四川省广元中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题（Word版附解析）

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命题人：刘小军 审题人：刘万学 杨大鑫
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 2 至 4 页，共
4 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上均无效．满分 150 分，考
试时间 120 分钟．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题共 58 分）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 数列 ， ， ， ，……的通项公式可能是 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （ ）
A. 7 B. 9 C. 81 D. 3
4. 已知 ， ， ，则“ ， ， 既是等差数列又是等比数列”是“ ”的（ ）
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 如果函数 在 处的导数为 1，那么 （ ）
A. B. 1 C. 2 D.
6. 假设你有一笔资金，现有三种投资方案，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报 40 元；
方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元；
方案三：第一天回报 0.4 元，以后每天 回报比前一天翻一番．
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现打算投资 10 天，三种投资方案的总收益分别为 ， ， ，则
A. B.
C. D.
7. 已知数列 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的不得分．
9. 记数列 的前 项和为 ，且 ，则（ ）
A. B. 数列 是公差为 1 的等差数列
C. 数列 的前 项和为 D. 数列 的前 2025 项的和为
10. 已知函数 的导函数 的图象大致如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. 在 上单调递增 B. 在 上单调递增
C. 曲线 在 处的切线的斜率为 0 D. 曲线 在 处的切线的斜率为 4
11. 数列 的前 项和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 已知 ，则使得 成等比数列的充要条件为
B. 若 为等差数列，且 ，则当 时， 的最大值为 2022
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C. 若 ，则数列 前 5 项的和最大
D. 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则
第Ⅱ卷（非选择题共 92 分）
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知函数 ，则 的单调递增区间为______.
13. 已知 是数列 前 n 项和， ，则 __________．
14. 已知 ，直线 与曲线 相切，则 的最小值是______________．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列 前 n 项和为 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求 前 n 项和 .
16. 已知 ( ).
（1）若函数 的图象在点 处的切线平行于直线 ，求 的值；
（2）讨论函数 在定义域上的单调性.
17. 已知底面 是正方形， 平面 ， ， ，点 、 分别为
线段 、 中点．
（1）求证：
平面
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；
（2）求直线 EF 与平面
夹角的正弦值；
（3）求点 F 到面 PAC 的距离
18. 已知数列 中， ， .
（1）求证： 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）已知数列 满足 .
①求数列 的前 项和 ；
②若不等式 对一切 恒成立，求实数 的取值范围.
19. 已知椭圆 ，点 ， 分别是椭圆 短轴的端点，椭圆 的焦点 也是抛物
线 的焦点，且 .过点 且斜率不为 0 的直线交椭圆 于 ， 两点.
（1）求椭圆 方程；
（2） 轴上是否存在定点 ，使得 ?若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点 是定直线 上任意一点，求证：三条直线 ， ， 的斜率成等差数列.
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