移性质及作图、网格中求三角形的面积、平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解答的关键．
（1）根据平移前后点A和对应点D的位置可得平移方式，进而可得点E、F的位置，然后顺次连接各点可得图形；
（2）根据平移性质可得，利用平行线的性质求解即可；
（3）利用割补法求解三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，三角形即为所求解：
【小问2详解】
解：由平移性质可得，则，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：三角形的面积是，
故答案为：7．
19. 如图，直线相交于点平分．
（1）若，求的度数；
（2），垂足为点，若，求证：是平分线．
【答案】（1）
（2）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义和邻补角等知识点，解题的关键是设未知数列方程解决几何问题．
（1）利用角平分线的定义和邻补角的概念即可求解；
（2）根据题意设出未知数，列出方程求出解，根据方程的解，求出相关角的度数，即可判断出角平分线．
【小问1详解】
解： ，
，
，
平分，
，
．
【小问2详解】
证明：设，，
平分，
，
，
，
，
，
∴
，
，
即，
∴是的平分线．
20. 完成下面推理过程：
如图，，．
求证：．
证明：，
，
______，
______（______），
，
____________（______），
（______），
，
，
，
（______）．
【答案】；；两直线平行，同旁内角互补；；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；垂直的定义
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先由已知得，再根据同旁内角互补得，进而得，再根据同角的补角相等得，根据内错角相等，两直线平行得，再由两直线平行，同旁内角互补可得结论．
【详解】解：，
，
，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
，
，
，
（垂直的定义）．
故答案为：；；两直线平行，同旁内角互补；；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；垂直的定义．
21. 某中学美术活动小组准备去郊外进行写生活动，学校为每一位同学准备了一个正方形画板（不可折叠），为了方便同学们携带，每一个画板需要放进手提袋内．（假设手提袋是一个长方体，画板的厚度与手提袋的宽相等）
【课题探究】探究画板能否直接放进手提袋内
【物品图例】
【相关数据】正方形画板的面积为，手提袋的长与高的比为，面积为，请你通过计算，判断画板能否直接放进手提袋内．
【答案】画板能放进手提袋内．理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查几何图形的面积与算术平方根的计算，无理数的估算，实数大小比较，设手提袋的长为，高为，根据手提袋面积求出手提袋长和画板的边长比较即可．
【详解】解：能，理由如下：
设手提袋的长为，高为，
则，
解得或（舍去），
∴手提袋的长为，
由题知，画板的边长为，
∵，
∴，
∴画板能放进手提袋内．
22. 【数学材料】
“对数”是数学中的一个重要概念，通过将对数运算转化为指数运算的逆运算，进而简化了复杂运算，更方便地处理一些数学问题．如果（且），那么叫作以为底的的对数，记作，其中叫作对数的底．
【初步运用】
（1）请把下列算式改写成对数的形式：
，对数的形式为______；，对数的形式为______；
（2）若，则______；，则______；
【理解应用】
（3）若，若，求的值．
【问题解决】
（4）如图①，两条线段的长分别是，且，若化简的值．
【答案】（1），；（2）3，；（3）当，时，，当，时，；（4）的值为
【解析】
【分析】本题考查定义新运算，立方根，算术平方根的化简；
（1）根据对数的定义求解即可；
（2）根据对数的定义，把对数形式换成乘方形式求解即可；
（3）根据对数的定义，把对数形式换成乘方形式求解即可；
（4）根据对数的定义，把对数形式换成乘方形式，再结合数轴化简算术平方根即可．
【详解】解：（1）∵，
∴对数的形式为；
∵，
∴对数的形式为；
故答案为：，；
（2）若，则，解得；
若，则，解得（负数舍去），
故答案为：3，；
（3）∵，
∴，
解得或，
∵，
∴，
当，时，，；
当，时，，；
（4）∵，
∴，，，，
∴，
∵由图形可得，
∴
．
23. 【材料阅读】
材料一；如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样：
材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．
为此，老师给出如下问题：如图①，，，交于点，交于点．请判断与有怎样的数量关系．
如图②，明明同学通过在点处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题；
如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点处作，同样也有着异曲同工之妙．
【问题解决】
（1）请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【类比运用】
（2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点，点在直线上，连接，若，，求的度数；
【变式探究】
（3）如图⑤，平分，且，求的度数．
【答案】（1）选择明明同学，过程见解析；（2）的度数为；（3）的度数为
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．
（1）选择明明同学，在点F处作，再由得，再由平行线的性质得，，，进而可得结论；
选择欣欣同学，过点Q作，交于点M，由平行线的性质分别得，，，再由可得结论；
（2）过点P作，进而得，由平行线的性质得，，再由角平分线的性质得，再得，最后由可得答案；
（3）过点P作，过点N作延长交于点A，进而得，由平行线的性质得，，即可得，根据已知推出，，再根据角平分线的性质推出，最后根据平行线的性质可得答案．
【详解】（1）解：选择明明同学，过程如下：
在点F处作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
即；
选择欣欣同学，过程如下：
过点Q作，交于点M，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
（2）解：过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
即的度数为；
（3）解：过点P作，过点N作延长交于点A，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
，即，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴
，
即的度数为．