安徽省亳州市全县联考2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份安徽省亳州市全县联考2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共17页。
考前须知：
1、本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题．
2．测试范围：第6章实数一第8章第1节．幂的运算（沪科版2024）．
一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 在实数（每两个1之间增加一个0）中，无理数个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的某些数，找出无理数的个数即可．
【详解】解：∵，
∴在实数（每两个1之间增加一个0）中，无理数有：，，，共3个；
故选：C
2. 27的立方根是（ ）
A. B. 3C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴27的立方根是3，
故选：B．
3. 杨絮纤维的直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，需注意对于一般形式，，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．正确的确定的值即可．
【详解】解：；
故选：A
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是B. 的算术平方根是
C. 没有立方根D. 的平方根是
【答案】A
【解析】
【分析】根据立方根、算术平方根、平方根的性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、的立方根是，则此项正确，符合题意；
B、的算术平方根是3，则此项错误，不符合题意；
C、0的立方根是0，则此项错误，不符合题意；
D、1的平方根是，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的性质是解题关键．
5. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．直接利用不等式的性质分别判断得出即可．
【详解】解：∵，
∴，，，，
观察四个选项，选项A符合题意，
故选：A．
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项正确；
D、，此选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．
7. 三个连续正整数的和小于33，这样的正整数共有（ ）
A. 8组B. 9组C. 10组D. 11组
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，，根据三个数之和小于33，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出这样的正整数有9组．
【详解】解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，，
依题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x可以为1，2，3，4，5，6，7，8，9，
∴这样的正整数有9组．
故选B．
8. 某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组应用，设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据全部师生都有座位且空座位不超过10个，列出不等式组，即可求解．
【详解】解：设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据题意得，
故选：C．
9. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系．
【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，
又∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．
10. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A. m≤1B. m＜1C. m≥1D. m＞1
【答案】A
【解析】
【分析】先解出不等式组，根据不等式组无解，可得，即可求解．
【详解】解：，
由②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数的范围，熟练掌握一元一次不等式组的解法和解集是解题的关键．
二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案±2．
12 若，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据非负性进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1
【点睛】本题考查非负性．解题的关键是掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0．
13. 已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足，则m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的解及其解法、解一元一次不等式，先利用加减消元法求得，再根据已知得到关于m的不等式，然后解不等式即可求解．
【详解】解：将关于x，y的方程组中的两个方程相加，得，
∴，
∵此方程组的解满足，
∴，解得，
故答案为：．
14. 若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是关键．
根据不等式的性质解不等式组，再根据不等式组的取值方法得到解集，由只有3个整数解的含义即可求解．
【详解】解：，
解①得，，
解②得，，
∴，
∵不等式组只有3个整数解，即整数解为，
∴，
解得，，
故答案为： ．
三、解答题（共9小题，满分90分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，涉及零指数幂，负整数指数幂，立方根，乘方的运算，先计算零指数幂，负整数指数幂，立方根，乘方的运算，再加减即可，熟练计算是解题的关键．
【详解】解：
．
16. 解不等式（组）．
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．
【小问1详解】
解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
∴不等式解集．
【小问2详解】
解：，
由①得：，
∴，
解得：，
由②得：，
解得：，
∴不等式组的解集为：．
17. 一个正数的两个平方根分别是．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根的定义．
（1）根据平方根的定义可得一个正数的两个平方根互为相反数，则有，解方程得，由即可求解；
（2）根据立方根的定义解答即可．
【小问1详解】
解：一个正数的两个平方根分别是，
，
，
这个正数为．
∴；
【小问2详解】
解：，，
，
的立方根为．
18. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂乘除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
（1）根据，代入即可求得答案；
（2）根据，代入即可求得答案．
【小问1详解】
解：；
将，代入，原式．
的值为20．
【小问2详解】
解：，
将，代入，原式，
的值为．
19. 课堂上，老师出了一道题：比较与的大小．小明的解法如下：
解：．
，
．
我们把这种比较大小的方法称为作差法．请仿照上述方法，比较下列各组数的大小：
（1）和；
（2）和
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法，是解题的关键．
（1）先求出，然后根据，即可得出答案；
（2）先求出，然后根据即可得出答案．
【小问1详解】
解：
．
，
，
．
【小问2详解】
解：
．
，
，
，
．
20. 探究发散：
（1）完成下列填空①，②，③___________．
④，⑤，⑥___________．
（2）根据上述计算结果，若，则___________．
（3）利用你发现的规律完成下题：有理数在数轴上的位置如图所示．
化简：
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先确定乘方的符号，再计算算术平方根即可；
（2）结合（1）中计算可知，不一定等于a，并发现其中规律即可；
（3）由a、b、c在数轴上的位置可知，，，进而判断式子正负，再结合（2）所得规律化简算术平方根，同时去绝对值符号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：③；⑥；
【小问2详解】
解：由（1）总结归纳可得：
当，则；
【小问3详解】
解：由数轴可得：，，
∴，，，
∴
．
【点睛】本题考查了算术平方根、数轴、相反数和绝对值，整式的加减运算等知识，熟练掌握相关性质和运算法则是解题关键．
21. 观察：，即的整数部分为2，小数部分为．规定符号表示实数的整数部分，例如：，请你运用上述规律解决下面的问题：
（1）按此规定___________．
（2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
（1）根据无理数的估算得到，结合题意即可求解；
（2）根据题意可得，，，由此得到，由此即可求解．
【小问1详解】
解：∵，即，
∴，
∵规定符号表示实数的整数部分，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，即，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号）
（2）关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
【答案】（1）①③ （2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式组的解法，读懂题意，正确解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键．
（1）解方程和不等式组后，根据定义进行判断即可；
（2）解方程和不等式组后，再解关于k的不等式组即可；
（3）解方程和不等式组后，再解关于m的不等式组，由不等式组有3个整数解得到新的不等式组，解新不等式组后，取两个不等式组解集的公共部分即可．
【小问1详解】
解：①，
去分母得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，；
②，
去括号得，，
移项合并同类项得，；
③，
移项得，，
系数化为1得，；
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”．
故答案为：①③．
【小问2详解】
解：
解得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴，
解得；
【小问3详解】
解：，
去分母得，
移项合并同类项得，；
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴，
解得，
∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得，
∴．
23. 某厂为了提高生产力，计划新购置、两种型号的生产设备共台．已知型每台万元，每月可以生产吨产品；型每台万元，每月可以生产吨产品．购买一台型设备比购买一台型设备多万元，则买台型设备比购买台型设备少万元．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出、的值．
（2）若计划购置总费用不超过万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每月生产产品不得低于吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1）
（2）型设备台，型设备台；型设备台，型设备台；型设备台，型设备台；型设备台，型设备台
（3）选购型设备台，型设备台
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据题意可列二元一次方程组，求解即可得到结果．
（2）设型设备台，型设备台，根据题意可列一元一次不等式，求解可得的值，对应四种采购方案．
（3）根据题意可列一元一次不等式，求解可得的两个值，分别计算当，时，对应的总资金，即可得出最省钱的购买方案．
【小问1详解】
解：根据题意可列，
解得，
∴，．
【小问2详解】
解：设型设备台，型设备台，
根据题意可列：，
解得：，
取正整数，
，
有四种方案：
①型设备台，型设备台；
②型设备台，型设备台；
③型设备台，型设备台；
④型设备台，型设备台；
【小问3详解】
解：由题意得：，
解得：，
，
取正整数，
或，
当时，型设备台，
∴需要资金：（万元），
当时，型设备台，
∴需要资金：（万元），
应选购型设备台，型设备台．