四川省广元市直属普通高中2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附答案）

这是一份四川省广元市直属普通高中2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 在复平面内，对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
3. 已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，，则 D. 若，，，，则
4．在复平面内，复数对应的向量，则（ ）
A．B．C．D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6.函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
A．每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位
B．每个点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位
先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若为锐角三角形，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知四棱柱的体积为V，四边形ABCD为平行四边形，点E在上且，则三棱锥与三棱锥的公共部分的体积为（ ）
B.
C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.下列四个选项中，化简正确的是（ ）
A. cs15°cs105°+sin15°sin105°=0 B.cs(-15°)=6-24
C.cs(α-35°)cs(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)=12 D.sin14°cs16°+sin76°cs74°=12
10. 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是（ ）
A．圆锥的侧面积为
B．三棱锥体积的最大值为
C．圆锥外接球体积为
D．若，为线段上的动点，则的最小值为
11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知D，E分别在边上，且的重心在上，又，设，（为相应三角形的面积），则以下正确的是（ ）
A. B. 的最小值为
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.如图，是水平放置的的直观图，若，轴，轴，则的周长为 ．
13. 平面向量a, b满足a=(1,-1) ,b=1，，则a, b的夹角为 ．
14. 四边形中，与交于点P，已知，且P是的中点，，又，则四边形的面积是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算下列各式
（1）
（2）
16. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，.
（1）求；
（2）若的角平分线长为，且，求的值.
17. 已知函数，
（1）求出函数的单调增区间；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.
18. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点.

（1）在图中作出面和面的交线，并证明：平面；
（2）若，，在四棱锥中，求过点，及棱的中点的截面周长.
19. 古希腊数学家托勒密对凸四边形(凸四边形是指没有角度大于的四边形)进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立．且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大．根据上述材料，解决以下问题：
如图，在凸四边形中，
（1）若，，(图1)，求线段长度的最大值；
（2）若，，，（图2），求四边形面积取得最大值时角A的余弦值，并求出四边形面积的最大值．
广元市直属普通高中备课联盟2025年春季学期教学质量联合检测高一年级数学学科试卷(参考答案)
13. 14.
15.【解析】（1）
（2）
16.【解析】(1)在中，∵，
∴由正弦定理得，∴
∴
又，∴，即
即，即.
∵，∴，
∴，∴.
(2)由（1）知.∵是角的角平分线，且∴，
即，∴.
在中，由余弦定理可知
.
由正弦定理
可知，，
∴.
【解析】
(1)
令，
解得，，
所以函数的增区间为，；
(2)由（1）知，，
时，，
由于在上单调递增，
故当时，取得最大值，最大值为；
(3)由（2）知，当时，取得最小值，最小值为，故，
，
①当时，，
②当时，令，
将看作关于一次函数，其中，则需满足，解得且，综上，的范围为.
18.【解析】(1)证明：如图，延长交于点F，则面，且面，
连接，则面，且面，即是面和面的交线，取中点，因为，且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，所以为的中点，又点为棱的中点，
所以，因为平面，在平面外，所以平面，即平面；
因为，为的中点，所以B为的中点，连接，则，取中点，连接，则即，所以，所以四点共面，则四边形即为所求截面，
因为，，
所以
又
所以，
所以在四棱锥中，求过点，及棱的中点的截面周长为.
19.【解析】(1)设，则，
由材料可知，，
即，解得，
当且仅当四点共圆时等号成立即,且此时,
所以线段长度的最大值为，
(2)由材料可知，当四点共圆时，四边形的面积达到最大．
连接，分别在和利用余弦定理，
可得，
解得，，
所以
记，
则上式，
于是四边形的面积为：
.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
B
C
A
A
C
D
A
ACD
BCD
ABD